f(x),g(x)を実数係数の多項式とする。(両方同時に0ではないとする。)
f(x)とg(x)の1次結合とは、a(x)f(x)+b(x)g(x)の形で表すことができる多項式のことをいう。ここでa(x),b(x)は任意の多項式である。次のことを示せ。

(1) f(x)もg(x)も f(x)とg(x)の一次結合である。
(2) F(x)とG(x)がいずれもf(x)とg(x)の1次結合のとき、A(x)F(x)+B(x)G(x)もf(x)とg(x)の1次結合である。
(3) F(x)とG(x)がいずれもf(x)とg(x)の1次結合のとき、F(x)をG(x)で割った余りもf(x)とg(x)の1次結合である。

何を言ってるかよくわからないので、わかる方、教えて下さい。何を示せばいいのでしょうか?

A 回答 (1件)

一次結合とは、2つの関数に係数をかけて足し合わせ、係数を調整することで他の関数を表すことをいいます。

例えが悪いですが、x-y平面上の任意の位置ベクトルは、x方向単位ベクトルaとy方向単位ベクトルbの一次結合na+mbで表すことが出来ます。

(1)
f(x)=a(x)f(x)+b(x)g(x)となるようなa(x),b(x)が存在すれば、f(x)はf(x)とg(x)の一次結合といえる。a(x)=1,b(x)=0とおけばよい。
同様にa(x)=0,b(x)=1とおけば、g(x)=a(x)f(x)+b(x)g(x)なので、g(x)はf(x)とg(x)の一次結合である。
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この回答へのお礼

お礼遅くなりました。
なるほど、よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/24 17:03

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