高さ 20cm 半径 5cm の円柱の体積を最大 1% の誤差率に収めたい時高さ及び直径の許容できる誤差の最大値はいくつか。という問題なんですがどのように解くのでしょうか?
数学カテ向きかもしれませんがお許しください。
よろしくお願いします

A 回答 (1件)

体積の1%の誤差という事は、体積の±1%までが限度という事です。



つまり、
 20×5^2×π
=500π 〔cm^3〕

なので、体積の誤差範囲は、
 495π ~ 505π 〔cm^3〕
という事になります。

ここから、高さ、半径を求める訳ですが、両方を一度に求めるには無理があります。
片方を固定した上でないと、もう一方は求める事が出来ません。
その為、高さを20〔cm〕に固定し、半径の許容範囲を求めます。
 r1^2 = 495/20π
     = √(24.75π) 〔cm〕

 r2^2 = 505/20π
     = √(25.25π) 〔cm〕

となり、√(24.75π)~√(25.25π) 〔cm〕の間になります。

あとは、同様にして半径を5〔cm〕に固定した上で、高さの許容範囲を求めます。
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この回答へのお礼

詳しい説明で分かりやすかったです
回答ありがとうございました!

お礼日時:2011/04/18 07:28

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Qデシベルについて2

 私は,一つの録音機器で,録音機器のレベル等の設定を同じにして,一つのマイクから2つの条件(exラッパと太鼓)で音を録音しようと思っています。
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 ですが,デシベルは,対数なので,できないのか不安な状態です。音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。お願いします。

Aベストアンサー

先の質問にも回答したものです。

>音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。お願いします。

デシベル上でその数値を用いて行う平均は基本的に物理的な意味がないと思います。

デシベルはある基準値に対してエネルギーとして何倍であるかを示した値を対数表示したものです。

音の強さ(エネルギー)が基準値の2倍ならデシベル値(音圧レベル)は3dB、10倍なら10dBとなります(音圧レベル=10*LOG(計測値/基準値)。

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Q底面積10cm^2、高さ10cmの円筒Aの上に、

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>Aの底面にかかる圧力は1010gw/cm^2ということになるのですか?

「Aの底面にかかる圧力」の意味がAの内面の底の部分にかかる圧力という意味であればそういうことになります。
ただし容器ごと秤に乗せた場合は容器の重さ+水の重さがかかってきます。
容器の底面から秤にかかる力を面積で割った値は水の圧力とは異なります。
上の方で容器の首が細くなっていれば容器の壁に上向きの圧力成分が生じます。底面に加わる下向きの力と容器の壁に加わっている上向きの力の差し引きが秤にかかっていく力です。

密閉した容器に1気圧の空気がはいっているとします。
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もう一度書きます。
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容器の内部の壁全体にかかっている力の合力と容器の重さを加えたものが秤にかかっていくのです。

>Aの底面にかかる圧力は1010gw/cm^2ということになるのですか?

「Aの底面にかかる圧力」の意味がAの内面の底の部分にかかる圧力という意味であればそういうことになります。
ただし容器ごと秤に乗せた場合は容器の重さ+水の重さがかかってきます。
容器の底面から秤にかかる力を面積で割った値は水の圧力とは異なります。
上の方で容器の首が細くなっていれば容器の壁に上向きの圧力成分が生じます。底面に加わる下向きの力と容器の壁に加わっている上向きの力の差し引きが秤にかかっていく力です。

密...続きを読む

Qデシベルとパスカル

50デシベルの時と70デシベルの時のパスカルって何になるのでしょうか?
20デシベルの時と60デシベルの時と80デシベルの時は調べましたが、上記の時のデシベルは分かりませんでした。
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず最初にお断りしておきますが
デシベルには2つの使い方があります。
1.相対的レベル・・出力/入力・・増幅率や減衰率
2.絶対レベル・・比較値/基準レベル

本来は1が正しいですが実用上2も良く使われます。
ただし基準が何かはっきりしないといけません。

ご質問はパスカルですから2のケースでしょう。
20マイクロパスカルを0dBとしているようです。↓

参考URL:http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/nakaniwa/keisoku/pascal.htm

Q【数学・折り紙】縦が9cm、横が無限の長さのロール紙があります。 底が最大10cm×20cmまで、

【数学・折り紙】縦が9cm、横が無限の長さのロール紙があります。

底が最大10cm×20cmまで、高さが最大20cmまでの箱の折り紙を長方形のロール紙で作るにはどのように折ると最も簡単に出来る折り方なのか教えてください。

上は空いていて良いです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

トイレットペーパーを思い浮かべます。
最初に60cm以上 ロールを伸ばします
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後は箱の形に折るだけ!

Qデシベルの比較について

 私は,一つの録音機器で,録音機器のレベル等の設定を同じにして,一つのマイクから2つの条件(exラッパと太鼓)で音を録音しようと思っています。
 ラッパの音を5回録音して,太鼓の音も同様に5回録音して,その録音した音をそれぞれ音声編集分析ソフトPraat(ver4.2.17)でデシベルを測定し,計10個のデシベルをだします。
 ラッパの音5回の平均デシベルと,太鼓の音5回の平均デシベルに差があるかt検定したいと思っています。
 ですが,デシベルは,対数なので,できないのか不安な状態です。音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。私は,一つの録音機器で同じ設定だからできるのでしょうか。
 誰か回答をお願いします。

Aベストアンサー

余計なお世話かと思いましたが...

> 基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが

を回答した者です。

やっとkaittiさんの「ご心配」の元が分かったような気がしますので、補足します。

実はまだ今回のご質問でも明確でない情報があります。それは、

  「検定の目的」

です。つまり、何の「バラツキ・差」を検定したいのか、です。具体的に言うと、

 (1)マイクなどの音響機器(つまり人間の感覚が介在しない世界)の音種の違いによる応答の差
 (2)「楽器の音」を「人間が演奏する」ことによる(特に異なる楽器で同じ大きさの音を出しているつもりの場合における)差

のどちらかということです。

(1)の目的なら、kaittiさんが「ご心配」されるように、音響機器の特性が「音圧」にリニアであれば、dBが「対数」であることは問題があります。

しかし、(2)の場合は状況が違ってくると思います。人間の感覚は下記URLにあるように実物理量の対数にリニアになることが知られています。「楽器でこれだけの大きさの音を出したい」と思って演奏する場合、リアルタイムの「耳→脳→手→耳→・・・」のフィードバックか過去の経験に基づくフィードバックかは別にして、どちらにせよ、「自分の耳で判断した音の大きさ」を元に楽器を操作するのだと思います(全く初めて触る楽器や全くの素人は別にして)が、いかがでしょう?

その場合、「発生する音のバラツキ・差」の主たる部分が「センサ系(耳→脳)」の部分にあれば、「検定」の単位系は「感覚系における音の大きさ」にリニアである「dB」が好適です。一方、主が「機構系(脳→手の系)」の部分にあれば対数を取らない、元の物理量にリニア単位系の方がいいかも知れません。

お勧めから言うと、「dB」と「リニア量」と両方で統計計算をやってみて、その違いを考察するとよろしいのではないでしょうか? 私の発想では、例えば、演奏者が耳栓をする/しない、でリアルタイム・フィードバックのON/OFFをして比較するとかすれば、大変面白い結果が得られるのではないかと思います。

参考URL:http://www.arch.kumamoto-u.ac.jp/yano_lab/labo/noise/onatu.html

余計なお世話かと思いましたが...

> 基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが

を回答した者です。

やっとkaittiさんの「ご心配」の元が分かったような気がしますので、補足します。

実はまだ今回のご質問でも明確でない情報があります。それは、

  「検定の目的」

です。つまり、何の「バラツキ・差」を検定したいのか、です。具体的に言うと、

 (1)マイクなどの音響機器(つまり人間の感覚が介在しない世界)の音種の違いによる応答の差
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Q細い円柱の上に太い円柱は乗るのか。

長い円柱を2つ用意し、一つの円柱の上にもう一つの円柱をクロスにして乗せることを考えます。

2つの密度の等しい太い円柱と細い円柱があり、
このとき、太い円柱の上に細い円柱は乗せられるが
細い円柱の上には太い円柱は乗せられないことの理由を教えてください。

重心さえ床に対して鉛直な一直線上に並んでいれば、乗せることは出来るような気がするのですが…。

慣性モーメントなどを用いて説明するのでしょうか。

Aベストアンサー

気になってずっと考えていましたが、やっと分かりました。
確かに細い円柱の上に太い円柱は不可能です。(不安定なつり合いという意味で)

太い円柱の上の細い円柱をつり合い位置から右に少し傾けたとすると上の円柱の重心は2つの円柱の接触点より左側に来ます。
これにより上の円柱は左に戻り、安定します。
一方細い円柱の上に太い円柱を置くと、この場合は逆に右に傾ければ右に重心が来るのでそのまま右へ行ってしまいます。

式で書けば、下の円柱の直径をR1、上の直径をR2、傾けた角度をθとして、図を書くと、
上の円柱の重心は接触点より
R2sinθ-R1θcosθ
の距離だけ、傾けた側に移動することが分かります。
安定するには傾けた側と反対側に移動してほしいので、
安定条件は
R2sinθ<R1θcosθ
θが微小ならsinθ≒θ, cosθ≒1ですから、
⇒ R2<R1
となります。

なお密度の条件は不要ですね。

Q決算報告書などの数値の誤差

女子大生です

決算報告書などの数値には誤差が必ずあると思いますが、
大体どの程度、誤差が出ますか?

決算などの値は数値の集合体なので、
計算ミスや入力忘れなど、実際の収支と誤差が出ると思います
100%入出金を管理できている会社はほぼゼロだと思います

意図的な改ざんを除いた、
計算ミス、入力ミスなどを入れれば、
どの程度誤差が出るものですか?

Aベストアンサー

質問者さまの質問の真意が測りかねます。

確かに帳簿と現物の商品やお金が不一致なことはあり得ます。
しかしそれは双方を比べれば確実に発見できる誤差であって、その誤差は決算報告において原因別に処理をされ、その結果は決算書に反映されます。
つまり決算書には発見できる誤差をすべて修正しているので、誤差はありません。

また発見できない誤差であれば、そもそも誤差として認識できないので、「どの程度」など分かるはずもありません。

物や権利の評価額についても、意図的なものを除けば見解の差なので、誤差ではありません。

計算ミスや入力ミスについても、数字を少し間違えただけなのか、桁一つ間違えたのかによって、答えは全く違うので「どの程度」か分かるはずがありません。

さらに会社ごとに違います。
大量のネジを扱う金物店と、少数の車しか扱わない車屋とは、商品の紛失や盗難のしやすさ、カウントのしやすさが違い、在庫の評価額の正確性は全く違いますよね。

この質問のカテゴリは「統計学」になっていますが、各社の決算書を用いた企業統計などは実体経済との誤差はありますが、各社の決算書自体に統計学でいう誤差はありません。
身体測定で起こり得る身長や体重の正確性は誤差ではなく機器の精度の問題であって、決算書も同様です。

ただし発見できない誤差が後ほど判明したり、自身の見解が間違っていたとして修正をすることはあり得ます。
でもこれも定期的、定額的ではないので、「どの程度」と言えるものではありません。

質問者さまの質問の真意が測りかねます。

確かに帳簿と現物の商品やお金が不一致なことはあり得ます。
しかしそれは双方を比べれば確実に発見できる誤差であって、その誤差は決算報告において原因別に処理をされ、その結果は決算書に反映されます。
つまり決算書には発見できる誤差をすべて修正しているので、誤差はありません。

また発見できない誤差であれば、そもそも誤差として認識できないので、「どの程度」など分かるはずもありません。

物や権利の評価額についても、意図的なものを除けば見解の差なの...続きを読む

Q半径1mの導体球Aと半径2mの導体球Bが100mの間隔で置いてある。

半径1mの導体球Aと半径2mの導体球Bが100mの間隔で置いてある。
電位がそれぞれ10V、20Vであるときの相互の反発力の大きさを求めよ。
解:4.4×10^(-12)[N]

さっぱり分からないので教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

V=kQ/r, F=kQ^2/R^2

Q1=r1V1/k
Q2=r2V2/k

F=kQ1Q2/R^2
=k(r1V1/k)(r2V2/k)/R^2
=1/k*r1r2V1V2/R^2
=1/(9*10^9)*1*2*10*20/100^2
=4/9*10^-11
=4.4*10^-12N


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