三角関数

０≦θ＜2πのとき

２cos2乗θ＋sinθ－１＝０


解き方をおしえてください

No.1 回答者： noname#154783 回答日時： 2011/04/20 02:34

> 解き方をおしえてください

「解く」というのは，

0 ≦ θ < 2πの範囲で
2 cos^2 θ + sin θ - 1 = 0
を満たすθを求める

ということでいいんですよね?

2 cos^2 θ + sin θ - 1 = 0
2(1 - sin^2 θ) + sin θ - 1 = 0
-2 sin^2 θ + sin θ + 1 = 0
2 sin^2 θ - sin θ - 1 = 0
(sin θ - 1)(2 sin θ + 1) = 0
∴sin θ= 1, -1/2.
これは，どちらも -1 ≦ sin θ ≦ 1 を満たす．

0 ≦ θ < 2πの範囲で
sin θ = 1 となるのは θ = π/2.
sin θ = -1/2 となるのは θ = 7π/6, 11π/6.

以上より
θ = π/2, 7π/6, 11π/6.