数学の問題を教えてください

鉛筆が２７０本くらいあります。
７本づつ分けると２本余り、９本づつ分けると４本余り、１２本づつ分けると７本余ります。
この鉛筆の数は何本でしょう。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2011/04/18 16:34

この問題のミソは、７と２、９と４、１２と７の差がどれも５だということです。

つまり、持っている鉛筆に５本足してやると、７でも９でも１２でも割り切れるということです。

７、９、１２の最小公倍数は２５２で、それが２７０に一番近い数ですから、２５２本から５本引いた２４７本が答になります。

No.2 回答者： taranko 回答日時： 2011/04/18 16:32

7a=X-2

9b=X-4
12c=X-7

これを見ると一見統一性が見えませんが7本の時は7、9本の時は9
12本の時は12を足してみます

7a=X-2+7
7a=X+5
9b=X-4+9
9b=X+5
12c=X-7+12
12c=X+5

問題文を言い換えると
7本づつ配ると5本たらない
9本づつ配ると5本たらない
12本づつ配ると5本たらない
この時鉛筆は何本でしょう

7と9と12の公倍数から5引いたものが答えです。
最小公倍数が2×2×3×3×7＝252
252-5＝247
次は252×2-5＝499
なので247だと思います。

No.1 回答者： katiguse07 回答日時： 2011/04/18 16:11

これはパワーで解けば解けない事もない問題です。

３つの条件が一致する数を求めてやればいい。

まず７ｘ＋２　９ｙ＋４　１２ｚ＋７として
それぞれが鉛筆の数に等しいおいてやります。
だから、３つの式がたち、それぞれを整理し、
条件にあったｘ、ｙ、ｚを求める。

それと並行してもう一つの方向があります。
すなわち、

７ｘ＋２＝９ｙ＋４となることはいいですね。
で、９ｙ－７ｘ＝－２となる。きれいにすると、
７ｘ－９ｙ＝２・・・(1)

これを、７ｘ＝９ｙ＋２として、このようにします。

７ｘ＋７＝９ｙ＋２＋７

すなわち、両辺に７をそれぞれ足してやるのです。

すると、７（ｘ＋１）＝９（ｙ＋１）となり、綺麗に因数分解できますね。

すると、このとき、ｘ＋１＝Ｘ　ｙ＋１＝Ｙとおきましょうか。

７Ｘ＝９Ｙとなり、かなりきれいになりました。
Ｘ＝９Ｙ/7
これは、比の演算法則を知っていれば気づくと思いますが、

Ｘ：Ｙ＝９：７であるということです。

今度は、１２ｚ＋７＝７ｘ＋２に注目。
これも同様にして、両方に５の数字を足してやる。
すると、
１２ｚ＋７＋５＝７ｘ＋２＋５となり、
１２（ｚ＋１）＝７（ｘ＋１）となります。
そのため、ｚ＋１＝Ｚとおいてやると、
１２Ｚ＝７Ｘになりますから、

比の演算により、Ｘ：Ｚ＝１２：７

つまり結局は、これはＸ＝１２Ｚ/7
といえますから、

１２Ｚ／７＝９Ｙ/７ですから、
１２Ｚ＝９Ｙ
すなわち、Ｙ：Ｚ＝１２：９である。といえます。

よって、Ｘ：Ｙ：Ｚ＝

X:Y=9:7　１
Y:Z=12:9　２
X:Z=12:7となり、３

１と３を比べると、１を３分の４倍すれば、

Ｘ：Ｙ＝１２：３分の２８

Ｙは整数だから、辺辺３をかけて、３６：２８
Ｘ：Ｚの比にも３をかけると、３６：２１となり、

Ｘ：Ｙ：Ｚ＝３６：２８：２１となります。

とすれば、ｘ＋１：Ｙ＋１：Ｚ＋１＝３６：２８：２１となりますね。

７（ｘ＋１）を３６倍してみます。
９（Ｙ＋１）を２８倍してみます。
１２（Ｚ＋１）を２１倍してみます。
２５２（ｘ＋１）　２５２（ｙ＋１）２５２（ｚ＋１）として

それぞれが同じ数字になりました。

だから、Ｘ＋１＝３６とし、ｘ＝３５．よって３５回７本ずつわける。

そしたら、２本あまるので、全部で２４７本。

Ｙ＋１＝２８とし、Ｙ＝２７とすれば、２７回９本ずつおって４本
だから、やっぱり２４７ほん

Ｚ＋１＝２１として、Ｚ＝２０とすれば、２０回１２本ずつおって、７本あまる
だから、やっぱり２４７本。

結局、答えは２４７本である。

２７０本くらいあります。ってあるから、くらい、のわりにはかなり離れてる
ような気もしますが、まぁいいんじゃないでしょうかｗ