三平方の定理で
a2乗+b2乗=5の2乗という計算式があり、回答みると、この式の解の可能性が、(0,5)(3,4)
の2つに絞られるというのがありました。
この解になる理由はわかるのですが、そのほかにこの式は方程式には違いないので、

a+b=5っていう風に、右辺左辺二乗をとることもできるのではないかと考えてしまったんですが、
だめなのでしょうか??ただ私のように考えてしまえば、aとbの解の可能性が(1,4)(2,3)などになってしまったり、上記の(3,4)の可能性がなくなったりするのでやっぱり間違っているのかなとおもうのですが、どなたかわかりやすい回答お願いします!

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A 回答 (3件)

はっきりいうと間違えています。


方程式は両辺に同じことをすれば式が成立する、という観念から両辺の二乗をとるという考えが出てきたのだと思います。
ですが二乗というのは、同じ数を2回掛けるという意味で、a二乗だとしたらa×aです。さらにb二乗はb×bで5の二乗は5×5です。つまり二乗をとるという事は、×a、×b、×5、をとるという事になりますので、そもそも両辺に同じ事をできていないのです。
記号は同じでも本質はまったく違いますね!
すでに理解できているかもしれませんがお分かり頂けたでしょうか?
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この回答へのお礼

わかりやすく教えていただきありがとうございました。そもそもの本質をはき違えておりました。

お礼日時:2011/04/17 16:10

ダメです!



あくまでも,a^2 + b^2=5^2 が基本にあります.
a+b=5は両辺を2乗すると,

a^2+b^2+2ab=5^2

となりますから,a^2 + b^2=5^2 とは異なり別の式です.
したがって,(1,4)(2,3)は,a^2 + b^2=5^2 の解ではありません.
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。全く別ものなのですね。解決いたしました。

お礼日時:2011/04/17 16:11

 


なかなか面白い発想ですね
ぜひ、その考えが成り立つことを証明してみてください。
 
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