お世話になります。

三角関数を使った問題だと思うのですがよく分かりません。

直角三角形ABC  角ABC=90度  AB=4.1m  BC=80m  BCが底辺のとき、ABと平行に1.25mの線分DEを引く。  このとき角DEC=90度 で三角形ABCと三角形DECは共に直角三角形で相似となる。

このとき、線分EC の長さを求める問題なのですがさっぱり分かりません。

申し訳ありませんが、添付画像をご覧頂き、算出方法や計算途中も含めて教えていただけませんでしょうか?

よろしく御願いいたします。

「三角関数の問題です。どなたか助けてくださ」の質問画像

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A 回答 (3件)

三角関数なんて使わなくても解けますよ。



相似の問題です。

∠Cは共通、∠ABC=∠DEC、これらから、∠BAC=∠DECとなります。
3つの角が同じなので、△ABCと△DECは相似です。

相似というのは、解りやすくいうと、同じ建物でも、縮尺の違う地図に載ると、大きさが変わるようなものです。・・・よけい解りにくくなったか?

AB:DE=BC:EC
AB÷DE=BC÷EC
AB÷DE=(BE+EC)÷EC
4.1÷1.25=(80+EC)÷EC
4.1EC=1.25(80+EC)
4.1EC-1.25EC=1.25×80
2.85EC=100
EC=100÷2.85≒35.0877193≒35.09≒35.1≒35
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この回答へのお礼

計算も間違いなく、正しい解を導いていただいて本当に有難うございました。
三角関数を使わず、相似比を使うのが近道だったのですね。
大変分かりやすく教えていただいて助かりました。
又機会がございましたら宜しく御願いいたします。
有難うございました。

お礼日時:2011/04/20 19:36

△ABCと△DECは相似なので辺の比を使えばいいと思います


AB:DE=BC:ECより
AB×EC=DE×BC
また
BC=BE+EC=80+ECより
AB×EC=DE×(80+EC)
4.1EC=1.25(80+EC)
4.1EC=100+1.25EC
2.85EC=100
EC=100/2.85≒30.509m
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この回答へのお礼

大変、分かりやすく解説していただいて助かりました。
相似比を使えばよかったのですね。
文面も大変丁寧でお人柄がしのばれます。
又、機会がございましたら宜しく御願いいたします。
有難うございました。

お礼日時:2011/04/20 19:32

DE/EC=AB/BC


BC=BE+EC
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