0≦θ<2πのとき

2cos2乗θ+sinθ-1=0


解き方をおしえてください

A 回答 (1件)

> 解き方をおしえてください



「解く」というのは,

0 ≦ θ < 2πの範囲で
2 cos^2 θ + sin θ - 1 = 0
を満たすθを求める

ということでいいんですよね?

2 cos^2 θ + sin θ - 1 = 0
2(1 - sin^2 θ) + sin θ - 1 = 0
-2 sin^2 θ + sin θ + 1 = 0
2 sin^2 θ - sin θ - 1 = 0
(sin θ - 1)(2 sin θ + 1) = 0
∴sin θ= 1, -1/2.
これは,どちらも -1 ≦ sin θ ≦ 1 を満たす.

0 ≦ θ < 2πの範囲で
sin θ = 1 となるのは θ = π/2.
sin θ = -1/2 となるのは θ = 7π/6, 11π/6.

以上より
θ = π/2, 7π/6, 11π/6.
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