少しややこしいことを書きますが、どなたかわかりやすいご回答いただければ幸いです。
まず問題が、
『平面上にそれぞれ平行でない6本の直線があり、3本以上のどの直線も1点で交わらないとき、これらの直線によって平面はいくつに分けられるか。』なのですが、、

●「3本以上のどの直線も1点で交わらないとき」とはどのような状態を指しているのでしょうか??
というのと、

●そしてもし仮に、私が想像する、直線が同士が交わる交点が1点だけにならないということであれば、3本目の直線は交点が一つになるように引くのと(これはダメ×)、2点になるようにひくの2通りだけですが、4本目からは、交点1つ(これはダメ)のほか、交点2つ、交点3つと後者二つは可能性があり、どちらをとるかで平面の数は変わってくるように思うのですが、どの部分の考え方を修正したらよいでしょうか??

A 回答 (2件)

 6本の直線から二本選ぶと必ず交点がある(平行ではないので)わけですが、多数ある交点のなかでどれ一つとして一致しないということです。


 具体的にいえば、三本目を引く時は新たに交点が二つ、四本目を引く時は新たに交点が3つできることになります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。やはり、問題の意味は、同じ数の交点はないととらえるべきものなのですね。

お礼日時:2011/04/17 20:06

ここの「以上」は実質的に意味を持たないので, 単純に


「3本の直線が 1点で交わることはない」
と思えばいいです.

「直線が同士が交わる交点が1点だけにならない」とか「同じ数の交点はない」の意味はさっぱりわからんが.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/05/01 00:40

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q直交する2直線

方程式2x^2-3xy+λy^2+5y+μ=0がxy平面上の直交する2直線を表すようにλ,μを定め、この2直線の方程式を求めよという問題なんですが、解き方、考え方が分かりません。
答は λ=μ=-2
  2x+y=2、2y-x=1 です。

直交する2直線が上方程式で表せれるということもよく分からないので、その辺りもよろしかったら教えてください。

Aベストアンサー

直線の式は ax+by+c=0 という風に表す、というのはOKですね。
与えられた式が(ax+by+c)(px+qy+r)=0 とできたとすると
ax+by+c=0 または px+qy+r=0 となり、2つの直線を表すことになります。
ここまでは、may-may-jpさんの回答の通りですが、ただ因数分解できるだけではλとμは特定できません。そこで必要になるのが「直交」の条件です。

直交する条件は2つの直線の傾きの積が-1になることです。
ax+by+c=0 を変形して y=(a/b)x+(c/b) ただし b≠0
同様に px+qy+c=0 を変形して y=(p/q)x+(r/q) ただし q≠0
とすると 傾きはそれぞれ a/b,p/qですか積が-1 すなわち
(a/b)・(p/q)=ap/bq = -1 ∴ ap = -bq が直交条件です。

なお、b=0(q=0)のときは直線はy軸に平行になります。このとき直交する直線はx軸と平行になり、xの係数が0 つまりp=0(a=0) になります。このときもap = -bq (=0)で成り立ちます。

さて(ax+by+c)(px+qy+r)=0 の左辺を展開すると
apx^2+bqy^2+(aq+bp)xy+(ar+cp)x+(br+cq)y+cr=0
となります。(途中の計算はご自分で確かめてください。)
ここで直交条件をみると x^2 とy^2の係数に注目すればよいことが分かります。
与式に戻って、2x^2-3xy+λy^2+5y+μ=0のx^2 とy^2の係数をみれば 2=-λ すなわちλ=-2が求められます。
これを代入して
2x^2-3xy+2y^2+5y+μ=0
これが(ax+by+c)(px+qy+r)=0 の形に因数分解できれば良いわけです。
x^2,y^2,xyの係数に注目すると
(2x+y+c)(x-2y+r)=0 --(*)という形になることは容易に分かります。
あとはx,yの係数から
2r+c=0
r-2c=5
の2式が出ますので、連立方程式を解いて
r=1, c=-2 よってμ=cr=-2
となります。
このrとcを(*)に代入すれば
(2x+y-2)(x-2y+1)=0 となり、直線の式は 2x+y-2=0,x-2y+1=0
と求まります。
答えの2x+y=2、2y-x=1 は上記の式の定数項を移行した形ですね。

直線の式は ax+by+c=0 という風に表す、というのはOKですね。
与えられた式が(ax+by+c)(px+qy+r)=0 とできたとすると
ax+by+c=0 または px+qy+r=0 となり、2つの直線を表すことになります。
ここまでは、may-may-jpさんの回答の通りですが、ただ因数分解できるだけではλとμは特定できません。そこで必要になるのが「直交」の条件です。

直交する条件は2つの直線の傾きの積が-1になることです。
ax+by+c=0 を変形して y=(a/b)x+(c/b) ただし b≠0
同様に px+qy+c=0 を変形して y=(p/q)x+(r/q) ただし...続きを読む

Qこの問題を詳しく教えていただけたら幸いです。

xを実数、f(x)[エフカッコエックス] を実数値関数とし、f(x)[エフカッコエックス]は任意のu,vに対し、

f(uv)[エフカッコユウブイ]=uf(v)[ユウエフカッコブイ]+vf(u)[ブイエフカッコユウ]を満たす。

(1) このとき、f(0)[エフカッコゼロ]は?
(2) このとき、f(-1)[エフマイナスイチ]は?
(3) u≠0のとき、f(v/u)をu,v,f(u)[エフカッコユウ],f(v)[エフカッコブイ]で表すとf(v/u)は?
(4) y=(2^(3x)+4^(x+1)+2^(x+2))/(2^(x)+2)を簡単にすると、yは?
(5) この逆関数y=log(2)[ログ小さい2]は?


解き方を詳しく教えていただけたら幸いです。わかる方、お願い致しますm(__)m

Aベストアンサー

(1)
u=v=0と考えて
f(0)=0*f(0)+0*f(0)
   =0
(2)
u=v=1と考えて
f(1)=f(1)+f(1) ・・・(あ)
一方、u=v=-1と考えると
f(1)=-f(-1)-f(-1)
この両者は等しいので
f(-1)=-f(1)

ここで(あ)よりf(1)=0
よってf(-1)=0

(3)
二つの変数がs/tおよびt/sである場合において(s/t)*(t/s)=1なので、
f(1)=(s/t)/f(t/s)+(t/s)/f(s/t)
=0
よって
(s/t)/f(t/s)=-(t/s)/f(s/t)
f(t/s)=-(t^2/s^2)f(s/t) ・・・(い)

f(v/u)=v・f(1/u)+f(v)/u
(い)より f(1/u)=-(1/u^2)・f(u) なので
f(v/u)=-(v/u^2)・f(u)+f(v)/u

(4)
2^x=Zとおくと、
2^3x=Z^3
4^(x+1)=4*4^x=4Z^2
2^(x+2)=4Z
なので、与式の分子は
Z^3+4Z^2+4Z=Z(Z^2+4Z+4)
           =Z(Z+2)^2
与式の分母はZ+2なので、与式は
Z(Z+2)であり、Zを元に戻すと
2^x(2^x+2)

(5)
問題文の意味がよく判りません。logの底と真数は何でしょうか?
仮に底と真数が判ったとしても「関数」ではなく単にyの値が
出るだけです。問題をご確認下さい。

(1)
u=v=0と考えて
f(0)=0*f(0)+0*f(0)
   =0
(2)
u=v=1と考えて
f(1)=f(1)+f(1) ・・・(あ)
一方、u=v=-1と考えると
f(1)=-f(-1)-f(-1)
この両者は等しいので
f(-1)=-f(1)

ここで(あ)よりf(1)=0
よってf(-1)=0

(3)
二つの変数がs/tおよびt/sである場合において(s/t)*(t/s)=1なので、
f(1)=(s/t)/f(t/s)+(t/s)/f(s/t)
=0
よって
(s/t)/f(t/s)=-(t/s)/f(s/t)
f(t/s)=-(t^2/s^2)f...続きを読む

Qxy平面において、原点Oを通り互いに直交する2直線

xy平面において、原点Oを通り互いに直交する2直線を引き、直線x=-1および直線x=3√3 との交点をそれぞれP、Qとする。 OP+OQの最小値を求めよ。

Aベストアンサー

原点Oを通り互いに直交する2直線をm,nとしましょうか。交点は4つある。
A: mとx=-1との交点
B: mとx=3√3との交点
C: nとx=-1との交点
D: nとx=3√3との交点
P, Qってどれだよ?というのがソモソモの疑問デスヨネ?
(1) OP+OQがOA+OBのことなのだとすると(直線nには出番がありませんが)、OA+OBの最小値が1+3√3であることは自明。
(2) OP+OQがOC+ODでも同じです。(直線mには出番がありませんで)最小値は1+3√3。
(3) OP+OQがOA+OCのことなのだとすると(直線x=3√3には出番がありませんで)、△OACは直角三角形である。明らかに、直角二等辺三角形の場合にOA+OCが最小になるんで、2√2が答。
(4) OP+OQがOB+OCのことだったら(直線x=-1には出番がありませんで)、(3)と比べて、直角三角形の各辺の長さが3√3倍になるだけなので、(2√2)×(3√3)が答である。
 残る問題は、
(5) OP+OQがOA+ODであるとき。(ま、出題者の意図は専らこれなんでしょうけど、はっきり書いてないと(1)~(4)も省けません。)
 交差する相手の直線を x=-1とx=3√3じゃなくて一般にx=a, x=b (a≠0, b≠0)だとしてみましょう。
 そして、mの方程式を ux + vy = 0 とすると、v=0の場合にはmはx=aともx=bとも交点を持たない。また、u=0の場合にはnがaともx=bとも交点を持たない。だから(5)においては、これらの場合は除外してよろしい。というわけで、mの方程式を
   y = αx (α≠0)
と書いても差し支えない。このときnの方程式は
  y = x/α
です。
  A= (a, aα)
  D= (b, b/α)
であり、原点からの距離は
  OA = |A| = |a|√(1+α^2)
  OD = |D| = |b|√(1+1/(α^2))
である。
OA+OD をfと書くことにすると、
  f = |A|+|D| = |a|√(1+α^2) + |b|√(1+1/(α^2))
である。ここで
  z = α^2
とおくと zは正の実数 (z>0)です。zを使って
  f = |a|√(1+z) +|b|√(1+1/z)
と書き直します。さて、fの極小値を計算する。つまり方程式
  df/dz = 0
を満たすzを計算するわけで、df/dzを計算して方程式に代入すると
  |a|/(2√(1+z)) - |b|/(z^2)/(2√(1+1/z)) = 0
移項して分母を払うと
  |a|(z^2)√(1+1/z) = |b|√(1+z)
両辺を2乗して
  (a^2)(z^4)(1+1/z) = (b^2)(z+1)
つまり
  (a^2)(z^3)(z+1) = (b^2)(z+1)
z>0なので(z+1)で割って
  (a^2)(z^3) = (b^2)
a≠0なので
  z^3 = (b/a)^2
である。ただし、zは正の実数でなくてはならないのでした。
 ところで、aとbは0でない実数でした。なので、a,bを決めるとこの方程式を満たすzはいつも丁度ひとつ存在して、それは
z = ((b/a)^2)の立方根
です。これを
  f = |a|√(1+z) +|b|√(1+1/z)
に代入するとfの極値、つまりfの極小値あるいはfの極大値が得られる。
 ですが、fの極値を与えるzがただ一つしかなくて、しかもz→0やz→+∞のときにfが+∞に発散するんですから、極大なんてそもそも存在しないのは明らか。なので、この計算でfの極小値が得られ、これがfの最小値でもある。

原点Oを通り互いに直交する2直線をm,nとしましょうか。交点は4つある。
A: mとx=-1との交点
B: mとx=3√3との交点
C: nとx=-1との交点
D: nとx=3√3との交点
P, Qってどれだよ?というのがソモソモの疑問デスヨネ?
(1) OP+OQがOA+OBのことなのだとすると(直線nには出番がありませんが)、OA+OBの最小値が1+3√3であることは自明。
(2) OP+OQがOC+ODでも同じです。(直線mには出番がありませんで)最小値は1+3√3。
(3) OP+OQがOA+OCのことなのだとすると(直線x=3√3には出番がありませんで)、△OACは直角三角形であ...続きを読む

Qどなたか、こちらの計算をしていただけないでしょうか?

http://www.geocities.jp/suehigashi/kikaku/mound.htm

このサイトにあるピッチャーマウンドの傾斜角度を計算していただきたいのです。
自分では無理でしたので、
どなたかできる方どうぞよろしくお願い致します。

Aベストアンサー

エクセルで計算したところ、
DEGREES(ATAN(2.5/30.5))≒4.686度
となりました。

Q2直線が直交するように、A,Bと交点の途中式を教えてください

2直線が直交するように、A,Bと交点の途中式を教えてください

(1) (x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/A , (x+5)/3 = (y+6)/4 = z+B
A.A=6 B=4 交点(1,2,2)

(2) x+3 = (y-1)/2 = (z-7)/A , x/2 = (y-B)/5 = (z+2)/4
A.A=-3 B=7 交点(0,7,-2)

全く分かりません。例が参考にならないのでよろしくお願いします

Aベストアンサー

(1)
(x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/A
の方向ベクトルは(2,-3,A)

(x+5)/3 = (y+6)/4 = (z+B)/1
の方向ベクトルは(3,4,1)
2つの方向ベクトルが直交するから内積=0
(2,-3,A)・(3,4,1)=6-12+A=0 ∴A=6

この時前半の直線は
(x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/6(=kとおく)
媒介変数表現で
x=2k+3,y=-3k-1,z=6k+4…(1)

後半の直線は
(x+5)/3 = (y+6)/4 = (z+B)/1=h
とおけば媒介変数表現で
x=3h-5,y=4h-6,z=h-B…(2)

(1),(2)を連立方程式として解けば交点の座標(x,y,z)とBが求まります。
x=1,y=2,z=-2,B=4,k=-1,h=2
答えのA=6,B=4は合っていますが、交点の座標が正しくないようです。
正しい交点は(1,2,-2)です。
確認してみて下さい(元の直線の方程式に代入して式が成り立つかで分かります)。

(2)も同様の方法で出来ますのでやってみて下さい。

(1)
(x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/A
の方向ベクトルは(2,-3,A)

(x+5)/3 = (y+6)/4 = (z+B)/1
の方向ベクトルは(3,4,1)
2つの方向ベクトルが直交するから内積=0
(2,-3,A)・(3,4,1)=6-12+A=0 ∴A=6

この時前半の直線は
(x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/6(=kとおく)
媒介変数表現で
x=2k+3,y=-3k-1,z=6k+4…(1)

後半の直線は
(x+5)/3 = (y+6)/4 = (z+B)/1=h
とおけば媒介変数表現で
x=3h-5,y=4h-6,z=h-B…(2)

(1),(2)を連立方程式として解けば交点の座標(x,y,z)とBが求まります。
x=1,y=2,z=-2,B=4,k=-1,h=2
答えの...続きを読む

Qこの問題どなたか解答書いていただけませんか?お願い致します。

この問題どなたか解答書いていただけませんか?お願い致します。
((x^2)+1)y'=xyをみたす一般解を求めよ。
また解のうちy(0)=1となるようなものを求めよ。

Aベストアンサー

#2です。
A#2の補足について

>>分からなければ途中計算を補足に書いて訊いて下さい。
途中計算が書いてないですね。

>両辺積分するまではわかったんですが。
わかったのなら途中計算を補足に書いてわからない箇所を訊いて下さい。

>一般解をだせってのがよくわからない?これは積分したあとy=の形になおせってこと?
両辺、不定積分すると任意定数が出ます。その定数を含んだ式を
「y = … 」の形に整理すれば良いでしょう。
整理したyの式に任意定数が含まれる解を一般解といいます。

>両辺積分するとyの前にlogがついてきたりするんだが・・・
一旦、log|y|= f(x)+C'
の形にしてから
|y|=C*e^f(x) (C=e^C'と置き換える)
 ...

C は y(0)=1を代入して決める。

QFortranで直交座標から極座標変換のプログラム

Fortranで直交座標から極座標変換のプログラム

FDTD法を用いて、散乱電場を求める際、最初Ex(i,j,k), Ey(i,j,k), Ez(i,j,k)を求めましたが、
それから座標をr方向に座標変換したく、プログラムを作ろうと思っているのですが、どのように書いてよいのか悩んでいます。
単位ベクトル r = (x,y,z)=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)と定義できるのですが、これを
どのように極座標のプログラムとして書いてよいのかわかりません。
どなたかわかる方がいらっしゃたら教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

座標変換(デカルト座標から極座標)に伴う単位ベクトルの変換またはベクトル成分の変換を行おうということなら下記URL参照。

参考URL:http://www-d.ige.solan.chubu.ac.jp/goto/docs/math/pm6.ssi

Qこの問題どなたか解いていただけませんか?

この問題どなたか解いていただけませんか?

Aベストアンサー

だいたいこんな感じ。

a(n)=f^(n)(0)/n!.

cos(α)=c,|sin(α)|=sとおきます。
f(x)=1/(1-2cx+x^2).

(1-2cx+x^2)f'=-2(x-c)f.

両辺をn-1解微分します。
微分の計算には、ライプニッツの公式を使います。

左辺の微分
=(1-2cx+x^2)f^(n)+2(n-1)(x-c)f^(n-1)+(n-1)(n-2)f^(n-2)

右辺の微分
=-2(x-c)f^(n-1)-2(n-1)f^(n-2)

左辺の微分 = 右辺の微分、を整理する。

(1-2cx+x^2)f^(n)+2n(x-c)f^(n-1)+n(n-1)f^(n-2)=0.

x = 0、を代入。
f^(n)-2ncf^(n-1)+n(n-1)f^(n-2)=0.

f^(n)(0)/a!=a(n)を代入。

a(0)=1a(1)=2c.
a(n)-2ca(n-1)+a(n-2) = 0.

この漸化式を変形して(特性方程式など用いる)

『c=1の場合』
a(n)-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2).
a(n)-a(n-1)=a(1)-a(0)=2c=2.
a(n)=2n+1.

『c=1でない場合(s=0でない場合)』
C(n)=a(n)-(c+s)a(n-1)=(c-s)[a(n-1)-(c+s)a(n-2)].
D(n)=a(n)-(c-s)a(n-1)=(c+s)[a(n-1)-(c-s)a(n-2)].

C(n)=(c-s)^(n-1)[a(1)-(c+s)a(0)]=(c-s)^n.
D(n)=(c+s)^(n-1)[a(1)-(c-s)a(0)]=(c+s)^n.

(c-s)a(n)-(c+s)a(n)=(c-s)C(n)-(c+s)D(n).
-2sa(n)=(c-s)^{n+1}-(c+s)^{n+1}.

a(n)=[(c+s)^{n+1}-(c-s)^{n+1}]/2s.

だいたいこんな感じ。

a(n)=f^(n)(0)/n!.

cos(α)=c,|sin(α)|=sとおきます。
f(x)=1/(1-2cx+x^2).

(1-2cx+x^2)f'=-2(x-c)f.

両辺をn-1解微分します。
微分の計算には、ライプニッツの公式を使います。

左辺の微分
=(1-2cx+x^2)f^(n)+2(n-1)(x-c)f^(n-1)+(n-1)(n-2)f^(n-2)

右辺の微分
=-2(x-c)f^(n-1)-2(n-1)f^(n-2)

左辺の微分 = 右辺の微分、を整理する。

(1-2cx+x^2)f^(n)+2n(x-c)f^(n-1)+n(n-1)f^(n-2)=0.

x = 0、を代入。
f^(n)-2ncf^(n-1)+n(n-1)f^(n-2)=0.

f^(n)(0)/a!=a(n)を代入。

a(0)=1a(1)=...続きを読む

Q直線を描画するプログラム

初歩的ですみません。
マウスで始点と終点を決めて直線を書くプログラムを知っている方がおりましたら教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

WinTKというのは良く分からないんで、MFCの方を……
とりあえずダイアログアプリケーションで説明すると、

1.
 ダイアログベースのスケルトンを作ります
2.
 xxxDlg.h に座標を保持るためメンバを追加します。
class CxxxDlg : public CDialog
 {
   CPoint m_ptBegin, m_ptEnd;

3.
クラスウィザードで WM_LBUTTONUP, WM_RBUTTONUP を選択します。

4.
 void CxxxDlg::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
 {
   // ここの point に左ボタンが離された座標が入ってますので保持しておきます(始点)
   m_ptBegin = point;
   CDialog::OnLButtonUp(nFlags, point);
 }
5.
 void CxxxDlg::OnRButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
 {
   // ここの point に右ボタンが離された座標が入ってますので保持しておきます(終点)
   m_ptEnd = point;

   // 再描画します。
   InvalidateRect( NULL );

   CDialog::OnRButtonUp(nFlags, point);
 }

6.
 CxxxDlg::OnPaint()関数の以下の部分を変更します。

 else
 {
   CDialog::OnPaint();
 }
      ↓
 else
 {
   CPaintDC dc( this );

   dc.MoveTo( m_ptBegin );
   dc.LineTo( m_ptEnd );

   CDialog::OnPaint();
 }

と、大体こんな感じです。m_ptBegin, m_ptEndはコンストラクタで初期化してやっておいて
ください。説明が大雑把なんでわかりにくかったら言ってくださいね。

ほな。

WinTKというのは良く分からないんで、MFCの方を……
とりあえずダイアログアプリケーションで説明すると、

1.
 ダイアログベースのスケルトンを作ります
2.
 xxxDlg.h に座標を保持るためメンバを追加します。
class CxxxDlg : public CDialog
 {
   CPoint m_ptBegin, m_ptEnd;

3.
クラスウィザードで WM_LBUTTONUP, WM_RBUTTONUP を選択します。

4.
 void CxxxDlg::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
 {
   // ここの point に左ボタンが離された座標が入ってますので保...続きを読む

Q答えだけでいいのでどなたか教えていただけますでしょうか・・・

答えだけでいいのでどなたか教えていただけますでしょうか・・・

xy平面において
-1≦y≦x^2≦1
で表される領域をDとする。


領域Dにおける次の重積分Iを累次積分で表し、Iを求めよ。

I=∬x^2y dxdy
D

Aベストアンサー

>答えだけでいいのでどなたか教えていただけますでしょうか・・・
答えだけでいいですね。

I=2∫[0,1] (x^2){∫[-1,x^2] ydy}dx
=-4/21


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報