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式1 pv∧γ=p1v1∧γ
式2 w12=∫1→2pdv
式3 w12=p1v1/(γー1)*(1ー(v1/v2)∧γー1)
式4 式3=p1v1/(γー1)*(1ー(p2/p1)∧(γー1)/γ)

上記式2に式1変形を代入し積分すると式3になります
式3を変形すると式4になります

質問1 式3を導出する過程がわかりません…簡単な積分についてはある程度は出来ますが、指数の扱いが苦手でわかりません

質問2 式3→式4の変形過程がわかりません

質問3 ついでに質問ですが…教本によると絶対仕事をw12、工業仕事をwtと表記しています。wの右側に12、tと記載していますがそれぞれに意味はあるのでしょうか?単なる区別だけでしょうか?


蛇足ですが、最近になり高校数学及び熱力学を勉強していますので、出来るだけ解りやすく説明頂ければ幸です

gooドクター

A 回答 (2件)

#1です。


∫dV/Vと∫dV/V^(1-γ)は同じものではありません。
γ は比熱比と呼ばれている量です。
γ=Cp/Cv>1です。
Cp=(Q/△T)p
Cv=(Q/△T)v
Q=△U+p△V ですから体積膨張に必要な分だけ余分の熱量が必要です。
1molの理想気体の場合には Cp=Cv+Rになります。

元々の式1を第一法則の式と理想気体の状態方程式から導くときにはlnVが出てきます。
それと混同しているのではありませんか。
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この回答へのお礼

度々の回答頂きありがとうございます。

回答者さんのご指摘通り勘違い&見間違いしてました。

お礼日時:2011/04/22 02:12

式1 p1V1^γ=p2V2^γ


この式を方程式の形で書けば pV^γ=k になります。
W=∫[1→2]pdV=∫[1→2](k/V^γ)dV
 =k[V2^(1-γ)-V1^(1-γ)]/(1-γ)
 =p1V1^γ[V2^(1-γ)-V1^(1-γ)]/(1-γ)
 =p1V1[V2^(1-γ)/V1^(1-γ)-1]/(1-γ)
 =p1V1[1-V2^(1-γ)/V1^(1-γ)]/(γ-1)
 =p1V1[1-(V2/V1)^(1-γ)]/(γ-1)
 =p1V1[1-(V1/V2)^(γ-1)]/(γ-1)・・・・式3

p1V1^γ=p1V2^γ ⇒ V1p1^(1/γ)=V2P2^(1/γ)・・・式3に代入

p△Vは力学的仕事と言います。
高校の物理でも出てきますがちからFを加えて距離L移動すれば仕事はFLであるというものです。
いくら大きな力がかかっていても動かなければ仕事は生じません。
力を加えて物体の高さを変化させると位置エネルギーが増加します。仕事がエネルギーを変化させているのです。物理で仕事と言えば力学的な仕事のことです。「絶対仕事」という言葉は出てきません。
力学的な仕事以外の仕事としては電気的なエネルギーの移動などで形のエネルギーが変化する場合に使います。その場合は当然変数はp、Vではありません。

「工学仕事」という言葉がどういうものであるかは私には分かりません。
以前に見た書き込みからはV△pに対して使っている言葉のようだということまでは分かります。
これはエンタルピーHの変化を△H=△(U+pV)=△U+p△V+V△pとした時に出てきます。
確かにpとVに関係してエネルギーの次元を持つ量になりますが仕事であると言っていいのかは別の問題です。
p△VとV△pをどちらも「仕事」と呼ぶというのはその元になっているpVを仕事だとしているからでしょう。でも上でも書いたように仕事はp△Vです。pVではありません。

手元にあるアトキンスの「物理化学」を見ると
(dH/dT)p=Cp、   
(dH/dT)v=(1-αμ/κT)Cp  
  Cp:定圧比熱、α:膨張率、μ:ジュール・トムソン係数、κT:等温圧縮率
であると書かれています。(偏微分記号の書き方が分からないので普通の微分記号を使いました。)
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この回答へのお礼

ご説明頂きありがとうございます。

質問ですが
∫1→2 k/vdvは
k(lnv)1→2にはならないのでしょうか?

回答者さんにご説明いただいた∫1→2 k/vdvを積分する次点ですでに躓いている状態です。
指数の変形が良くわからず、いろいろな公式を調べたのですがわかりませんでした

お礼日時:2011/04/20 14:16

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