次の集合を、要素を書き並べて表せ


B={n^2|-2≦n≦2、nは整数}

答えは B={0,1,4} ですが、なぜ、nに-2と、2も代入するのですか。
nに、-1、0、1を代入しただけではなぜだめなのですか。

教えてください。

こんな質問ですみません。

A 回答 (3件)

集合Bの定義が



B={n^2|-2≦n≦2、nは整数}

で,n が, -2≦n≦2 により決められているからです.
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-2 ≦ n ≦ 2 を満たす n の範囲は、


-2, -1, 0, 1, 2 ですねえ。
-2 < n < 2 ならば、-1, 0, 1 だけど。
「≦」という記号の「<」の下のほうに
「=」が付いていることについて、
どう思いますか?

この回答への補足

私は、=は、等しいと思っています。
≦の=がついていることで、-2と、2もnの範囲だということですか?

補足日時:2011/04/17 11:54
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nに、-1、0、1を代入しただけで良いと思う理由を教えてください。

この回答への補足

-2≦n≦2 のnの範囲(-1,0、1)だけをn^2に代入すればいいのかなと、自分が思っているからです。

補足日時:2011/04/16 19:13
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Q難関大合格者に質問 英語の伸びる要素って

英語の伸びる要素ってズバリ何ですか?
自分は今年読解力を養成するつもりで単語は基礎の基礎しか入れずパラリーやリーズニングを中心にやってました

しかしダメでした。正直読むのに苦労した部分がセンターでさえもありました
受験英語の中でも英語っていろいろあるじゃないですか(文法や構文など

全部やるのはもちろんですが必ずこれをやっとけば合格に近くなるってものがいくつかあるのではと思ってます。

難関大(特に早慶合格者に
聞きたいのですが英語を安定してのばすには一年間何を集中してやればいいか教えて下さいm(_ _)m

Aベストアンサー

早慶ではないですが、難関大合格者です。

私の場合、自己流ですが、やはり長文を読むための単語力、構文読解能力が大事だと思います。
内容を理解するのに単語力は必須だし、
構文を見抜けないと意味がわかりませんから。

あくまで私の自己流なので、参考までに。

Q∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}

∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}
という重積分について質問です。∫∫【D】2x|y|dxdyと∫∫【D】2xydxdyってどう違いますか?

この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど、理屈としては、y座標が負になっている部分をx軸に関して折り曲げた結果として、図形がx軸に関して対称だったために、y座標が正の部分を2倍することになったと考えればよいのでしょうか?
言葉が下手で、伝わりにくい文章ですみません。

Aベストアンサー

>この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど

本当にそうなります?
2xyはyについて奇関数、2x|y|はyについて偶関数です。
前者をx軸について対称な領域で積分すると"0"に、後者を同じ領域で積分するとx軸よりも上側の領域での積分の2倍になります。

Q英語の発音に関して人よりもマイナス要素があります。

英語の発音に関してお聞きしたいことがあります。

私はいつもそうなのですが、喋ると(日本語)声が基本的に裏返ります。

特に低い声を出すとほぼ確実に裏返ります。

「声色が一定じゃない」と言った方が良いかもしれません。

そんな私が英語の発音を良くしようと日々頑張っているのですが、

英語は基本的に低めのトーンで話すためすぐに声が裏返ります。

裏返って発音するとすごく声質が高くなりものすごく変な、下手な発音になります。

声が低めで私みたいに声が裏返る事がない、英語に特に興味ない友人にネイティブが話した英文を真似て発音してもらったら、細かい部分(RとLやMとNのような)の発音はそんなにでしたが、全体的にとてもクリアに聞こえ少なくとも必死に毎日上手くなろうともがき苦しんでいる私よりかは良く、ネイティブに近い発音に聞こえました。

正直ショックでした。

なにかこんな私に良い練習方法と言うのはないでしょうか?

発声練習と言った方が良いかもしれません(日本語でさえ裏返る事があるので)。

回答お待ちしております。

Aベストアンサー

アメリカ人でもビックリしたり、慌てたりすると、声が裏返る人がいますが、それでも、英語をしゃべっています。

ただ、英語でも声が裏返ることは、あまり好ましいことではないので、まず、日本語で、裏返らないような工夫をなさってみたらどうでしょう。それで、日本語で安定した声の出し方が出来るようになったら、それを英語でも活用なさるといいと思います。

キングのスピーチという映画をご覧になりましたか。吃音に悩む王様の物語で、そこにスピーチセラピストが出てきます。ああいう人が日本にいるかどうか、捜してご覧になって、もしいなければ、お考えのように、演劇のサークルで大声を出しながらおなかから声を出すような練習をして、のどを鍛えてみるのもいいかもしれません。

DVDなどで気に入った役者さんやニュースキャスターさんを捜して、その人のまねをするのが、私には効果的でした。耳から入った発音を真似するだけではなくて、口の形を見て、真似をするのが役に立ちました。日本人のように口を縦横に動かすのではなく、イの口をしたまま(横に広げたまま)下唇だけでしゃべっている感じです。

m、p、bを発音する時には上下の唇を閉じます。f、vは下唇を上の歯で押さえるようにします。thは舌を少し出します。rは舌が口の中の後ろのほうに巻き込むようにします。

細かいことですが、気をつけてひとつずつ直してゆくと日本人特有の”Lazy mouth”が直ってゆきます。

いろいろ書きましたが、横に広げた唇のまま話していると、声が裏返ることはないような気がするのですが。。。どうかなぁ。。。ちょっと試してみてください。

健闘を祈ります。

アメリカ人でもビックリしたり、慌てたりすると、声が裏返る人がいますが、それでも、英語をしゃべっています。

ただ、英語でも声が裏返ることは、あまり好ましいことではないので、まず、日本語で、裏返らないような工夫をなさってみたらどうでしょう。それで、日本語で安定した声の出し方が出来るようになったら、それを英語でも活用なさるといいと思います。

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Q|a(n+1)|≦r|an|⇒|an|≦r^(n-1)|a1|

|a(n+1)|≦r|an|⇒|an|≦r^(n-1)|a1|

これはどういう変形を行っているのでしょうか?
nで割っている?教えてください。

Aベストアンサー

任意の n ≧ 1 で |a(n+1)| ≦ r |an| ( r>0 )が成り立つと言っているわけですから、
n≧2で |a(n)| ≦ r |a(n-1)|
さらに、n>2 のとき |a(n-1)| ≦ r |a(n-2)| も成り立つのだから、
|a(n)| ≦ r |a(n-1)| ≦ r (r |a(n-2)|) = r^2 |a(n-2)|

これを次々と繰り返せば
|a(n)| ≦ r |a(n-1) ≦ r^2 |a(n-2)| ≦・・・ ≦ r^i |a(n-i)| ≦ r^(i+1) |a(n-i-1)| ≦ ・・・
≦ r^(n-2) |a(2)| ≦ r^(n-1) |a(1)|

∴ n≧2 において、|a(n)| ≦ r^(n-1) |a(1)|

Q英語リスニングup だけではなく意外な他の要素もあるDVD

リスニングupの為にDVDを借りていますが、勉強と同時
に楽しくやりたいとも考えています。私としてはサスペン
スが好きなのですが、サスペンスの中にも笑えるシーンも
あるとか(ヒッチッコク劇場のように怖い中にもおかしさ
がある)、社会派の映画だけど good figure の女性が
登場するシーンもあるとか、○×だけど○×以外の要素も
あると、あなたが思う洋画を知っていたら教えてください

Aベストアンサー

オードリー・ヘップバーン主演の「シャレード」はサスペンスの中にも何かユーモアがあって、とても面白かったですね。ケイリー・グラントも好い人なんだか悪い人なんだか最後まで判らずドキドキ。全体的にヒッチコックっぽい感じ+コミカル+ロマンス+オシャレと盛り沢山で、とてもお得感がある映画だと思います。

QF_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^...続きを読む

Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
a で C 回偏微分、した後、a,b,c に 0 を代入します。
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} に対しても同じようにします。
このようにすると、例えば C > 0 であれば、
k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。

Q英語の文法で、文の要素の補語について

 補語についてちょっと疑問に思うことがあるので教えていただきたいのです。
 文法書では補語になるのは名詞・代名詞・形容詞、あるいはそれに相当する語・区・節であるとありますが、たとえば次のような文では原型不定詞が補語になっていると思いますが、この説明をしていただけるとありがたいのですが。よろしくお願いします。

 They made me sit down again.

Aベストアンサー

不定詞は動詞ですが,to 不定詞に名詞的用法・形容詞的用法・副詞的用法があるように,
名詞・形容詞・副詞と同じ役割を果たしています。

不定詞や動名詞・分詞は,本来の動詞が述語動詞と言われるのに対して,準動詞と言われます。
半分動詞の要素が残っていますが,半分は別の品詞になっている。

だから,名詞や形容詞と同じように補語になれます。
原形不定詞も to 不定詞も to かあるかないかで同じです。

原形だと,現在形と区別がつかず,述語動詞っぽいですが,原形という時点で
普通の述語動詞とは違います。

make/let/have/see/hear/feel など一部の動詞では
+O+原形となる。
多くの動詞(get/tell/ask/want/expect/force など)では +O+to 原形

もう一つの考え方。
このような原形不定詞は補語などではない。

普通の補語の場合,
He made me happy.
の場合,me = happy, I am happy が成り立つ。

They made me sit down again
では,決して me = sit ではない。
I sit という主述関係が成り立つので,I am happy と同じように考えているだけ。
SVOC なら,be 動詞でつながるはず。

これに対しては再反論として,
I am to sit のように,be to 構文的に be でつなげることができる。

このような made me 原形のような表現は専門的には
不定詞付き対格などと言われ,SVOC と考える立場だけではありません。

me sit ... でセットで O という考えが専門的には主流かもしれませんが,
受験英語的には SVOC とする立場が優勢だと思います。
実際には,文型とか,原形が補語だとか,あまり考えない方がいいです。
make O 原形で「O に~させる」という形とわかるだけでいいです。

不定詞は動詞ですが,to 不定詞に名詞的用法・形容詞的用法・副詞的用法があるように,
名詞・形容詞・副詞と同じ役割を果たしています。

不定詞や動名詞・分詞は,本来の動詞が述語動詞と言われるのに対して,準動詞と言われます。
半分動詞の要素が残っていますが,半分は別の品詞になっている。

だから,名詞や形容詞と同じように補語になれます。
原形不定詞も to 不定詞も to かあるかないかで同じです。

原形だと,現在形と区別がつかず,述語動詞っぽいですが,原形という時点で
普通の述語動詞とは違い...続きを読む

Qn次元球面、S^n={(a^1,・・・,a^n+1)∈R^n+1|(a

n次元球面、S^n={(a^1,・・・,a^n+1)∈R^n+1|(a^1)^2+・・・+(a^n+1)^2=1}が可微分多様体の構造をもつことを示せ。

という問題で、証明の中でいくつかわからないところがあります。わからない部分を≪≫で書きます。

証明)Vi^+={(a^1,・・・,a^n+1)∈S^n|ai<0}
   Vi^-={(a^1,・・・,a^n+1)∈S^n|ai>0} (i=1,・・・,n+1) とおくと
≪これらはS^nの開集合でありS^nを覆っている。≫←この部分は当たり前に言えてしまうのでしょうか?
≪これらのVi^+,Vi^-がR^nの開集合E^n={(x^1,・・・,x^n)∈R^n|(x^1)^2+・・・+(x^n)^2<1}と同相であることを示す。≫←何故、同相であることを示すのでしょうか?

写像φi:Vi^+→E^n  φi^-1:E^n→Vi^+を実際に移していく。
この後は何とかわかるのですが最初の方の疑問をどなたかお願いします。

Aベストアンサー

≪これらはS^nの開集合でありS^nを覆っている。≫
開集合であることも、ほぼ自明ですよね。
本当に証明するなら、Vi^+(あるいはVi^-)の任意の点の近傍が、Vi^+(あるいはVi^-)に含まれることを言えばいいです。
また、
V0^+ ∪ V0^- ∪ … ∪Vn+1^+ ∪ Vn+1^- = S^
なんで、実際、覆ってますよね。

≪これらのVi^+,Vi^-がR^nの開集合E^n={(x^1,・・・,x^n)∈R^n|(x^1)^2+・・・+(x^n)^2<1}と同相であることを示す。≫
何故?って、これは多様体の定義そのものです。

多様体というのは、一言で言えば、つまり、
「局所的にユークリッド空間と(同相だと)みなせるような図形のこと」です。
とりあえず、Wikipediaのページの説明を見て、多様体とは何なのか直感的な理解をつかんでください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93

Q英語の質問です

英語の質問です
副詞は文の要素になれないと参考書に書かれていたのですが文の要素とはなんですか?

Aベストアンサー

英語の文には主に5種類の文があります。
これを5文型といい、英語の文で5文型のどれかに分類できない文はありません。

まず、
S:主語、V:動詞、O:目的語、C:補語、M:修飾語
文の要素とは、上のSVOCのどれかです。副詞はMにしかなれません。

そして、5文型を紹介します。

[第1文型]
S+V~:主語+動詞からなる文です。

e.g.1, There is a dog under the table. この文は
    M   V  S   M   
となります。 副詞はSVOCにはなっていませんね?

[第2文型]
S+V+C~:主語+動詞+補語~となります。
見分け方は、S=Cになっているかどうかです。

e.g.2 she is Kumi.「彼女はクミです。」
    S V C
She=Kumiになっていますね?

[第3文型]
S+V+O~:主語+動詞+目的語~となります。
この場合、S≠Oです。

e.g.3 She plays soccer.「彼女はサッカーをします。」
    S V O
彼女はサッカーではないので、Oとなります。

[第4文型]
S+V+O1+O2~:主語+動詞+目的語1+目的語2
見分け方は、O1≠O2

e.g.4 She gave you this present.「彼女はあなたに、プレゼントをあげました。」
    S  V  O   O
「あなた」は「プレゼント」ではないので、O1、O2となり、第5文型にはなりません。

[第5文型]
S+V+O+C~:主語+動詞+目的語+補語
見分け方は、O=Cとなっていることです。

e.g.5 She named this dog Pochi.「彼女はこの犬をポチと名付けた」
    S  V    O   C
イヌ=ポチ なので、O,Cとなります。

このように、文の単語単語のもつ要素(S,V,O,C,M)が文の要素です。
分かりにくいと思いますので、下記を参考にしてください。

http://www.eibunpou.net/01/chapter1/1_2.html

http://www.geocities.jp/catalysttm/grammar.html

高校でみっちり学習するので、中学生の方であれば、さほど気にする必要はありません。
しかし、今のうちに文型を身に着けておくと、後が大分得です。

e.gの文の下に、S,V,O,Cとつけましたが、これを文の構成要素と言い、これを今のうちにつける訓練をしておけば、高校に入ってからも楽ですし、中学校の間でも、実力が上がると思います。

英語の文には主に5種類の文があります。
これを5文型といい、英語の文で5文型のどれかに分類できない文はありません。

まず、
S:主語、V:動詞、O:目的語、C:補語、M:修飾語
文の要素とは、上のSVOCのどれかです。副詞はMにしかなれません。

そして、5文型を紹介します。

[第1文型]
S+V~:主語+動詞からなる文です。

e.g.1, There is a dog under the table. この文は
    M   V  S   M   
となります。 副詞はSVOCにはなっていませんね?

[第2文型]
S+V+C~:主語+動詞+補語~...続きを読む

Aベストアンサー

 |cos(z)|≦1 ⇔|cos(z)|^2≦1 ですので、2乗したもので今後考えていきます。

 cos(z)=cos(x)cosh(y)-i sin(x)sinh(y) ですから、これを代入して式を変形していきます。

  cos(x)^2 cosh(y)^2+sin(x)^2 sinh(y)^2 ≦1
 ⇔cos(x)^2+sinh(y)^2 ≦1
 ⇔sinh(y)^2≦sin(x)^2
 ∴-sin(x)≦sinh(y)≦sin(x) (∵sin(x)≧0, 0≦x≦π)

 つまり、求める範囲は 0≦x≦πの範囲で 曲線:sinh(y)=±sin(x) で囲まれる領域になります。

 曲線:sinh(y)=sin(x) は、増減表を書いてもらえば分かりますが、0≦x≦πの範囲で上に凸な関数になり、(0,0),(π,0)を通り、x=π/2のときy=log(1+√2)と最大になります。

 このことを踏まえて図示すると、リンク先に示される領域になります。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28x%29%5E2%2Bsinh%28y%29%5E2%3C%3D1%2C+0%3C%3Dx%3C%3D%CF%80

 |cos(z)|≦1 ⇔|cos(z)|^2≦1 ですので、2乗したもので今後考えていきます。

 cos(z)=cos(x)cosh(y)-i sin(x)sinh(y) ですから、これを代入して式を変形していきます。

  cos(x)^2 cosh(y)^2+sin(x)^2 sinh(y)^2 ≦1
 ⇔cos(x)^2+sinh(y)^2 ≦1
 ⇔sinh(y)^2≦sin(x)^2
 ∴-sin(x)≦sinh(y)≦sin(x) (∵sin(x)≧0, 0≦x≦π)

 つまり、求める範囲は 0≦x≦πの範囲で 曲線:sinh(y)=±sin(x) で囲まれる領域になります。

 曲線:sinh(y)=sin(x) は、増減表を書いてもらえば分かりますが、0≦x≦πの範囲で上に凸な関数に...
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