方程式6xy-10x-9y=0を満たす整数x,yを求めよ。


この問題を教えてください!!

A 回答 (4件)

A No.2 で、


3y-5 が 3 の倍数でないことに注目すると、
4 通りだけ調べてみれば済む。
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条件式は、3y*(2x-3)=10x である。


2x-3=0とすると、0=15 となり不適。
従って、3y=(10x)/(2x-3)=5+(15)/(2x-3)‥‥(1)
3y は整数から、2x-3が15の約数でなければならない。
つまり、2x-3=±1、±3、±5、±15。2x-3 の各々の値を(1)に代入して (1)の右辺が3の倍数になるのは、2x-3=-3、15 のみ。
以上から、(x、y)=(0、0)、(9、6)の2通り。
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6xy-10x-9y=0


2x(3y-5)-9y=0
2x(3y-5)-3(3y)=0
2x(3y-5)-3(3y-5)=15
(2x-3)(3y-5)=15


2x-3=1
3y-5=15
yが整数にならないので×

2x-3=-1
3y-5=-15
yが整数にならないので×

2x-3=15
3y-5=1
x=9、y=2

2x-3=-15
3y-5=-1
yが整数にならないので×

2x-3=3
3y-5=5
yが整数にならないので×

2x-3=-3
3y-5=-5
x=0、y=0

2x-3=5
3y-5=3
yが整数にならないので×

2x-3=-5
3y-5=-3
yが整数にならないので×
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(2x-3)(3y-5)=15



積が15になる整数の組み合わせを調べて、そのうち、x、yが整数になるものも選ぶ。
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