3次の整式P(x)を
x^2+2で割ると
3x+1余り、
x^2+x+2で割ると
2x+5余る。このとき、整式P(x)を求めよ。


公式を使ってやってみたのですが
困ってます。

できる方は教えてくださいm(__)m

A 回答 (4件)

係数を比較すると


a=a
b=a+c
2a+3=2a+c+2
2b+1=2c+5
となり、確かにa=aというのは意味をなしませんが他の三つから数値は決まります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます<(_ _*)>助かりました(*^▽^*)

お礼日時:2011/04/17 20:18

補足です。


P(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
とします。

問題から
(1)P(x) - A(x)*(x^2 + 2) = 3*x + 1
(2)P(x) - B(x)*(x^2 + x + 2) = 2*x + 5
となりますよね。ここでA, Bは適当な数式です。

A(x), B(x)は何かと考えてみると
A(x) = a*x + b
B(x) = a*x + b - a
になります。検算してみて下さい。

で、上の引き算をやってみると
(1)から
c - 2a = 3, d - 2b = 1 が出てきて
(2)から
C - a - b = 2, d + 2a - 2b = 5 が出てきます。

こっからが注意です。(1)からでた式を(2)から出た式に代入しましょう。
するとまず、
d = 1 + 2b を使ってa = 2がでます。
次に
C = 2a + 3とa = 2を使ってb = 3がでます。
こんな感じで残りのc, dもでます。

代入する式を間違えるとひょっとしたらa = aとなるかもしれません
(ただの計算間違いの可能性もありますが・・・)
(1)(または(2))からでた式同士で代入しあうと変なことになることは良くあります。
2つの手がかりから答えを探すので(1)の式を(2)に代入するってことです。
数学はややこしいのでこの限りではないと思いますが、大体そんな感じです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます<(_ _*)>助かりました(*^▽^*)

お礼日時:2011/04/17 20:19

p(x)=(x^2+2)(ax+b)+3x+1


=(x^2+x+2)(ax+c)+2x+5
x^2+2もx^2+x+2もx^2の係数は1なので、これらでP(x)を割った時の商のxの係数は等しくなります。
あとは上式を展開して係数を比較し、連立方程式を解くだけです。

この回答への補足

係数比較したときに
x^3の係数がa=aになった
のですがどうすればよいのでしょうか?

補足日時:2011/04/17 18:39
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この回答へのお礼

ありがとうございます<(_ _*)>助かりました(*^▽^*)

お礼日時:2011/04/17 20:19

Ax^3+Bx^2+Cx+d  とおいて


割れば
C-2A=3   D-2B=1
C-A-B=2   D-2B+2A=5
となりますので

これをとけば
2x^3+3x^2+7x+7
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この回答へのお礼

ありがとうございます<(_ _*)>助かりました(*^▽^*)

お礼日時:2011/04/17 20:20

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