とある教科書の章末問題です。

control volumeの質量をMとして以下の式を導出せよ。
∂M/∂t + ∬[c.s.]dm・=0
([c.s.]は下付き文字です。control surfaceだと思われます。dm・はmの上に・が付いています。)

第一項が蓄積なので、第二項は流出、流入だと思うのですが…。
第二項の意味がいまいちつかめません。

まず、dm・というのは質量の時間微分という解釈でよいのでしょうか?
そして、それをc.s.、つまり表面で積分するというのはどういうことなのでしょうか?

回答をお待ちしております。

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A 回答 (2件)

 体積積分と面積分(表面積分)を、∫dv,∫dsと書きます。

さらに流体(質量)密度をρとして、

  M=∫ρdv  (1)

ですよね?。ここで体積積分の積分領域はV(control volume)とします(省略してますが)。さらに、Vの表面をS,流体の流速ベクトルをuとすると、Vの表面Sからの質量の流出速度は、

  ∫ρu・ds  (2)

になります。ここで、・は内積を表し、dsはSの面素ベクトルです。面素ベクトルは、Sの外法線単位ベクトルに、Sの面素da(aは面積Areaの頭文字で、面素はスカラー)をかけたものです。

 (2)は、Sを横切って流れ出す、Vからの単位時間当たりの質量流出量なので、Mとの関係は、

  ∂/∂t(∫ρdv)+∫ρu・ds=0  (3)

になるはずです。これが、ご質問の式と思います。そうすると、dm・は、

  dm・=ρu・ds

という省略記法でないか?、という気がします。単位は質量の時間微分ですが、質量流出量の時間微分(質量流出速度)という意味です。
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この回答へのお礼

質量流出量の時間微分ですか…。
回答ありがとうございました!

お礼日時:2011/04/24 18:22

連続の方程式を体積積分するだけではないでしょうか?



∂ρ/∂t + ∇・(ρv~) = 0
すなわち,
∫[c.v.]∂ρ/∂t dV + ∫[c.v.] ∇・(ρv~)dV = 0

第1項の体積積分と時間微分は順序交換が可能で,また,第2項にガウスの定理を適用して,

∂/∂t∫[c.v.]ρdV + ∫[c.s]ρv~・dS~ = 0

∴∂M/∂t + ∫[c.s] dm・ = 0

dm・=ρv~・dS~ は,境界面からの流出速度を表していると思います。
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この回答へのお礼

流出速度で良いのですね。
回答ありがとうございました!

お礼日時:2011/04/24 18:22

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Aベストアンサー

こんにちは。

1.油圧源を切ってから行うのは、もしソレノイドへの結線が違っていたり、
  操作を誤ったりして、目的以外のアクチュエータを動かしてしまうことを
  防止するためです。
  破損や、事故を防止するために。
  電磁弁は動かすけど動作する機器(アクチュエータ)は動かさないので、御社では
  「空」と表現されてているのではありませんか。
 
  自分の場合、手動モードに各アクチュエータ(シリンダ)の手動スイッチを
  つけますので、この手動スイッチで操作します、手動モードのチェックを兼ねて

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 ではないでしょうか。
  

こんにちは。

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  操作を誤ったりして、目的以外のアクチュエータを動かしてしまうことを
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  破損や、事故を防止するために。
  電磁弁は動かすけど動作する機器(アクチュエータ)は動かさないので、御社では
  「空」と表現されてているのではありませんか。
 
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電磁弁は極めてシンプルな構造で信頼性が高いです。
リレーや電磁開閉器などでは、接点を持ちますので電気的な寿命も考慮しますが、電磁弁では、電気回路がソレノイドのみしかありませんから、仕様書に従った使用条件(周囲温度、連続なら連続定格、使用流体、圧力差など)の場合、通常は電気的寿命は半永久的または機械的寿命以上と考えられます。

通電時間とのことですが、ソレノイドは、コアの吸引開始は大きな過渡電流が流れますが、吸引完了で安定した定常電流になります。
この状態で長期の寿命が期待できます。

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流体の質が故障の原因になることも有ります。
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油圧、空気圧で弁の構造は大きく異なりますが、役割は同じです。高圧とか大流量になれば弁自体が大型化します。それを直接駆動させるために電磁弁の電磁石は大きな力を必要としますので大電流を流す必要が出ます。
すると制御装置(PLCやシーケンサ)の駆動の電気回路も大きくなってしまいますし、発熱が多くなり寿命も短くなります。(油が汚れれば摩擦抵抗も大きくなり不作動の確率も高まります)電磁弁の大きさにあわせて電気回路を用意する必要も出てきます。


そこで制御信号で小さな電磁弁を駆動させて主回路の弁を油圧(もしくは空気圧)で動かすのがパイロット式です。

パイロット式の場合、主回路は作動流体自体で駆動されますので、油の流れ方を工夫することで制御回路の電流を切っても油圧自体を使って保持させることもできます。

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参考書
新・知りたい油圧〈基礎編〉
不二越ハイドロニクスチーム (著)
ジャパンマシニスト社 単行本 - 325 p 基礎編 巻 (1993/04/01) 価格: ¥3,500

参考書(町工場専門書店)
http://www.sisakubankin.com/a-mmm/matikouba/100...

参考URL:http://www.jhps.or.jp/net/jhps_homepage2.htm

油圧、空気圧で弁の構造は大きく異なりますが、役割は同じです。高圧とか大流量になれば弁自体が大型化します。それを直接駆動させるために電磁弁の電磁石は大きな力を必要としますので大電流を流す必要が出ます。
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初学者向けの流体力学の教科書を教えてください

Aベストアンサー

岩波の「物理入門コース」または「物理テキストシリーズ」の流体力学の本がいいと思います.

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