《問題》
正四角柱があり,底面の周の長さはa cm,高さはb cmです。この正四角柱の体積を求めなさい。


全くわかりません。わかりやすく教えて下さい。

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A 回答 (5件)

正四角柱だから、


底面積×高さ=体積。
底面積は一辺×一辺。
一辺は、a*(1/4)。
つまり底面積は、(1/16)*(a^2)。
よって体積は(1/16)*(a^2)*b。
ジュウロクぶんのイチ、エーじじょう、ビー、りっぽうせんちめーとる。

まちがってたら、ごめんね(笑)
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この回答へのお礼

わかなりやすくありがとうございます助かりました。

お礼日時:2011/04/18 06:24

直方体の体積の求め方はわかりますか?カリキュラムが変わっていなければ小学校で習うはずです。



正四角柱は直方体の特別なもので縦=横(高さは同じとは限らない)となっているものと考えてください。

縦=横で、2×縦+2×横=a、高さがbの直方体の体積は?という問題と一緒ですから、それを前提に解いてみてください。きっとできますよ。
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 正四角柱だから「底面積×高さ」です。



 正四角柱ってことは底面は正方形ですね?底面の周の長さがaなのだから、一辺が a/4(4分のa)の正方形なのです。正方形の面積は 一辺の長さ×一辺の長さです。だからa/4×a/4です。これに高さbをかければ良いわけです。
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#1さん、それは錐の体積やないですか?



正四角柱なんだから底面の形は……で、
その周の長さがaであれば、1辺の長さは……である。
だから底面積は……で表される。
以下略
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角柱の面積は底面積×高さ÷3、言い換えれば1/3×底面積×高さです。


簡単でっしゃろ?
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Q面積の求め方に関して

面積の求め方に関して質問です。


正方形の面積の求め方は底辺×高さで求めます。

底辺=25、高さが25の場合は

25×25=625になります。



円周の長さから面積を求める場合は

長さ÷3.14÷2=答え÷2の答え×答え×3.14

長さ100とした場合

100÷3.14÷2=15.9235・・・・

四捨五入して15.92として

15.92×15.92×3.14=795.82

四角形も直線にした場合は長さが100となりますよね?

なぜ面積の答えが違うんでしょうか?

小学生にもわかる回答で教えていただければ幸いです。

※そもそも円周の長さから面積の求め方が間違っているんでしょうか??

Aベストアンサー

円周--周囲の長さと面積は、図形の形が異なれば無関係です。

たとえば、周囲の長さが同じでも、正方形よりは長方形のほうが面積が小さいですね。

円を20等分して並べ替えてみると図のようになります。

 このように、同じ周長なら円がもっとも面積が大きい。言い換えれば同じ面積なら丸が一番周長は短い。だから、バーゲンで袋にいっぱいつめれば丸くなっちゃう。水に浮かんだ油の粒が丸くなる。水と油の境界線をもっとも短くしようとするから円になるのです。

 体積も同じで、宙に浮かぶ水滴が球になるのは、表面張力で表面を小さくしようとすると、球になってしまう。同じ体積なら球がもっとも表面積が小さい。

QP(α,2α)、Q(β,β/2)、A(a,a)の△ABCの周の長さの最小値は?

以下の問題なのです。

[問]a>0に於いて
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[解]
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Aベストアンサー

点Aのy=2x,y=x/2に関して対称な点をA',A"として、直線A'A"とy=2x,y=x/2の交点が点P,Qのとき最小となるのではないでしょうか?
最短距離の問題を思い出してください。
後は分かりますよね?

相加相乗平均についてはご指摘の通りです。
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Q図形の面積の求め方(定積分の応用)

図形の面積の求め方を教えてください。

円 x^2+y^2=2 と 放物線 y=-x^2 で囲まれた図形のうち上側の部分の面積の求め方

Aベストアンサー

ヒント)

上側の部分の面積S1,下側の部分の面積S2とすると
円の面積S=S1+S2=πr^2=2π
S1=S-S2=2π-S2

S2は
円と放物線の交点(-1,-1),(1,-1)から
S2=∫[-1,1] -x^2-{-√(2-x^2)}dx
=2∫[0,1] [{√(2-x^2)}-x^2]dx
 =2∫[0,1] {√(2-x^2)}dx -2∫[0,1] x^2dx
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注1):しきりの厚さは考えないものとする。
 2):しきりは半径が10cmの円で、高さが20cmの筒の形です。
 3):立方体はしきりA、Bともに、真上から見ると上から3個、4個、4個、3個のようにしきつめるものとする。

問1 立方体をしずめていき、しきりBから水があふれるのは何回目ですか。
問2 しきりの外側の水の高さが、しきりAの内側の水の高さをこえるのは何回目ですか。

Aベストアンサー

すいません 問2で筒Aないの上昇分を忘れていました。
 
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    2.77-0.24=2.53
    筒Bからあふれる水による水位の上昇は
    192/300=0.64
    筒Aの水位の上昇は
    4*4*4/(10*10*3)≒0.21
    上記より 0.64-0.21=0.43差が縮まるので
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延べ床面積からの外壁面積と屋根面積の求め方を教えてください。

Aベストアンサー

こんにちわ

屋根と外壁の塗装リフォームですか?^^

#1のご経験者さんが語ってくださってる通り、結構大変です。

継ぎ足しでもう少しポイントをいいますと…

屋根について=床面積が同じでも、屋根の勾配が強かったり弱かったりで、
屋根の面積、瓦の数はドーん!と変化してしまいます。
学校で習った「直角三角形の斜辺」を考えてみてください^^
さらにお屋根の場合、「軒の出」がおまけとして必ずついていますので、これを足してあげないとこれまた何割か誤算が生じてしまいます。
ふだんは「こんなもん、屋根のうちに入らない」と思っているような小さな「軒の出」や、「霧よけ」と言われるプチ屋根もどきがあちこちにありますので気をつけてチェックしてみてください。
もらった図面がお手元にあるようでしたら、これらはまず、「間取り図」ではなくて
「立面図」を見て屋根の勾配にあわせて軒の出まで含めてモノサシを当ててみると素人でもわかりやすいですので試してみてください。
それに隠れた「プチ軒」になる部分がどれぐらいあるか、お家の回りをぐるっと外から見てチェックしてみてください。
(結構、設計屋さんからもらっている図面と、実際建っている自分の家とが細かい所で違ってる!なんてことがよくありますので)
さっきの「立面図」で勾配の具合をチェックしたら、こんどは「屋根伏せ図」で平面的なサイズを見ます。「屋根伏せ図」という図面は省略されてしまっているかも知れませんが、「二階平面図」を見るとかならず一階の軒にあたる屋根が描かれていますのでチェックしてみてください。
二階の屋根伏せは完全に省略されてるかもしれませんので、それは「二階平面図」の大きさプラス「軒の出」で直角三角形の底面を求めて、これに最初に「立面図」でたしかめた「屋根勾配」で直角三角形の斜面の大きさを出せばよいことになります。


外壁の面積は、ペンキ塗り替え工事の場合でしたら、窓ガラスの分を引き算するのを忘れずに!
(南側などはかなり引き算の面積が大きくなりますので)

うまくいくといいですね!

こんにちわ

屋根と外壁の塗装リフォームですか?^^

#1のご経験者さんが語ってくださってる通り、結構大変です。

継ぎ足しでもう少しポイントをいいますと…

屋根について=床面積が同じでも、屋根の勾配が強かったり弱かったりで、
屋根の面積、瓦の数はドーん!と変化してしまいます。
学校で習った「直角三角形の斜辺」を考えてみてください^^
さらにお屋根の場合、「軒の出」がおまけとして必ずついていますので、これを足してあげないとこれまた何割か誤算が生じてしまいます。
ふだんは「こ...続きを読む

Q高校数学です。 底面の半径1,高さhの直円錐を,頂点を通る平面で切る。その断面である三角形の面積の

高校数学です。

底面の半径1,高さhの直円錐を,頂点を通る平面で切る。その断面である三角形の面積の最大値を求めよ。


という問題です。どうやって解くのか教えてください。

Aベストアンサー

底面の中心Oからのズレをa とします.
aと頂点を通って,O-aに直角な平面が切断面(赤い三角)となります.
aの値を0~1まで動かして,面積の最大値を求めればよい.

切断面も常に三角形なので,
三角形の底辺は 2×√(1-a^2)
三角形の高さは √(h^2+a^2)

三角形の面積Sは
S= (1/2)×2×√(1-a^2)×√(h^2+a^2)
S=√((1-a^2)(h^2+a^2))
(aの4次式ですが)[a^2]の2次式なので,その最大値を求めればよい
S=√(-a^4-(h^2-1)a^2+h^2)
=√(-a^4-(h^2-1)a^2-((h^2-1)/2)^2 +((h^2-1)/2)^2+h^2)
=√(-( a^2+(h^2-1)/2)^2 +((h^2-1)/2)^2+h^2)
=√(-( a^2+(h^2-1)/2)^2 + ((h^2+1)/2)^2 ) <ここまですべて平方根の中です>

したがって,a^2= -(h^2-1)/2 =(1-h^2)/2 のとき,すなわちa=√(1-h^2)のとき
最大値 (h^2+1)/2
ただし,これはh<=1 の場合

h>1の場合は,a=0のとき最大でS= h

底面の中心Oからのズレをa とします.
aと頂点を通って,O-aに直角な平面が切断面(赤い三角)となります.
aの値を0~1まで動かして,面積の最大値を求めればよい.

切断面も常に三角形なので,
三角形の底辺は 2×√(1-a^2)
三角形の高さは √(h^2+a^2)

三角形の面積Sは
S= (1/2)×2×√(1-a^2)×√(h^2+a^2)
S=√((1-a^2)(h^2+a^2))
(aの4次式ですが)[a^2]の2次式なので,その最大値を求めればよい
S=√(-a^4-(h^2-1)a^2+h^2)
=√(-a^4-(h^2-1)a^2-((h^2-1)/2)^2 +((h^2-1)/2)^2+h^2)
=√(-( a^2+(h^2-1)/2)^2 +((h^2...続きを読む

Q小学6年生で三角形の面積求め方わかりません

小学6年生の親です。
学校のテストでわからなかった三角形の面積求め方わかりません。
私も色々考えたのですが底辺7cmの隣の点線部分の求め方がわからないのです。
アドバイスお願いします

Aベストアンサー

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答え、28cm2になります。

ちなみに点線部の長さを求めるには今回の場合、何かしらの角度が必要なので求めることができません。

Q高さa,底面の円の半径aの円錐を、底面の円の中心を通り、底面と45°の

高さa,底面の円の半径aの円錐を、底面の円の中心を通り、底面と45°の角度で交わる平面で
切断したとき、小さい方の体積を求めよ。

これを次のように考えましたが、答えとは異なるのですが、
考え方のどこが間違っているのか分かりません。考え方を示しますので
誤りをご指摘ください。
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次に小さい方の体積を切り口S1に平行な平面で切った切り口をS2とする。
このとき、S1とS2は相似な図形だから、以下、S1に平行な平面で切った
切り口はすべて相似であることから、この切り口の面積を積分すると求める体積になると
思いました。
中心を通って、S1と45°になる直線をX軸にして、中心のX座標を0として、
積分の式は、S1の面積をAとするとA×∫[0~a](a-x)^2/2dxとなりました。

Aベストアンサー

>(1)簡単に相似でないと判断はできる方法は?

「すべての放物線は相似である」は正しいですが、放物線の一部だけを見た場合は相似とは限りません。
例えば、y=x^2とy=2x^2とは相似としていいですが、-1≦x≦1の区間だけにすると相似ではありません。
相似であると明確に証明できない限りはむやみに相似と判断しないことです。


(2)もし、相似だったら質問のような方法で積分してよいのでしようか?

(a-x)^2/2がどこからきたのかわかりませんが、相似でなくても考え方の方向は合ってます。

S1の面積をAとすると、これはx=0のときの面積だから、
x=tのときの面積は、縦方向に(a-t)/a倍、横方向に√(a^2-t^2)/a倍したものになります。
(x=0のとき1倍、x=aのとき0倍になる)

よって、求める体積は、

V=(√2/2)×A×∫[0~a]((a-x)/a)(√(a^2-x^2)/a)dx

となります。(初めの(√2/2)は切り口が45度傾いているため)

Q扇形の面積の求め方

中学を卒業して早二十年近く経ちました。
いまだに印象深い公式のひとつに「扇形の面積の求め方」があります。
というのも、扇形の面積を求める公式に関してオリジナル式を発案(というほど大したアイディアではないですけど)し、それをテストで使用してバツを喰らったからです。
先生に抗議にいったものの「オリジナルは不可」と一蹴されてしまいました。

そんなわけで、いまだに自作の式だけは覚えています。
ところが、最近本屋で立ち読みすると「扇形の面積の求め方」の式が昔と違っていました。
ちらっと立ち読みしただけなので、見違えたのかもしれません。

長くなりましたが質問です。
扇形の面積の求め方は

弧の長さ×半径×2

であっていますか。これは今でも使われているのでしょうか。

Aベストアンサー

「弧の長さ×半径÷2」です。平行四辺形に変形して解くやり方ですね。
http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,6147,73,html
三角形として考える考え方もあるようです。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/k15.htm

中心角が分かっていれば、半径^2×3.14×(中心角/360°)です。どちらも使われていますね。

参考URL:http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,6147,73,html,http://web2.incl.ne.jp/yaoki/k15.htm

Aベストアンサー

長方形ならピタゴラスの定理でとけます。
式は
√(110×110+100×100)

です。

約149cmです。


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