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位置エネルギーでは基準を任意に決められるみたいだけど、それだとたとえ同じ位置でも基準となる位置が違うと位置エネルギーも変わると思います。
どうして位置エネルギーは基準が任意に決められるのでしょうか?

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A 回答 (3件)

 位置エネルギーを考えるときには、普通、その変化(どれだけ増えたか、減ったか)が問題になります。



 例えば地上10mの高さから落下した物体が地上にぶつかるときの速度を考えるとき、

○地上を基準にすると

初めの力学的エネルギーの和 運動エネルギー0 + 位置エネルギー mg×10
終わりの力学的エネルギーの和 運動エネルギー (1/2)mv^2 + 位置エネルギー 0

力学的エネルギー保存の式  0 + 10mg = (1/2)mv^2 + 0 ……(1)


○最初の位置を基準にすると

初めの力学的エネルギーの和 運動エネルギー0 + 位置エネルギー 0
終わりの力学的エネルギーの和 運動エネルギー (1/2)mv^2 + 位置エネルギー mg×(-10)

力学的エネルギー保存の式  0 + 0 = (1/2)mv^2 + (-10)mg ……(2)


上の(1)(2)の式は、実質的に同じになります。つまり、地上を基準にしても、他の高さを基準にしても、それに基づいた計算結果に変わりがないのです。





○○
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この回答へのお礼

確かにどちらを基準にしても力学的エネルギー保存の式は変わりませんね。
回答有難うございました。

お礼日時:2011/04/12 18:24

他の回答者が言うように、「差」によってきまるからです。



何処を基準にするのか明確な指針が無い時は無限遠を基準にすることが多いです。
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この回答へのお礼

回答有難うございました。

お礼日時:2011/04/13 19:18

こんにちわ。



位置エネルギーは、「相対的な差」として考えるので基準を定めなくともよいことになります。

たとえば、
・地上から 5mの高さから、1m下の台に落とす
・地上から 1mの高さから、1m下の地上に落とす

位置エネルギーの変化量を考えると、等しくなります。(結果、落下した時の速さも同じになる)
「どこからどこへ」というよりも、「(差である)どれだけ」によってのみ決まっている量になります。
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この回答へのお礼

なるほど、位置エネルギーは差で考えるのですね。
回答有難うございました。

お礼日時:2011/04/12 18:16

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Aベストアンサー

以前に同じような質問がありました。その時書いたのと同じ事を書きます。

ある一つの星の万有引力の働いている空間の中で場所や運動が変わった場合を考えるのであれば位置エネルギーの基準は何処でもいいことになります。差だけが問題ですから。

万有引力の働いている空間とない空間とを比較します。万有引力が働いた事によりどの様な違いが生じるのかがわかるようにしたいと考えますね。無限の遠方というのは引力が働いていないと考えられるところです。無限遠を基準に取ると万有引力が働いたことの影響を表すことが出来るようになります。
ロケットの場合も地球の引力圏の範囲内を運動しているとは限りません。引力圏に入って初めて位置エネルギーの値が変化し始めます。地球の引力の及ばないところを運動しているときは位置エネルギーはゼロですから考えなくてもいいというのとうまくつながります。ある星の引力圏から出て別の星の引力圏に入るというのも考えるのが楽でしょう。星の中心を基準に取った場合、無限遠では位置エネルギーが無限大になります。宇宙空間では全ての星からの万有引力の無限大のエネルギーの足し算が必要になります。

万有引力だけでなく電気的なクーロン力の場合も同じ考え方をしています。

以前に同じような質問がありました。その時書いたのと同じ事を書きます。

ある一つの星の万有引力の働いている空間の中で場所や運動が変わった場合を考えるのであれば位置エネルギーの基準は何処でもいいことになります。差だけが問題ですから。

万有引力の働いている空間とない空間とを比較します。万有引力が働いた事によりどの様な違いが生じるのかがわかるようにしたいと考えますね。無限の遠方というのは引力が働いていないと考えられるところです。無限遠を基準に取ると万有引力が働いたことの影響を...続きを読む


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