中3の息子の数学の宿題を見てちょっと驚愕
x ÷ xy = 1/y が正しくて x ÷ xy = y は間違いでした。
これって常識なんでしょうか?

私の理解では、割り算と掛け算は同一優先順位で左結合なので
x ÷ xy = (x ÷ x) y = y

これを

x÷(xy) = 1/y と積優先で解釈するのを見たのは初めてでした。
どうも問題集等を見ると、積の記号を省略すると積の結合優先順位を
上げるように指導していて,積を明示する場合は

x ÷ x × y = y

となっていました。

これって常識なんでしょうか? それとも中学限定の方言?

A 回答 (13件中1~10件)

この手の問題は高校入試にも必ず出ますね。


単に点数が欲しいのなら、x÷(xy) = 1/y と答えるしかない。
なぜなら、これが出題者の要求する解答だからだ。

>x ÷ xy = x ÷ x × y = y
と考えたのなら、これを間違いとは言い切れない。
何も考えもせず、x÷xy = 1/y と答える者よりはましだ。

もし、問題がx÷(xy) となっていたら誰も迷わなかったはずだ。
x÷xy= x÷(xy) とするのが「万国共通」とか、「決まり」というのは説明にならない。
ここのところを、学校の先生に納得するまで聞こう。

>これって常識なんでしょうか? それとも中学限定の方言?
残念ながら常識です。

自分の息子が、物事を真剣に考える人間になった方がいいか、点取り虫になった方がよいか、親の考え方です。

昨今の親たちは圧倒的に後者が多い。これも常識です。
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私も気づいてました。

でも、意地悪言えば平方センチメートルがセンチ平方メートルにしかみえないように、かっこの省略だろうと考えてました。

実は、小学校でも、2と3分の1ひく1と3分の2のような例があります。これには違和感ないですか?
私ははじめ、おや、と思いましたが、もう慣れました。違和感ありません。
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その問題自体が不親切と思います。



どう解釈するか曖昧な問題なのだから採点も曖昧にしてもらわないと。

意外と出題したセンセイ自身が気づいてなくて、言われてみて「あっ」てことになりませんかねえ。

自分だったら質問します。

÷を使っておいて×を使ってないのは、たぶん何となくそのセンセイが念力をかけてxyを優先させたいつもりだったんでしょうね。たぶん。でも不親切ですね。数学の出題に念力って、はぁ。

センセイに×(バツ)一つ。

この回答への補足

後で調べたのですが、積を省略して÷を省略しない式を変形して
÷を使わない形にする練習問題は、結構一般的見たいです。
文字式では ÷は使ってはいけないので、どうやって
除去するかを練習するみたいです。

補足日時:2011/04/18 16:22
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なるほど、そういわれれば、そういう見方もできますね



x÷2x や x÷x^2 だと
どんな感じでしょうか。
x÷xyと印象は変わらないですかね

この回答への補足

普段は
x
---
2x


x
---
 2
x

としか書かないので、宿題を手伝っているときは
結構違和感があり、新鮮でした(^^;
#ここでは分数がうまく書けないので、数式の議論は辛いですね。

補足日時:2011/04/18 16:11
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何が常識で何が非常識かと言えば、


中学数学で「÷」を使っていることが
最大の非常識かと。

「÷」は、算数限定の記号で、しかも、
確か、日本ローカルだったはず。
結合順位以前に、この記号を使うこと自体が
方言なのだと思う。

この回答への補足

ひえ! こんな回答予想していなかったです。

調べてみると÷ は英語圏限定で使われる記号で
万国共通じゃないみたいですね。

高校で使わなくなるのはそういう問題が有るからなのかな?

とすると解釈も国によって違いそうですね。

補足日時:2011/04/18 15:07
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我が家にも中3の娘がおります


中学では積の記号がないものは文字式としてひとかたまりに考えています
xyでもxyzでもひとかたまり計算済みということです
xyはx×yとは違うということです
×と書かれていないものはxをxyで割るという計算順序でやります
もし×となっていれば確かに前から順番に計算します。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。中学数学では、文字と数字の積を単項式といい、特に積の記号を略したものは単一の数字と同じ扱いにするという習慣があるみたいですね。高校や大学の数式ではこうした扱いは考えなくても支障ないのでちょっと驚きました。

お礼日時:2011/04/18 22:01

『1/y が絶対正しい』という回答が多いことにちょっとびっくりしました。


よい質問でしたね。
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中学に限らず一般的常識です。



わたしの息子は、成人しているので たぶんわたしの方が あなたより年代が古いと思いますが

x ÷ xy = 1/y をひと目で正解と判断できました。

むしろ xyを x掛けるyと わざわざ分けてしまうこと自体理解に苦しみました。

分けてしまっても良いのですが 分けるなら次のように考えるべきです。

x÷xy=x/xy=x/x×y・・・割り算を分数に直してみればわかると思いますがxyでひとつの数値なのでxyを分母にしないとならないですよね。

あなたは最初のXに対しxyで割らないといけない式をxのみで割ってしまい yで割る分を無視してしまってます。
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xy = yxですよね?



ならばx ÷ xy = x ÷ yxですよね?

もし(x ÷ x)y = yとしてしまうと(x ÷ y)x = yって事になってしまいます。

なのでx ÷ xy = x ÷ yxである為には、x ÷ (xy) = x ÷ (yx) = 1/yでなければなりません。

方言とかそういう事ではなくて、数学的にx ÷ xy = x ÷ (xy)と決まってます。

この回答への補足

結合が決まってこその交換則ですから、交換則から
結合則は出てこないと思います。

これはおそらく数学記号の解釈の習慣の話なのだと思います。

補足日時:2011/04/18 14:43
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かなり常識ですが。

。。

そもそも中学限定で違う回答を教えるなんてことはないです。
求め方が違うとかはありえますが、回答を違うようにおしえるとかない。
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