高さ 20cm 半径 5cm の円柱の体積を最大 1% の誤差率に収めたい時高さ及び直径の許容できる誤差の最大値はいくつか。という問題なんですがどのように解くのでしょうか?
数学カテ向きかもしれませんがお許しください。
よろしくお願いします

A 回答 (1件)

体積の1%の誤差という事は、体積の±1%までが限度という事です。



つまり、
 20×5^2×π
=500π 〔cm^3〕

なので、体積の誤差範囲は、
 495π ~ 505π 〔cm^3〕
という事になります。

ここから、高さ、半径を求める訳ですが、両方を一度に求めるには無理があります。
片方を固定した上でないと、もう一方は求める事が出来ません。
その為、高さを20〔cm〕に固定し、半径の許容範囲を求めます。
 r1^2 = 495/20π
     = √(24.75π) 〔cm〕

 r2^2 = 505/20π
     = √(25.25π) 〔cm〕

となり、√(24.75π)~√(25.25π) 〔cm〕の間になります。

あとは、同様にして半径を5〔cm〕に固定した上で、高さの許容範囲を求めます。
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この回答へのお礼

詳しい説明で分かりやすかったです
回答ありがとうございました!

お礼日時:2011/04/18 07:28

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Q有効数字と誤差率

初歩的な質問で恐縮ですが、調べても良く分かりませんでした。
次のような場合、有効数字はどのようになるのでしょうか。

例)真の値が1.50、測定値1.55(有効数字3桁)のとき、
誤差ε=1.55-1.50
  =0.05
質問1 引き算のときは、このように桁落ちが発生するので気をつけよ、とまでは書いてあるのですが、どう気をつけるのでしょうか?
有効数字は1桁になってしまったということなのか、5.00×10^2と言う風に3桁に直しておきなさいと言うことなのでしょうか?

質問2 誤差率を求める場合、
誤差率=(0.05/1.50)×100%
   =3.333・・・%
質問1の結果によりますが、この場合、何桁で書くのだ正しいですか?
有効数字1桁でしたら、3%
有効数字3桁でしたら、3.33%
の、どちらかだと思うのですが。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

質問1
有効数字が1桁になってしまったということです。
ここでは小数点以下2桁までが正しい値です。ところが誤差を計算したら小数点以下2桁目だけの数字になってます。1の位や0.1の位の値がゼロなので、結局正しい値は「5」だけとなり、有効数字が1桁です。

質問2
結果を先に言うと計算式に使った数値の中で、一番有効数字の小さいものにあわせます。なので3%です。
0.05→1桁
1.50→3桁
1.50→3桁
100→∞
なぜかというと、それぞれの有効桁の1つ下の桁で数値を少しズラして計算してみて下さい。例えば0.05を0.051にして計算してみるのです。計算結果の数字の変化を考えると有効桁数2桁目で変化してる筈です。また、1.55を1.552にして計算すると、答えの数値は有効桁数4桁目で変化してる筈です。トータルで考えると計算値は有効桁数2桁目で変動する可能性があるので、有効桁数1桁です。

Q許容誤差とは

許容誤差の意味はなんとなく分かるのですが、具体的にはどうやって決めるのでしょうか?解説してあるサイトなどありましたら、是、非教えてください。

Aベストアンサー

明確な区分があるわけではないようですが、「許容誤差」の使われ方・概念には大別して2種類があるように思われます。

 (1)規格、等級、数値表記における明記しない場合の暗黙の公差、などの定量的な定義のために定めた誤差範囲(JIS1級、分析値の許容誤差など)

 (2)誤差伝搬を基に、最終的に求める物理量が上下限の範囲に入るようにするためには、元の物理量はどの誤差範囲にあることが許されるか(セラミック部品の仕上がり寸法を±5%にするための焼成温度の許容誤差は±10度など)

このどちらであるかによって、明らかに「許容誤差」の絶対値をどう決めるかは違います。(2)では最終的に求める物理量において許す誤差量を決めれば("決まれば"というより"決めれば")一義的に(ロジカルに)決まります。(1)はそうはいきません。部品の場合であれば、それを作る側の価値観と、使う側の価値観の両方の兼ね合いが必要でしょうね。

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明確な区分があるわけではないようですが、「許容誤差」の使われ方・概念には大別して2種類があるように思われます。

 (1)規格、等級、数値表記における明記しない場合の暗黙の公差、などの定量的な定義のために定めた誤差範囲(JIS1級、分析値の許容誤差など)

 (2)誤差伝搬を基に、最終的に求める物理量が上下限の範囲に入るようにするためには、元の物理量はどの誤差範囲にあることが許されるか(セラミック部品の仕上がり寸法を±5%にするための焼成温度の許容誤差は±10度など)

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標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

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一方60個の別のものを測定したとすれば,母集団の平均の推定値は母集団の平均値であり,標準偏差は60個のものの分布を表していることとなり,誤差という話はあまり出てきません.(無理に言えば,製造の誤差と言えなくもありませんが)


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