問題は以下です。

正四面体の3つの頂点がA(1,3,0)、B(3.5.0)、C(3,3,2)であるとき、
第4の頂点Dの座標を求めよ。


私は D(x,y,z)として長さを求めて連立して解こうとしたのですが
文字が全て消去されてしまいます。

私の計算ミスでしょうか?正しい解答をお願いします。

A 回答 (4件)

>私の計算ミスでしょうか?


その通りです。

質問者さんの解答を書いて頂かないと間違い箇所のチェックが出来ません。

AB=BC=AC=2√2 は分かっていますね。、
D(x,y,z)とおけば
AD=BD=CD=AB=2√2から(x,y,z)の連立方程式が立てられます。
(x,y,z)を求めれば
D:(x,y,z)=(1,5,2)または(11/3,7/3,-2/3) ←D点が2通り存在します。
と出て来ます。
つまり、Dの候補点は、上のD点が△ABCの上側と下側の2通りあります。

3次元でプロットすれば分かりやすいですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2011/04/19 17:33

(x-1)^2 + (y-3)^2 + z^2 = 8 (1)


(x-3)^2 + (y-5)^2 + z^2 = 8 (2)
(x-3)^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = 8 (3)

(1)-(2) ⇒ 4x + 4y - 14 = 0 (4)
(2)-(3) ⇒ -4y + 4z + 12 = 0 (5)
(1)-(3) ⇒ 4x + 4z - 12 = 0 (6)

(4)~(6) で, y を消去して x を z を表すと
x = -z + 3 (7)
x を消去して y を z で表すと
y = z + 3 (8)

(1)に (7)、(8)を代入すると
3z^2 - 4z - 4 = 0
従って z = 2, -2/3

以上から、D=(1, 5, 2) or (11/3, 7/3, -2/3)
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2011/04/19 17:32

>私は D(x,y,z)として長さを求めて連立して解こうとしたのですが



その連立方程式と、計算過程を書かないことには、計算ミスかどうか判断できませんよ。
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それは間違いなく計算ミス. D(x, y, z) とおいて「長さが同じ」とやればきちんと出るはずです. あなたがどんな計算をしたのか書いてくれれば, 答えられるかもしれんが.



まあ, ちょっと見ればわかるけど D は「(7/3, 11/3, 2/3) を通り方向ベクトルが (-1, 1, 1) であるような直線」の上にあるね.
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2011/04/19 17:32

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