No.2ベストアンサー
- 回答日時:
周の長さが一定の長方形の中で、
面積が最大なのは、正方形です。
下図のように、周の長さが同じ正方形と長方形を
ひとつの直角が重なるように描いてみると、
はみ出した部分の短い辺が同じ長さになります。
ピンクの部分の面積が ab、
ブルーの部分の面積が (a-b)b ですから、
正方形の面積は、長方形より大きいですね?
周の長さが40cmの正方形の一辺は、10cmです。
No.1
- 回答日時:
長方形の縦の長さを y [cm],横の長さを x [cm] とします.
長方形の周の長さは40 cmなので,
2x + 2y = 40 [cm]
∴x = 20 - y [cm].
したがって,この長方形の面積 S [cm^2] は次のように表される:
S = xy = (20 - y)y = -y^2 + 20y = -(y - 10)^2 + 100. …(1)
ただし,長方形が成立するには y > 0 かつ x > 0 でなければならないので,
0 < y < 20.
この範囲でSは,(1)式より
y = 10 [cm]
のとき,最大値
S = 100 [cm^2]
をとる.
答:縦の長さを 10 cm にすればよい.
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