帰還率βの逆数らしいのですが、そのように定義される理由等が判りません。ぐぐってみましたが、今ひとつわかりませんでした。説明頂くか、掲載されているURLを教えて下さい。

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A 回答 (3件)

A#1,2に付け加えると,


> 普通のゲインと同じですね
多入力の加減算器では普通のゲインと帰還率βは異なります.
また,T型帰還では帰還率βの計算は面倒になります.
更に,ここの「図3. 双方向電流源」のように正帰還併用だとノイズゲインの計算は面倒です.
http://www.analog.com/static/imported-files/jp/a …

ここには普通のゲインは変えずにノイズゲインを大きくして安定なアンプを作る手法が紹介されています.
http://focus.tij.co.jp/jp/lit/an/jaja130/jaja130 …
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>普通のゲインと同じですね


ノイズ源のところを信号源に置き換えると非反転増幅回路と同じになりますね。1/β= 1 + R2/R1 ですから、信号のゲインと同じです。

今は電圧ノイズしか考えていませんが、オペアンプのノイズには、バイアス電流がランダムに変化する電流ノイズもあります。この他に、帰還抵抗の熱雑音も加わります。オペアンプ回路のノイズについては以下の解説が詳しいです。

ノイズとオペアンプ回路 http://www.analog.com/static/imported-files/jp/a …
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この回答へのお礼

URLの紹介ありがとうございます。
内容を順次確認していますが、式(4)のZfはどこから来たのでしょうか?

お礼日時:2011/04/24 04:43

ノイズゲインとは、オペアンプの入力換算ノイズに対する電圧利得のことです。


添付図のように、オペアンプの入力端子に振幅 Vn のノイズ源がついているとき、それが増幅されて Vout に出てきますが、その比 Vout/Vn をノイズゲインと言います。実際には、オペアンプのノイズは内部の至る所で発生していて、それが増幅されて出力に出てくるのですが、それを、ノイズのないオペアンプの入力端子に1つのノイズ源だけがついているとしたのが添付図の回路です。

ノイズゲインの計算方法は添付図に書いてありますが、正確な式は
   ノイズゲイン = 1/( 1/Ao + β )
です。オペアンプのオープンループ利得 Ao が非常に大きく、帰還率の逆数1/βより充分大きい場合は、Ao >> 1/β ということですが、この両辺の逆数をとると、大小の符号が逆になって 1/Ao << β となるので、上式の 1/Ao は無視できて、ノイズゲインは 1/β と近似できます。

オープンループ利得 Ao は周波数によって変わるので、ノイズゲインも周波数依存があります。
「オペアンプのノイズゲインとは?」の回答画像1
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
よく見ると、普通のゲインと同じですね。ノイズゲインの本質的な現象ももっと勉強せねばなりません。

お礼日時:2011/04/21 01:27

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Q閉ループゲイン 開ループゲイン

オペアンプの閉ループゲイン、開ループゲインとはそもそも何なのでしょうか?
根本的なとこがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60dB)のフィドバックをかけたとすると、利得は20dB(40dB)になりますが、利得一定の周波数幅がうんと広くなることにお気づきでしょうか?
これが閉ループゲインです。

一般に、オペアンプの開ループゲインは100dB以上ありますが、これを開ループで使うことは滅多にありません。
周波数特性が問題にならないコンパレータのときくらいのものです。

参考URL:http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60...続きを読む

Qオペアンプのボルテージフォロアの帰還抵抗

オペアンプでボルテージフォロアを組む場合、教科書ではVoutと-入力を短絡すればいいと書いてあるのですが、あるアンプの回路をみたら短絡ではなく10kオームになっていました。
先輩に聞いたら発振防止のために入れるらしいですが、なぜ10kオームなのかという理由はわかりませんでした。
抵抗を入れるのはどういう場合なのでしょうか。
抵抗を入れる場合は定数をどうやって決めるのでしょうか。
教えてください。

Aベストアンサー

短絡でなく10kオームとなっているのは、+入力から見た信号源インピーダンスと-入力から見た信号源インピーダンスの差を小さくし、出力のDCオフセットとDCドリフトを小さくするためでしょう(バイアス電流の影響)。

ただし、ここに10kオームを入れると、高い周波数でのフィードバック位相が-入力の容量の影響で遅れますので、発振しやすくなります。
この場合、10kオームとパラレルにコンデンサを入れることもあります(位相補償)。

QオペアンプのGB積

オペアンプの周波数特性にてGB積を求めたいのですが、求め方がよくわかりません。
GB積=電圧利得A(倍率)×周波数f(Hz)
で求めたのですが、それぞれがばらばらの値で、一定になりません。
色々調べるとGBは一定の値をとる。となっています。

良く分かりません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「×GEIN」→「○GAIN」でスペルミスです.寝ぼけていてゴメン.
お詫びに図で説明を;
図はオーディオ用のuPC4570の電圧利得対周波数特性です.
http://www.necel.com/nesdis/image/G10528JJ8V0DS00.pdf
赤線は電圧利得 Av=80dB(1万倍)のときで周波数 f≒1.3kHzとなり,GB積≒1.3*10^07.
青線は電圧利得 Av=40dB(100倍)のときで周波数 f≒120kHzとなり,GB積≒1.2*10^07.
黒線は電圧利得 Av=0dB(1倍)のときで周波数 f≒7MHzとなり,GB積≒7*10^06.
Av=0dBの周波数ゼロクロス周波数と呼び,データシートに記載があります.

とゆうように,適当な電圧利得を選び,そこから水平に線を引いて電圧利得対周波数特性との交点を求め,その時の周波数と電圧利得を掛ければGB積が算出できます.

Qオシロの入力インピーダンスについて

私の使っているオシロスコープは入力インピーダンスを
50Ωと1MΩに切り替えることができるのですが、切り替えたらどうなるのかよくわかりません。
マニュアルには観測できる垂直軸(電圧)の領域が1MΩのほうが大きいとしか書いてないです。
同じシグナルを入力したときに50Ωと1MΩとでは波形が違うみたいです。
切り替えると何が起こるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

50Ω

信号は電力伝送されますから
あまり強い信号を入力してはいけません。
測定相手が50Ω系であれば、配線を切って
オシロに接続することで、反射の無い
きれいな(本来の)波形を観測することができます。
また、50Ωだと受け側は純抵抗に近くなりますから
容量成分で生じる不都合(スパイクなど)も
発生しません。
ただし、配線を切れないところの測定には適しません。
(こちらに電流が流れてしまうため)

1MΩ

信号はハイインピーダンス受けとなりますから、
配線を負荷につないだままで、
もしくは回路の途中からでも信号を取り出して
波形を観測することができます。
しかし、ハイ受けですから、回路に多少影響を
与えます。
また、出力回路のような処では
別に終端抵抗を必要とします。
そしてインピーダンスは高くても
プローブの容量成分(20pFぐらいかな)は
そのまま残りますから
波形に乱れが生じる場合もあります。

なお、オシロの回路は、1MΩ受けに造られていて
50Ωの時は入力端に抵抗が挿入されるように
作られているはずです。

50Ω

信号は電力伝送されますから
あまり強い信号を入力してはいけません。
測定相手が50Ω系であれば、配線を切って
オシロに接続することで、反射の無い
きれいな(本来の)波形を観測することができます。
また、50Ωだと受け側は純抵抗に近くなりますから
容量成分で生じる不都合(スパイクなど)も
発生しません。
ただし、配線を切れないところの測定には適しません。
(こちらに電流が流れてしまうため)

1MΩ

信号はハイインピーダンス受けとなりますから、
配線を負荷につないだ...続きを読む

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q帰還率β

オペアンプの問題を説いているときに解答で帰還率β=入力の電圧/出力の電圧の
式をよく見るのですが、
無条件でこの式を使って計算しても大丈夫なのでしょうか?

Aベストアンサー

OPアンプの増幅度をA、負帰還時の増幅度をAf、
回路の入力電圧をVi、出力電圧をVoとすると、
Af=Vo/Vi
とあらわされ、帰還率βも用いると、
Af=A/(1+βA) ・・・(1)式
となります。
ここで、右辺の分母分子をAで割ると、
Af=1/(1/A+β) ・・・(2)式
となりますが、普通はオペアンプの増幅度Aは大きな値ですので、
1/A≒0
したがって、(2)式は、
Af≒1/β ・・・(3)式
と近似出来ます。
まったく無条件と言うことではないですが、普通はAが大きいことが多いので、
ほとんどの場合、(3)式を用いてよいと言うことになります。
よく本に書いてあるのは、1<<βA がいえる場合、と言う条件で(3)式が書かれています。
この条件がないときは、(1)式を用います。

QLTspiceの部品の追加方法について

LTspiceで部品の追加をしたいのですがうまくいきません。
追加部品はJRC製NJM324になります。
ライブラリファイルはダウンロードしました。
このライブラリファイルを編集すればいいことまでは分かったのですが、
どこを変更すればいいのかがわかりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
できましたか。
他にも方法があります。

(1) LTspiceのlibフォルダ→subフォルダ内にSPICEモデル(njm324.lib)を置く
(2) LTspiceを起動→メニューのFile→New Schematicで新規の回路図画面を作成→メニューのEdit→Component→[Opamps] をダブルクリック→Opamps2を選択してOK→画面の適当なところに置く(クリック)
(3) 回路図上のOpamps2の記号にマウスカーソルを合わせて右クリック→value欄のopamps2をNJM324_MEに書き換える(opamps2をダブルクリックして反転表示させると書き換えられる)→OK
(4) メニューのEdit→SPICE Directive→空欄に .include njm324.lib と書く(includeの冒頭にピリオドがついていることに注意)→OK→回路図上の適当なところに「 .include njm324.lib 」を置く(クリック)

これはNJM324の記号ファイル(NJM324.asy)を作らない方法です。しかし、新規にNJM324を使うたびに(2)~(4)の操作を行う必要があります。同じ回路図内でNJM324を複数配置するときは
 ファンクションキーF6→オペアンプの記号にマウスカーソルを合わせてクリック→複製したいところに置く(クリック)
という手順で配置すればいいです。

ANo.1です。
できましたか。
他にも方法があります。

(1) LTspiceのlibフォルダ→subフォルダ内にSPICEモデル(njm324.lib)を置く
(2) LTspiceを起動→メニューのFile→New Schematicで新規の回路図画面を作成→メニューのEdit→Component→[Opamps] をダブルクリック→Opamps2を選択してOK→画面の適当なところに置く(クリック)
(3) 回路図上のOpamps2の記号にマウスカーソルを合わせて右クリック→value欄のopamps2をNJM324_MEに書き換える(opamps2をダブルクリックして反転表示させると書き換えられる...続きを読む

Qオペアンプ反転増幅回路で+入力に繋がれた抵抗は何?

独学でアナログ回路の勉強をしている素人です。

オペアンプの反転増幅回路の基本回路だと、+入力はGNDに落としていますよね。
しかしネットで検索すると、抵抗を介してGNDへ落とす回路を見かけました。
この抵抗の役割がわからず、困っています。

実際の回路の画像を添付しました。
添付画像の赤い矢印のところの抵抗のことですが、これはどのような役割をしているのでしょうか。
一段目のオペアンプのように抵抗を介さずGNDに落としてはいけないのでしょうか。

自分が購入したアナログ回路の設計入門書にも(入門だからか)載っていませんし、自分なりに調べましたが、この抵抗の役割だけどうしても分かりません。

どうかご教授お願い出来ませんでしょうか。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

この抵抗は、オペアンプの入力端子に流れるバイアス電流による、出力電圧の理想値からのずれを抑えるものです。tadysさんと同じ主旨ですが、定量的には、理想値からのずれ(DC電圧のずれ)は、添付図の式(A)の Ib がかかった項になります。

添付図は、オペアンプを使った2入力の加算回路です。Vin1 と Vin2 という2つの入力電圧を加算し、正負を反転した電圧が出力電圧(Vout)になるものですが、オペアンプの入力端子に流れるバイアス電流 Ib が無視できない場合、添付図の式(A)のように、Ib のかかっている項が誤差になります。R4 がない場合は、式(A)で R4 = 0 としたものになるので
Vout = -[ (R3/R1)*Vin1 + (R3/R2)*Vin2 + Ib*R3 ]
となって Ib*R3 が誤差になります。ところが、R4 を入れて、添付図の最後の式のようにR4の抵抗値を調整すると、Ibの項が 0 となって、オペアンプの入力端子に流れるバイアス電流による誤差をなくすことができます。

ご質問の回路では、R1 = 20kΩ、R2 = 20kΩ、R3 = 20kΩ なので、バイアス電流による誤差をなくすには、本来は R4 = 1/( 1/20e3 + 1/20e3 + 1/20e3 ) = 6.67e3 Ω= 6.67kΩ にすべきです。

オペアンプの入力端子に流れるバイアス電流による誤差は、バイアス電流 Ib が大きいほど大きくなるので、FET入力のオペアンプやCMOSオペアンプのように、Ib がpA未満と非常に小さい場合には、添付図の式(A)の Ib 自身が非常に小さいので、R4 を入れなくても(R4を短絡しても)誤差は小さくなります。R4 を入れて誤差を小さくしたほうがいいのは、一般的に、Ib が 100nA以上のオペアンプを使った場合になります。

LM358の場合は Ib が最大100nAと、無視できる境界線あたりですが、ご質問の回路は交流だけを加算するもの(出力コンデンサで直流がカットされている)なので、バイアス電流によってVoutに直流的な誤差電圧が少々乗っていても問題ありません(オペアンプにLM358を使うのならR4はなくてもいい)。

なお、添付図では、オペアンプの反転入力端子(-)に流れるバイアス電流も非反転入力端子(+)に流れるバイアス電流も同じ Ib としていますが、現実には、この電流にはわずかな違いがあります(その違いを入力オフセット電流といいます)。しかし、この違いは一般に小さいので無視できることが多いです。

この抵抗は、オペアンプの入力端子に流れるバイアス電流による、出力電圧の理想値からのずれを抑えるものです。tadysさんと同じ主旨ですが、定量的には、理想値からのずれ(DC電圧のずれ)は、添付図の式(A)の Ib がかかった項になります。

添付図は、オペアンプを使った2入力の加算回路です。Vin1 と Vin2 という2つの入力電圧を加算し、正負を反転した電圧が出力電圧(Vout)になるものですが、オペアンプの入力端子に流れるバイアス電流 Ib が無視できない場合、添付図の式(A)のように、Ib のかかってい...続きを読む

Q実際の非反転増幅器の入力インピーダンスの導出過程を教えてください

今まで理想opアンプを勉強してきたので入力インピーダンス=無限で考えてきたのですが、実際のopアンプを使用した非反転増幅器の入力インピーダンスはどうやって導出すれば良いのでしょうか?
資料には、

非反転増幅回路の入力インピーダンス=Zin*(1+R1*Av/(R1+R2))
Zin:opアンプの入力インピーダンス
Av:opアンプの電圧利得
R1:入力抵抗
R2:フィードバック抵抗

とだけ書いてあり、導出過程は省略されています。
分かる方がいましたら教えていただけませんか?

Aベストアンサー

正しい答えは
   入力インピーダンス = R1//R2 + Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) } --- (a)
になります。R1//R2 というのは、R1 と R2 の合成並列抵抗で R1*R2/( R1 + R2 ) の意味です。anachrockt さんのコメントの通り、「正確にはR1とR2の並列抵抗分が足され」ます。しかし、普通は
   R1//R2 << Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) }
なので、isthisapenさんの式
   入力インピーダンス ≒ Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) }
で近似できます。式(a)の計算方法は以下の通りです。

下図のように、反転入力端子(-)と非反転入力端子(+)間の入力インピーダンス(差動インピーダンス)を Zin とします。

  i1 →  ┃  \
Vin ───╂┐(+) \
       ┃Zin     >─┬─ Vout
  V1 →┌╂┘(-) /   │
   i1↓│┃    /    │
      ├─── R2 ──-┘
      │    ← i2
     R1
      │ ↓ i1 + i2
GND ─-┴──────────

非反転入力端子(+)の電圧を Vin、反転入力端子(-)の電圧を V1、出力電圧を Vout とし、電流を上図のように定めると、各素子に流れる電流は
   Zinに流れる電流   i1 = ( Vin - V1 )/Zin --- (1)
   R2に流れる電流   i2 = ( Vout - V1 )/R2 --- (2)
   R1に流れる電流   i1 + i2 = V1/R1 --- (3)
一方、オペアンプの出力は、入力端子間の電圧を Av 倍したものなので
   出力電圧       Vout = Av*( Vin - V1 ) --- (4)
となります。式(1)~(4)を i1 について解くと(手計算は結構大変です)、
   i1 = ( R1 + R2 )*Vin/[ R1*R2 + Zin*{ ( 1 + Av )*R1 + R2 } ]
したがって、Vin からオペアンプ内部を見たときのインピーダンスは
   入力インピーダンス = Vin/i1
               = [ R1*R2 + Zin*{ ( 1 + Av )*R1 + R2 } ]/( R1 + R2 )
               = R1*R2/( R1 + R2 ) + Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) }
               = R1//R2 + Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) } --- (a)
となります。

正しい答えは
   入力インピーダンス = R1//R2 + Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) } --- (a)
になります。R1//R2 というのは、R1 と R2 の合成並列抵抗で R1*R2/( R1 + R2 ) の意味です。anachrockt さんのコメントの通り、「正確にはR1とR2の並列抵抗分が足され」ます。しかし、普通は
   R1//R2 << Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) }
なので、isthisapenさんの式
   入力インピーダンス ≒ Zin*{ 1 + R1*Av/( R1 + R2 ) }
で近似できます。式(a)の計算方法は以下の通りです。

下図のように、反転入力...続きを読む

Qオープンループゲインとクローズループゲインの関係を教えて下さい。

オープンループゲインの周波数特性は、オペアンプの種類によって決まり
クローズループゲインの周波数特性は、フィードバック抵抗、容量に決まるものですが、でも一般的にオープンループゲインの小さくなる周波数帯は使えないような話を聞きます。
ではこれらにはどういう式が成り立つのでしょうか?

どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

寄生容量を無視したときのオープンループゲインとクローズドループゲインの関係は参考URLの ANo.2&3 で説明されていますが、もう少し簡潔に説明してみます。

【オープンループゲインの周波数特性】
図1は、オペアンプのオープンループゲインの周波数特性を簡略化したものです。

    ln(A)
    ↑
    ├─ A = A0
    │   \
    │     \
    |       \ A = 1
    |         \
    └─┼───-┼─→ 周波数
      f1      f2 = GB積    【図1】

オープンループゲインは、周波数が低いところでは一定値 A0 ですが、ある周波数 f1 から小さくなり始めて、f2 で 1 となるような特性になります。図の縦軸は A の対数になっていることに注意してください。傾斜部分が直線になっていますが、これは周波数が10倍になると A が1/10 になるという関係を表わしています。傾斜部分ではA と周波数の積が一定になっています。この積のことを利得周波数積(GB積:Gain Bandwidth積)といいます。A*f = GB積 なので、A = 1 となる周波数がGB積になります(現実のオペアンプでは、周波数の高い領域での傾斜部分が直線からはずれ、A=1となる周波数とGB積が異なることがあります)。汎用OPアンプでは A0 = 10万(直流電圧を10万倍増幅できる)、GB積 = 1MHz 程度の値ですから、f = 10kHz のとき A = 1000、f = 100kHz のとき A = 100 程度の値になります。図1の特性を式で表わすと次のようになります。

   A = A0/{ 1 + j*f*√( A0^2 - 1 )/GB積 } --- (1)
   |A| = A0/√{ 1 + f^2*( A0^2 - 1 )/GB積^2 }

最初の式は位相特性も含めた複素利得で、2番目が利得の大きさです。f = 0 のとき A = A0、f = GB積のとき |A| = 1 になります。

【クローズドループゲインの周波数特性】

        ┏━┓                  ┌ Rf ─┐
  Vin ──┨+ ┠┬─ Vout           │┏━┓│
      ┌┨- ┃│        Vin ─ Rs ─┴┨- ┠┴─ Vout
      │┗━┛│                 ┌┨+ ┃
      ├─ Rf -┘                │┗━┛
      Rs                ────┴───── GND
     ─┴───── GND
    非反転増幅回路              反転増幅回路     【図2】

図2のように、帰還抵抗をつけて増幅器を構成したときの全体の利得(クローズドループゲイン)は次式で表わされます。

  非反転回路 Vout/Vin = 1/( β + 1/A ) --- (2)
  反転回路   Vout/Vin = - ( 1 - β )/( β + 1/A ) --- (3)
           β = Rs/( Rs + Rf )

β は帰還率と呼ばれるもので、出力端子から入力側に戻される信号の大きさの割合を表しています。式(1)を、式(2),(3)の A に代入すれば、クローズドループゲイン Vout/Vin の周波数特性になります。計算方法は省略しますが、クローズドループゲインの大きさの周波数依存は以下のようになります。

  非反転回路  |Vout/Vin| = ( 1 + Rf/Rs )/√[ { 1 + ( 1 + Rf/Rs )/A0 }^2 + { ( 1 + Rf/Rs )*f/GB積 }^2 ] --- (4)
  反転回路    |Vout/Vin| = Rf/Rs/√[ { 1 + ( 1 + Rf/Rs )/A0 }^2 + { ( 1 + Rf/Rs )*f/GB積 }^2 ]    --- (5)

図3の破線はクローズドループゲインの周波数特性ですが、これはオープンループゲインより必ず小さくなります(寄生容量を無視した場合)。

    ln(利得)
    ↑
    ├─
    │   \ ← |A| オープンループゲイン
    │     \
    ├ - - - - - \ ← |Vout/Vin| クローズドループゲイン
    |         \
    └────┼───→ 周波数
           fc             【図3】

周波数が低いときのクローズドループゲイン(破線部分)は、式(4),(5)で f = 0 としたときの値で

  非反転回路  |Vout/Vin| = ( 1 + Rf/Rs )/{ 1 + ( 1 + Rf/Rs )/A0 }
  反転回路    |Vout/Vin| = Rf/Rs/{ 1 + ( 1 + Rf/Rs )/A0 }

となります。普通は 1 >> ( 1 + Rf/Rs )/A0 なので、以下のように近似できます。

  非反転回路  |Vout/Vin| ≒ 1 + Rf/Rs
  反転回路    |Vout/Vin| ≒ Rf/Rs

これは理想オペアンプの利得の式です。

「一般的にオープンループゲインの小さくなる周波数帯は使えない」というのは、図3で、クローズドループゲイン(破線)がオープンループゲインにぶつかる周波数 fc より高い周波数領域を言います。この領域ではクローズドループゲイン=オープンループゲインとなるので、周波数に反比例して利得が低下してしまいます。

参考URL:http://sanwa.okwave.jp/qa4078817.html

寄生容量を無視したときのオープンループゲインとクローズドループゲインの関係は参考URLの ANo.2&3 で説明されていますが、もう少し簡潔に説明してみます。

【オープンループゲインの周波数特性】
図1は、オペアンプのオープンループゲインの周波数特性を簡略化したものです。

    ln(A)
    ↑
    ├─ A = A0
    │   \
    │     \
    |       \ A = 1
    |         \
    └─┼───-┼─→ 周波数
      f1      f2 = GB積 ...続きを読む


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