図で小円と大円の比は1:2なので、公式にあてはめてK+1回転として3回転するはずです。

すると、9/4回転するはずなのですが、解説では2回転になってます。

なぜなのでしょう。

ちなみに答えは→です

「円の回転」の質問画像

A 回答 (4件)

誤字訂正:



最後に、矢印の先がAに接するように小円を描けば完了。
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「公式」って何? いずれにしろ、それの使い方を間違えてんだろうけど。



素朴に、両円の弧長を考えて、どの点とどの点が接触するのかを探せば簡単。

小円の半径を r と置く。大円上PからAまでの弧長は 2π(2r)(3/4) であり、
小円の回転にともなって、接点はそれだけ移動する。

この長さを、初期位置に描いた小円の周上で反時計回りにたどっていけば、
Pに接している矢印の尾の所から 2π(2r)(3/4) / r、すなわち 3πだけ回転
した位置に着く。それって、矢印の先の所だよね。

最後に、矢印の先がPに接するように小円を描けば完了。
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点Aは、P→Qの3/4の位置にあります。


図1において、P→Qの3/4の位置では、「↓」となります。線のほうを向いています。
それは、PとQを重ねて円にしても同じです。
点Aの位置では、矢印は線のほう、つまり円のほうを向くことになります。
よって「→」が正解。
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>図で小円と大円の比は1:2なので、


つまり、小円と大円の円周の比も1:2ということです。

>すると、9/4回転するはずなのですが、
大円の円周の周長は、小円の円周の周長は2倍になります。つまりK=2回転(これは自転分を除いた分です)します。
「9/4回転するはず」と決めるのですか?根拠は何ですか?
5百円玉と5百円だまの2倍の直径の円を描いて、5百円玉を円周上を滑らないように、円の周りを1/4円周分ずつ移動させながら5百円玉の回転が以下の説明と合うか確認してみてください。

大円の周りを一回分自転するのでK=2回転に加えて2+1=3回転します。
確認は小円上のの固定した半径が、大円の周囲を1/4周回る毎にどちらを向いているかで確認できます。小円が真上にあるとき、小円上の固定半径が真上を向いているとすると、大円の円周上を1/4だけ進んだとき、小円の固定半径は9時の方向を向きます(3/4回転)。さらに1/4だけ進むと小円の固定半径は6時の方向を向きます(6/4=3/2回転)。さらに円周上を1/4だけ進むと小円の固定半径は3時の方向を向きます(9/4回転)。さらに円周上を1/4だけ進むと小円の固定半径は12時の方向を向きます(12/4=3回転)。
つまり公式どおりK+1=3回転します。
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