1.Σ{n=0→∞} x^n / n ! の値はどうなるか(xは複素数)
2.前問でnが偶数のみの時どうなるか
3.同様にnが奇数のみの時どうなるか

以上のような問題なのです

1.はeの定義なので答えもeだと思います。
2.と3.はそれぞれnを2k , 2k+1として解くのではないかと思い、そのようにおいたところsin , cosのようになるのではないかと思ったのですが、和が全て正なのでどうにも求まりませんでした。

2.か3.のどちらかが求まればeとの差で片方も求まりそうなのですが。

解説または回答よろしくお願いします

A 回答 (3件)

2.3.について:


1.の式に x = u と x = -u を代入して、
見比べてみる。
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2、3 については、1 の部分和であることをヒントに項別微分可能とか収束半径とか必要なことをおさえてから微分方程式を解けば、なーんだ、という結果になるよ。

3 の倍数などでも同様だなあ。
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> 1.はeの定義なので答えもeだと思います。



x の存在を忘れておる。
ついでに e の定義も補足にどうぞ。

この回答への補足

1.はe^xでしたね。

定義はe=Σ{n=0→∞} 1 / n ! ではなかったでしょうか。

補足日時:2011/04/18 17:28
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以下のいずれかの条件を満たすマンガでおすすめのものがあれば教えてください。

・主人公がネガティブで発狂する寸前まで悩み苦しむ(エヴァのシンジくんみたいな感じ??)
・戦場の中での人間の姿を描いているもの
・和を感じさせるもの(歴史もの大歓迎です)
・かっこいいアクションシーンが豊富なもの(色気あるとなお良し)

こうして見ると全くもって統一感がないし、抽象的で申し訳ないですが、幅広く読み漁りたいので、ひとつでもあてはまるもので、おすすめのマンガをご存知の方、教えてください。よろしくお願いします。

参考になるかわかりませんが、今まで読んで面白かったマンガは
『鋼の錬金術師』『烈火の炎』『信長』『さよなら絶望先生』『ブラックラグーン』あたりです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

有名作品を並べますので、すでにお読みでしたらすみません。

☆和を感じさせるもの
日本人に生まれたなら、これは読んでおいてほしい名作。
『カムイ伝』 白土三平
第一部と第二部の間がだいぶ開いていたので、後者は白土氏の弟さんが作画で、より劇画色が濃くなっています。内容は折り紙付きのすごさです。
ついでに、『カムイ外伝』もあります。こちらも、途中しばらく開いたので、絵が変わっています。

『あさきゆめみし』 大和和紀
説明不要ですよね。
ついでに、和紀センセつながりで、
『はいからさんが通る』もつけておきましょう(^^)。

☆戦場の中での人間の姿を描いているもの
『戦場まんがシリーズ』 松本零士
同じく、その弟子筋の新谷かおるが、師匠の路線を踏襲した
『戦場ロマンシリーズ』というのもあります。

少し毛色の変わったところでは、
『パイナップルARMY』 工藤かずや原作、浦沢直樹 作画
も名作ですね。

☆かっこいいアクションシーンが豊富なもの(色気あるとなお良し)
色気はあまりありませんが、アクションのかっこよさなら。
『うしおととら』 藤田和日郎

そうそう。アクションといえば、この人のもうまい。
『一撃伝』 大島やすいち
明るくカッコイイ少年の拳法ものです。
その主人公が成長した続編が『一撃拳』です。

拳法がらみなら、池上遼一の
『男組』『男大空』も読んでほしいなあ。

そして、これを入れて良いのかどうか迷ったのですが。
『デビルマン』 永井豪
いろんな意味で、マンガ史に残る作品ですので。

お役に立てれば幸いです。良い作品に出会えますように。

有名作品を並べますので、すでにお読みでしたらすみません。

☆和を感じさせるもの
日本人に生まれたなら、これは読んでおいてほしい名作。
『カムイ伝』 白土三平
第一部と第二部の間がだいぶ開いていたので、後者は白土氏の弟さんが作画で、より劇画色が濃くなっています。内容は折り紙付きのすごさです。
ついでに、『カムイ外伝』もあります。こちらも、途中しばらく開いたので、絵が変わっています。

『あさきゆめみし』 大和和紀
説明不要ですよね。
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和讃は朗唱(声高に歌うこと。)するものですので、
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http://www.kyoto-music.net/SP/shingon_okyo.htm

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中国の辞書に「和」の発音は五つ、「hé」、「hè」、「hú」、「huó」、「huò」。
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けど、暖和の和はhuo、これは特別の発音です。中国の辞書に「和(huo)」の専門な説明はない、ただ暖和の説明にnuǎnhuoの発音と暖和の意味を書きます。

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QΣ{n=0~∞} (x^n)((x-1)^2...

Σ{n=0~∞} (x^n)((x-1)^2n) /n! …(1)
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テーラー展開の考え方を使うというのはわかるのですが
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という式はしってます。 (証明とかはわかりませんが、基本的なsinxとかのテーラー展開はできます)

よくわからないのが、(1)式だと、分母がn!のときに分子のxが3n乗になってしまうのがよくわかりません。(2)式のとおり行く分母がn!のときに分子のxがn乗以外にはならない気がするのですが。。。
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Aベストアンサー

#2,#3です。

A#3の補足の質問の回答

>収束半径と収束条件はまったく別の話をしているわけではなく、上限一点のみか、範囲かの違いですか?

その通りです。
参考URLの定理11にもあるように
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マクローリン展開(x=0の周りのテーラー展開、つまりxのべき乗和による展開)では
 |x|<r (即ち -r<x<r )
となります。

参考URL:http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/misc/series1/node7.html

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世に数多くのマンガ(漫画)が出ていますが

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2)笑えないマンガ、泣けないマンガ・・・どちらがつまらない(ガマンできない)ですか

Aベストアンサー

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Qlim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^

lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

(∫{0~x}の部分はこういう表記の仕方がよくわからないのですが、0が下でxが上です)

答えが一応出たのですが、解答解説がついていないためチェックしていただけますか?

lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

exp(x^2)はtによらないので、
=lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2)dt /exp(x^2)

exp(t^2)の0~無限大の積分は明らかに無限大に発散するので、ろぴたるの定理をつかう
=lim{x→∞} {∫{0~x}exp(t^2)dt+xexp(x^2)}/exp(x^2)2x
=lim{x→∞} ∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2

これを最初の式と比べる
lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt =lim{x→∞}∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2

lim{x→∞}x(1-1/2x^2)∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt = 1/2
lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt =x^2 / (2x^2-1)=1/2

という風に1/2が答えとして出たのですが、間違っているとこ、足りないところなどありましたらご指摘お願いします。

lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

(∫{0~x}の部分はこういう表記の仕方がよくわからないのですが、0が下でxが上です)

答えが一応出たのですが、解答解説がついていないためチェックしていただけますか?

lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

exp(x^2)はtによらないので、
=lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2)dt /exp(x^2)

exp(t^2)の0~無限大の積分は明らかに無限大に発散するので、ろぴたるの定理をつかう
=lim{x→∞} {∫{0~x}exp(t^2)dt+xexp(x^2)}/exp(x^2)2x
=lim{x→∞} ∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2

これを最初の式と比...続きを読む

Aベストアンサー

「これを最初の式と比べる」以降の計算は、
各 lim が収束することを根拠なく仮定している。
もう一度、ロピタルを使えば良かったのに。


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