現在高校生のyirsnmと申します。

数研出版の「ベーシックスタイル」のComplete68の(2)の問題なのですが、解答が無いため分かりません。

分かる方、ぜひ説明をお願いします。

『(X二乗-2X+3)七乗 の展開式において、X十一乗の項の係数を求めよ。』



という問題です。



一般項は
7!/p!q!r!・(X二乗)p乗・(-2X)q乗・3r乗

2p+q=11となればよい




ことまでは分かるのですが、この後からどうしたらよいですか。

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A 回答 (1件)

p乗を ^p で表します。



一般項は、
7!/(p!q!r!)・(X^2)^p・(-2X)^q・3^r
2p+q=11
まで分かっているのなら、あとはp,qの組を調べて足すだけです。

2p+q=11、p+q+r=7、p,q,r≧0
の条件を満たす(p,q,r)は(4,3,0),(5,1,1)の2通りだけです。

7!/(p!q!r!)・(X^2)^p・(-2X)^q・3^r
=7!・(-2)^q・3^r/(p!q!r!)・X^(2p+q)
なので、
7!・(-2)^q・3^r/(p!q!r!)
に上記の2組のp,q,rを代入して足せば答が出ます。
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この回答へのお礼

nag0720さんありがとうございます。

組み合わせを自分で考えるのですね!
助かりました。


わざわざありがとうございました。

お礼日時:2011/04/18 22:16

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