式1 pv∧γ=p1v1∧γ
式2 w12=∫1→2pdv
式3 w12=p1v1/(γー1)*(1ー(v1/v2)∧γー1)
式4 式3=p1v1/(γー1)*(1ー(p2/p1)∧(γー1)/γ)

上記式2に式1変形を代入し積分すると式3になります
式3を変形すると式4になります

質問1 式3を導出する過程がわかりません…簡単な積分についてはある程度は出来ますが、指数の扱いが苦手でわかりません

質問2 式3→式4の変形過程がわかりません

質問3 ついでに質問ですが…教本によると絶対仕事をw12、工業仕事をwtと表記しています。wの右側に12、tと記載していますがそれぞれに意味はあるのでしょうか?単なる区別だけでしょうか?


蛇足ですが、最近になり高校数学及び熱力学を勉強していますので、出来るだけ解りやすく説明頂ければ幸です

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A 回答 (2件)

#1です。


∫dV/Vと∫dV/V^(1-γ)は同じものではありません。
γ は比熱比と呼ばれている量です。
γ=Cp/Cv>1です。
Cp=(Q/△T)p
Cv=(Q/△T)v
Q=△U+p△V ですから体積膨張に必要な分だけ余分の熱量が必要です。
1molの理想気体の場合には Cp=Cv+Rになります。

元々の式1を第一法則の式と理想気体の状態方程式から導くときにはlnVが出てきます。
それと混同しているのではありませんか。
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この回答へのお礼

度々の回答頂きありがとうございます。

回答者さんのご指摘通り勘違い&見間違いしてました。

お礼日時:2011/04/22 02:12

式1 p1V1^γ=p2V2^γ


この式を方程式の形で書けば pV^γ=k になります。
W=∫[1→2]pdV=∫[1→2](k/V^γ)dV
 =k[V2^(1-γ)-V1^(1-γ)]/(1-γ)
 =p1V1^γ[V2^(1-γ)-V1^(1-γ)]/(1-γ)
 =p1V1[V2^(1-γ)/V1^(1-γ)-1]/(1-γ)
 =p1V1[1-V2^(1-γ)/V1^(1-γ)]/(γ-1)
 =p1V1[1-(V2/V1)^(1-γ)]/(γ-1)
 =p1V1[1-(V1/V2)^(γ-1)]/(γ-1)・・・・式3

p1V1^γ=p1V2^γ ⇒ V1p1^(1/γ)=V2P2^(1/γ)・・・式3に代入

p△Vは力学的仕事と言います。
高校の物理でも出てきますがちからFを加えて距離L移動すれば仕事はFLであるというものです。
いくら大きな力がかかっていても動かなければ仕事は生じません。
力を加えて物体の高さを変化させると位置エネルギーが増加します。仕事がエネルギーを変化させているのです。物理で仕事と言えば力学的な仕事のことです。「絶対仕事」という言葉は出てきません。
力学的な仕事以外の仕事としては電気的なエネルギーの移動などで形のエネルギーが変化する場合に使います。その場合は当然変数はp、Vではありません。

「工学仕事」という言葉がどういうものであるかは私には分かりません。
以前に見た書き込みからはV△pに対して使っている言葉のようだということまでは分かります。
これはエンタルピーHの変化を△H=△(U+pV)=△U+p△V+V△pとした時に出てきます。
確かにpとVに関係してエネルギーの次元を持つ量になりますが仕事であると言っていいのかは別の問題です。
p△VとV△pをどちらも「仕事」と呼ぶというのはその元になっているpVを仕事だとしているからでしょう。でも上でも書いたように仕事はp△Vです。pVではありません。

手元にあるアトキンスの「物理化学」を見ると
(dH/dT)p=Cp、   
(dH/dT)v=(1-αμ/κT)Cp  
  Cp:定圧比熱、α:膨張率、μ:ジュール・トムソン係数、κT:等温圧縮率
であると書かれています。(偏微分記号の書き方が分からないので普通の微分記号を使いました。)
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この回答へのお礼

ご説明頂きありがとうございます。

質問ですが
∫1→2 k/vdvは
k(lnv)1→2にはならないのでしょうか?

回答者さんにご説明いただいた∫1→2 k/vdvを積分する次点ですでに躓いている状態です。
指数の変形が良くわからず、いろいろな公式を調べたのですがわかりませんでした

お礼日時:2011/04/20 14:16

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Q熱力学の仕事について

熱力学において仕事を求める時は
 W=p∫dv
だと思っているのですが、ランキンサイクルで仕事を出すとき参考書では、
 W=v∫dp
となっていました。これは同じことを言っているのですか?
ご存知の方教えて下さい。

Aベストアンサー

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
# 体積変化がなくても、圧力変化があれば
# 工業仕事はゼロになりません。

ま、名前の由来はよく知りませんが、定義式の形が (絶対) 仕事に似ていたために、「工業仕事」という名前にしたのかもしれません。

とりあえず「閉じた系の仕事」=「絶対仕事」、「開いた系の仕事」=「工業仕事」という覚え方で良いと思います。
# 工業仕事のことを単に「仕事」と呼ぶのが
# 一般的なのか、よく知りません。
# 熱機関屋さんがどのように呼んでいるのか、
# 知りたいところですね。

No4 ency です。

前の書き込みの内容だけだと、「工業仕事」の物理的な意味がまったくない、と思ってしまうかもしれませんので、少し補足します。

そもそも、絶対仕事とは「物体の体積が変化することによって、その物体が外に対してする仕事 (= 物体が失うエネルギー)」のことですよね。
# 当然、体積変化がなければ、絶対仕事はゼロです。

一方、工業仕事は「物体の圧力が変化することによって、蓄えられるエネルギー」ととらえることができます。
# 工業仕事の方は、圧力変化がなければゼロです。
#...続きを読む

Q工業仕事と絶対仕事の違いについて

熱機関との対比をもとに絶対仕事と工業仕事を説明せよ。また、その違いと大小を比較せよ。
という問題があるのですが、

「絶対仕事とは物体の体積が変化することによってその物体が外に対してする閉鎖系の仕事である。また工業仕事とは物体の内部圧力が変化することによって蓄えられるエネルギーのことである。」
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Aベストアンサー

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1220644422

参考URL:http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1220644422

Q断熱圧縮は等エントロピー変化で、等エンタルピー変化とならないのはなぜ?

モリエル線図(p-h線図)で冷凍サイクルの勉強をしています。

圧縮機における圧縮はごく短時間で行われ、外部との熱のやり取りがほとんど行われず断熱圧縮とみなせるため、エントロピーの定義式
S=∫dQ/T
においてdQ≒0とし、エントロピー一定の変化を起こすということは分かりました。
http://www.jsrae.or.jp/E-learning/saikuru2/saikuru2.html

ここで疑問なのは、
熱のやり取りがないのに、なぜ、エンタルピーは増加するのでしょうか?
圧縮時に外界から受ける仕事がエンタルピーの増加につながっているとも考えたのですが、熱の授受がないと仮定しているので、仕事のエネルギーがどこに保存されているのか説明がつきません。
圧縮による仕事はどこへ行ってしまったのでしょうか?

また、膨張弁では、仕事もせず熱も出入りしないため、等エンタルピー変化を起こすようですが、これも断熱変化、および、等エントロピー変化と考えられるのでしょうか?

熱力学初心者なので、用語の理解が間違っているかもしれませんのでご指摘お願いします。

モリエル線図(p-h線図)で冷凍サイクルの勉強をしています。

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S=∫dQ/T
においてdQ≒0とし、エントロピー一定の変化を起こすということは分かりました。
http://www.jsrae.or.jp/E-learning/saikuru2/saikuru2.html

ここで疑問なのは、
熱のやり取りがないのに、なぜ、エンタルピーは増加するのでしょうか?
圧縮時に外界から受ける仕事がエンタルピーの増加につながって...続きを読む

Aベストアンサー

モリエル線図なんて初めて聞きましたが・・・。

>熱のやり取りがないのに、なぜ、エンタルピーは増加するのでしょうか?
熱のやり取りがなければエンタルピーは変化しない(or減少する)と思っていないとこういう疑問は出てこないと思いますが、何故そう思ったのでしょうか?
とりあえず、可逆過程ならば、dH=TdS+Vdpとなります。エントロピーが一定なら(dS=0)、dH=Vdpより、圧力の増加とともにエンタルピーも増加しますね。

>圧縮による仕事はどこへ行ってしまったのでしょうか?
内部エネルギーです。実際、温度が上昇してるんですよね。

>また、膨張弁では、仕事もせず熱も出入りしないため、等エンタルピー変化を起こすようですが、これも断熱変化、および、等エントロピー変化と考えられるのでしょうか?
膨張弁の構造を知らないのですが、(圧力を保った)低圧の空間に一定の圧力で気体を"押し出す"ような過程であれば、断熱変化ですが、エントロピーは上昇します。(不可逆過程なので)

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
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正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
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そこで、次のようなことを教えてください。
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(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qせん断力と曲げモーメントの符号について

せん断力と曲げモーメントの符号を以下のルールで考え以下の2つの問題を考えると私の計算では正解と合いません。問題1は正解ですが、同じやり方で問題2を解くとどうしても合いません。どなたか教えてください。

<ルール>
座標軸は右向きをx軸の正方向、下向きをy軸の正方向とする。
部材を仮想的に分割する分割面は外向きの法線ベクトルがx軸の正方向を向く面を分割面x+とする。逆をx-とする。面の符号と力の符号が一致すればせん断力の符号は+、そうでなければ-となる。
曲げモーメントは、はりの上面が凹となる場合を+、はりの上面が凸となる場合を-とする。

<問題1>
等分布加重wを受ける方持ちはりのB.M.DおよびS.F.Dを求めよ。

<回答>
原点をはりの自由端に置く。x点のつりあい式を作る。原点からx点までの全荷重はwx。荷重はx/2の距離に集中して作用すると考えると曲げモーメントMは
x点より自由端側の等分布荷重に対抗する曲げモーメントははりの上面を凸とするので-となり、
M=-wx^2/2
せん断力Fは等分布荷重と逆向きに働くので-方向となり、
F=-wx

<問題2>
等分布加重wを受ける両端支持はり(はりの長さはL)のB.M.DおよびS.F.Dを求めよ。

<回答>
支持点をA、B点として原点をA点とする。
支持点A、Bの反力RA、RBはRA=RB=wL/2(計算省略)。
曲げモーメントMは
A点の反力によるモーメントに対抗する曲げモーメントははりの上面を凹とするので+、等分布荷重によるモーメントに対抗する曲げモーメントははりの上面を凸とするので-となり合わせて、
M=RA・x-wx^2/2
せん断力Fは、A点の反力と逆向きに働くので-方向のものと、等分布荷重と逆向きに働くので+方向に働くものを合わせたもので、
F=-RA+wx

問題2の正解は
M=-RA・x+wx^2/2
F=RA-wx

せん断力と曲げモーメントの符号を以下のルールで考え以下の2つの問題を考えると私の計算では正解と合いません。問題1は正解ですが、同じやり方で問題2を解くとどうしても合いません。どなたか教えてください。

<ルール>
座標軸は右向きをx軸の正方向、下向きをy軸の正方向とする。
部材を仮想的に分割する分割面は外向きの法線ベクトルがx軸の正方向を向く面を分割面x+とする。逆をx-とする。面の符号と力の符号が一致すればせん断力の符号は+、そうでなければ-となる。
曲げモーメントは、はりの上面...続きを読む

Aベストアンサー

ピンぼけかもしれませんが
想い出しながら、下のように半信半疑で解いてみました。
本当の正解が早く見つかるといいですね、頑張ってください。

許容されるなら、ルールに次のことを補足して考えました。
****************************************************************
仮想点において、下向き荷重は+ 上向き荷重(反力)は-
        時計まわり(右まわり)の曲げモーメントは+ 反時計は- とする。
****************************************************************
問題1
荷重による曲げモーメントは反時計まわりに働くから-
M=-wx^2/2
荷重によるせん断力は下向きに働くから+
F=+wx

問題2
反力による曲げモーメントは時計まわりに働くから+
荷重による曲げモーメントは反時計まわりに働くから-
M=+RA・x-wx^2/2
反力によるせん断力は上向きに働くから-
荷重によるせん断力は下向きに働くから+
F=-RA+wx

ピンぼけかもしれませんが
想い出しながら、下のように半信半疑で解いてみました。
本当の正解が早く見つかるといいですね、頑張ってください。

許容されるなら、ルールに次のことを補足して考えました。
****************************************************************
仮想点において、下向き荷重は+ 上向き荷重(反力)は-
        時計まわり(右まわり)の曲げモーメントは+ 反時計は- とする。
****************************************************************
問題1
荷重による曲...続きを読む

Qポリトロープ変化とは??

 ポリトロープ変化について、ネットで調べたところ、下記のような説明文がありました。

 『エンジンに混合気または燃焼ガスを圧縮する場合,実際には熱の一部を外気や冷却水などで取られて圧力と温度との関係は等温変化と断熱変化との中間的変化で行われます.これをポリトロープ変化という.』

>等温変化と断熱変化との中間的変化
の文面がいまいち理解できません。

どなたか、『ポリトロープ変化とは??』という質問に対して、もう少し噛み砕いて(上記とは別な例を用いて)ご教示下さい。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

気体の圧力pと体積Vとの間に
 pV^n=一定
の関係が満たされるとき、指数nをポリトロープ指数といいます。

よく用いられる典型的な変化においては
 n=0: 定圧変化 (p=一定)
 n=1: 等温変化 (pV=nRT=一定)
 n=γ: 断熱変化 (γ: 比熱比)
 n=∞: 定積変化 (V=一定)
と表されます。

いろいろな変化が指数nを変えることで表されるので便利なのです。


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