∫{2tanX-(1/tanX)}^2dx

を計算したいのですが、わかりません。
とりあえず展開する→tanx^2=(1/cos^2)-1に直す。
までしましたが、その後討ち取られました。(グ八ッ!!)

教えてください。

A 回答 (3件)

∫ 1/(cos x)^2 dx = tan x + C





∫ 1/(sin x)^2 dx = -cot x + C

は、知っておいた方がいいでしょうね。

両方知っていれば、この問題は解けますよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時:2011/04/21 07:01

A No.1 の u = tan x は、


du/dx = 1/(cos x)^2 = 1 + u^2 から
与式 = ∫{ 2u - (1/u) }^2 { 1/(1+u^2) } du
と変形できて、何の危険もない。

「できればでいいんです」とか、無礼千万。
人間として少し考えようね。

あるいは、よくある公式通り t = tan(x/2) と置いて、
与式 = ∫{ 2・2t/(1+t^2) - (1+t^2)/(2t) }^2 { 2/(1+t^2) } dt
と変形してもいい。

いづれにしろ、変形後は、よくある分数式の積分に過ぎないから、
学習参考書にかいてある手順どおり、部分分数分解して積分する。
公式主義の解法は、こんなもの。

もちろん、A No.2 がスマートなのは言うまでもないが、
気づかない人には、永遠に無理だから。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました

参考になりました

お礼日時:2011/04/21 07:02

こんばんわ。



積分は慣れというか、試行錯誤をしてコツをつかんでいくものかもしれませんね。
たとえば、ストレートに tan(x)= u と置いてみたり・・・
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

学校の先生が言っていたのですが、積分は微分の逆であるが、ひとカタマリと見て積分するのは危険だとおっしゃっていました。

できれば積分課程を教えてください。(できればでいいんです)
この問題は、教科書準書問題集の問題なので、略解しかなく困っています。

お礼日時:2011/04/13 21:07

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