私は時間と電圧の値に対して以下の処理を施しています。

時間と電圧の波形(時間波形と呼ぶ。)にフーリエ変換

バンドパスフィルタ

逆フーリエ変換


この処理をした後に、時間の初めの部分に元の時間波形より大きな値が出てしまいます。
逆フーリエ変換後に初めの時間に大きな値が発生してしまう原因をご存知の方いましたら、原因を教えてください。
よろしくお願いします。

なお、フーリエ変換→逆フーリエ変換で元の時間波形になることは確認しています。

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A 回答 (5件)

 「原因」はバンドパスフィルタを通したから。

単にそれだけでしょう。バンドパスフィルタやハイパスフィルタによって元の信号よりもピークが大きくなるのは、ごく普通に生じることです。悩むような異常なことは何も起こっていないと思いますよ。
 なお、もし「オーバーシュートが出るのが嫌だ」というのがご質問の真意であるなら、フィルタを周波数空間で見て、ゲインが急激に変化する所がないように滑らかにしてやることです。
 ちなみに、「ギブスの現象」は全く別の話であり、本件には関係ないですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。自分もそうである気はしているのですが、少し違うのではないかと考えてる部分もあります。もう少し考えてみます。

お礼日時:2011/04/24 02:02

やや極端な特性例ですが。



    ↓  参照URL

>図14はベッセルフィルタのステップ応答です。ベッセル特性のフィルタにはバターワースで生じたオーバシュートやリンギングがありません。

参考URL:http://www.orixrentec.jp/cgi/tmsite/knowledge/kn …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/24 02:01

>図3-8に5次までの高調波、9次までの高調波、19次までの高調波、59次までの高調波で方形波を近似した波形を示します。



  ↓ >ギブス現象をなくすにはどうしたらいいのですか?

引用ページでわかるように、フィルタの帯域幅を広げれば、Gibbs 現象の振れ幅は減ります。

帯域幅を広げたくなければ、遮断特性のロールオフ傾斜をゆるやかにします。
  
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
アドバイスも参考にさせていただいているのですが、なかなかうまくいっていません。

お礼日時:2011/04/20 16:23

不連続なところでオーバーシュート/アンダーシュートが出てるなら Gibbs現象.

この回答への補足

バンドパスフィルタをかけた後だけギブス現象が生じるのはどうしてですか?

補足日時:2011/04/20 10:13
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
不連続なところでオーバーシュート、アンダーシュートが発生しています。

ギブス現象をなくすにはどうしたらいいのですか?
わかる範囲で良いので教えていただけないでしょうか?

お礼日時:2011/04/20 09:00

「ギブス現象」じゃありませんか?


  ↓
 参考URL
   

参考URL:http://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/fouri …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
不連続なところでオーバーシュート、アンダーシュートが発生しています。

ギブス現象をなくすにはどうしたらいいのですか?
わかる範囲で良いので教えていただけないでしょうか?

お礼日時:2011/04/20 09:00

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--

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>(3) 「半円上の積分がR→∞で0になること」とのことですが、これはどのようにして出てくるのですか?
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∫[θ:0→π]exp(iR^(iθ)(k-t))*Rie^(iθ)dθ
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=|exp(iR(k-t)cosθ-R(k-t)sinθ*R|
=|exp(-R(k-t)sinθ)*R|
となります。0<θ<πでsinθ>0ですからR→∞でこの絶対値は0に収束します。

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でR→∞で右辺は0に収束しますのでこの積分は0に収束します。

すみません、説明がかなり不足しています。&一部間違っていました。

>(1) (1/2π)∫exp(ix(k-t))dx=δ(k-t)の積分の積分区間は-∞→∞ですか?
そのとおりです。


>(2) 「k≠tについては複素平面上で-R→(実軸上)→R→(|z|=Re^(iθ),0≦θ≦πの半円上)→-Rの積分が0になること」とのことですが、

すみません。これは間違いです。k>tの場合での話です。k<tでの場合、積分経路は次のとおりにとったほうが証明しやすいです。
-R→(実軸上)→R→(|z|=Re^(iθ),0≦θ≦-πの半円上)→-R
半円を複素平面の下側にとります。このほ...続きを読む

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>そして捻挫や打撲のギブスは平均何日ではずせますか?

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Qフーリエ変換と高速フーリエ変換

フーリエ変換を高速で行えるFFT(高速フーリエ変換)というのがありますが、
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質問をよく見ましたら,
「何故に速くなるのですか?」もありましたね.
ちょっと早合点しちゃいました.

m=0 から m=N-1 までのN個のmの値に対して f(m) が与えられたとして
(前の回答ではxと書きましたが,離散的なのでmにしました)
離散フーリエ変換は
(1)  F(k) = Σ(m=0~N-1) f(m) W^(km)
です.ただし,W = exp(2πi/N) です.
(1)のままやると,N^2 回の乗算が必要です.

ところが,N = N1×N2 と因数分解できるとき
(3)  φ(k1,m2) = W^(k1m2) Σ(m1=0~N1-1) f(N2m1+m2) W^(N2k1m1)
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と分解できます.
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(7)  k2=0,1,・・・,N2-1
です.
(3)の乗算は N1×N2 回
(4)はこの各々に対して N2 回ですから,全体で N1(N2)^2 回の乗算で,
もとの N^2 = N1^2×N2^2 回の乗算に対して 1/N1 になりました.

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この分解が N=2×(N/2) になっている場合が例示されています.

細かいテクニックは色々あるようですが,
私はそちらの専門家ではないので詳細をつっこまれるとボロが出ます.
演算量が減る原理ということで,お答えしました.
式が書きにくいんで,ミスプリが心配です.

siegmund です.

質問をよく見ましたら,
「何故に速くなるのですか?」もありましたね.
ちょっと早合点しちゃいました.

m=0 から m=N-1 までのN個のmの値に対して f(m) が与えられたとして
(前の回答ではxと書きましたが,離散的なのでmにしました)
離散フーリエ変換は
(1)  F(k) = Σ(m=0~N-1) f(m) W^(km)
です.ただし,W = exp(2πi/N) です.
(1)のままやると,N^2 回の乗算が必要です.

ところが,N = N1×N2 と因数分解できるとき
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まず、骨折部位の上下2関節を覆うネット(ソックスみたいな筒の布を被せその周りを綿で出来た包帯みたいなものでぐるぐると巻きます。
別に、骨折肢の幅半分を覆う綿包帯を骨折肢の長さ分用意しその上にギブスとなる素材の付いた粘着包帯を扇たたみに乗せていきます。
その別に用意した幅の物を骨折肢に当て、上から包帯で巻き止めます。
石膏では無く化学反応によって固まるタイプのものです。ちょっと、わかりずらいですね。
骨折肢→布→綿→ギブス→包帯です。
外す時には、やはり電動のこぎりみたいな機械を使いますが、指を当てても切れない安全で特殊な機械です。
文章で上手く伝わったでしょうか。 

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二つの式の積を高速・逆高速フーリエ変換を使って出したいのですが、最後の逆高速フーリエ変換が分かりません。
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になると思うのですが、
この後、逆高速フーリエ変換はどのようにするのでしょうか?

Aベストアンサー

御質問内容の細かいことは吟味していませんが、原理だけ述べます。
逆高速フーリエ変換(高速で計算する逆フーリエ変換)は高速フーリエ変換と同じです。
高速フーリエ変換で得られた結果の共役複素数を取り、高速フーリエ変換を行えば逆変換が得られます。ただし、サンプル数Nで割る必要があります。


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