数学的帰納法でとけるだろうと思って考えていたのですが....n=k+1のとき?n=k+2のときを考えるとよく分からなくなってしまったので どなたかご教授いただけないでしょうか?

家系図を考える。家系図上の人の数がnのとき、大きさnの家系図とする。ただし、ある人の両親は共に分かっているか、共に不明とする。家系図において、"両親が分かっている人の数は、両親不明の人の数-1"であることを証明せよ。

1. 家系図はすべてつながっている。
2. 夫婦から 1 人の子供しか産まれない。
3. 離婚・再婚なし、婚外子なし
ということを前提にした問題です


もしかしたら帰納法以外でも解ける?のでしょうか(◔ฺo◔ฺ)

A 回答 (5件)

#2です。



#1さん、#4さん、感謝m(_ _)m

なるほど、やはり「きこりさん」がいるんだね♪

で、質問者さんが困ってもいけないので。

nが偶数のとき、問題が成立しないって言うのが見えるといいんだけど。

n=4でも、差はうまくやっても2にしかならないんですよ。

 #だからきこりさんが必要になってくるって言うことで^^;

n=3 これは簡単に 父、母、子 で、

両親が分からない:父、母
両親が分かる  :子

なので、差は1ですね。

n=5 のときも 父、母、子 、 父父、父母(父の両親)ってやってあげれば、

両親が分からない:母、父父、父母 (3人)
両親が分かる  :父、子  (2人)  やはり差は1で出ますね。

n=7のときは、 母父、母母 を足せばいいだけ(母の両親ね)

下から行ったけど、帰納法を取るのなら?

偶数になるから、k+1 ではなくて、k+2 にして、

n=(偶数) を きこりさん 呼んできて、カット! 

m(_ _)m

 #1さんが言われてあるのが分かれば、帰納法の必要もない^^; かも知れない??
 微妙かな? 枝が必ず二本だから、必要ないかな? と、ぼそっ
  (↑ここはこっちの話です)
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植木屋じゃなく


木こりを雇え
ってことだよね。
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問題を成立させるためには, 当然ながら n の値に制限がかかります>#2.


そしてそれは #1 に書いた
結果的には「帰納法で一瞬」なんですが, 「何について帰納法を考えるか」を間違えると困ったことになると思います.
とこっそり関係する話.
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こんばんは。



ぼそっ 二分木 ^^;

これちょっと、問題自体が成立しているのかな?

例えば、2人の家系図って、どうなるんだろう。

男女? 子供なし? だとすると、男女は両親がわからないはずだから

分かる人:0 分からない人:2 になって、 n-1 ではなくなりますよ。

2代前までを n=2? ということなんだろうか?
 #これだと、人の数は3になりますね。

ちょっと整理してください。補足お待ちします。m(_ _)m

この回答への補足

すいません。説明不足でした。(-ω-) 問題には記載がありませんでしたがn>=2と思われます。

補足日時:2011/04/19 07:43
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条件として


「両親が分かる限り追い続ける」
というのも必要ですね. 逆にこの条件があれば「ある人の両親は共に分かっているか、共に不明とする」という条件は不要な気もします.

「普通」の家系図じゃなくって, 上下ひっくりかえしたものを考えるとよいかと. 結果的には「帰納法で一瞬」なんですが, 「何について帰納法を考えるか」を間違えると困ったことになると思います.

二分木 (ぼそっ)
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