塾で小中学生の指導をしています。
証明問題を分かり易く指導する、解くコツで良い手立てがあればご教示願いたい

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A 回答 (3件)

小中学生での証明問題は「筋道をたてて説明する」ことが目的です。


高校入試などで難しい問題がだされることがありますが、それ以前に
きちんと指導すべきことは
1.その問題の仮定・結論をきちんと書けるようにすることです。
2.そして、証明ではそのときまでに判っていてその証明に使ってよい
条件(公理・定義・定理、その問題の条件)は何かをしっかりつかま
せることです。
たいていの生徒はこの仮定・結論と定理の3つがごちゃごちゃであい
まいなために証明がかけません。

次に入試問題などでは、今度は教科書に載っている定理はすべて使
って良いことになります。この場合でも、問題をしっかりと読ませて
題意を仮定として書けるように指導して下さい。そして、証明の中で
使ってない仮定がないかどうかをチェックさせてください。良い問題
では仮定(問題での条件)を過不足なく使って始めて証明できるよう
になっているはずです。

くりかえしになりますが、まとめると
1.筋道をたてて説明するのが目的であると教える。
2.その問題の仮定・結論をきちんと把握させる。
3.仮定をすべて使っているかを確認させる。
以上
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◆Naka◆


私は、いわゆる「証明のスタイル」は後回しにする方法を取っています。
例えば三角形の合同の証明を教えるとしましょう。
私「どれとどれが合同なんだろう??」
生「これとこれ!」
私「うん、確かに合同に見えるけど、本当に合同だと言っちゃっていいのかな?」
生「いいと思うよ。」
私「思うだけじゃダメだろう。例えばどこが等しい?」
生「この辺。」
私「なるほど。どうしてこの辺とこの辺は等しいんだ?」
生「だって、等しいって書いてあるじゃん。」
私「そうだな。それだけで、この2つの三角形は合同だって言っていいかな?」
生「それだけじゃダメだよね?」
私「だよな。じゃあ、他にはどこが等しい?」
生「この角は?」
私「この角とどの角?」
生「これ」
私「それは対応してないだろう?」
生「なんで?」
私「だって、この辺がこれになるんだろ?だったら、この角はこれに対応してるんじゃないのか?」
生「あ、そうか。じゃあ、これ。」
私「それはなぜ等しいんだ?」
生「え~と、何かあったじゃん。」
私「何かって??」

(中略)

私「つまり、この辺と、この角と、この角が等しいってことだね?」
生「そう!」
私「これで合同って言っていいのかな?」
生「うん!」
私「何て言う合同条件だ?」
生「う~ん…、1辺と2角…」
私「そんなの聞いたことないぞ。」
生「でもいいんでしょう?」
私「1辺と2角かぁ??じゃあ例えばこれとこれは合同か??」
生「全然違う。」
私「だろう?ちゃんと見てごらん。」
生「ええと、『1辺とその両端の角』だ。」
私「そうだな。で、これはそれになってるのかな?」
生「うん、なってる。」
私「どれが、その『1辺』?」
生「これとこれ。」
私「うん、『両端』っていうのは?」
生「これとこれ。」
私「確かに両端になってるな。じゃあ、合同だ!」
生「うん!」
私「それを、読んだ人がわかるように書くにはどうしたらいい??」

(以下略)

このように、対話形式でサポートしながら、「証明の意味」を自分で体得させていくのがねらいです。
証明のスタイルは後からマスターさせていくのが、生徒にとっても楽だと思いますよ。
時間は少々かかりますが、最初にこうやってツボをつかませてしまえば、その後の応用問題にもすんなり入っていけるはずです。
あとは、一度体得した「センス」を忘れないうちに、問題数をこなすことでしょうね。

ご参考までに。
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 塾に来る子のレベルにもよるのですが、私が教えた子は、とくにこういうことが苦手でした。

aminouchiさんのいわれるように、何が結論で何が仮定で、ということが整理できないのですね。
 三角形の合同の証明でも「にへんきょうかくそうとう」など熟語で覚えているだけで(漢字だけは、「書き取り練習」で覚えるらしいけど)、どの辺とどの辺が相当で、ということを考えない。

 あと、日本語がひどい。「○○だから、××だから、△△だから、□□だから、ニヘンキョウカクソウトウだから、合同である」わかっていなくて並べている場合も多いのですが、解っているらしいのだけれど、文章としてなっていないこともあります。

 テストのためにやっても、面白くなければ身につきません。私などは、「計算」に自信がなかったものだから、こういうのは好きでしたが、逆に計算上手な子ほど、こういう回りくどい(?)ことをいやがります。中途半端に計算ができる子は、テストでも、計算が気になってしまいます。しっかり計算できる子は、計算はもうばっちりだから、完璧をめざすために証明などもやりますが。

 ただ、テストのためでなく、そもそも数学とは何か、ということになれば、筋道だてて考えること、なのですから、ここで頑張ることがグンと成長する場でもあります。場合によっては屁理屈の落とし穴をみつける練習だといって、アキレスと亀とか、マーフィーの法則とか、まじめに論議したり。

 個別の問題では、まず「○○を証明するには、何が条件になるか」を出して「作戦会議」をはじめます。与えられた条件は赤でマークし、導く結論は青でマーク。その間にわかったことは黄でマーク。最終的なつめ(2辺、挟角)は黄の上から緑でマーク。コナンが犯人を追い詰めるつもりで結論につなげる。こんなもんでした。
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xy平面上の放物線 y=x2-3xと、点P(1,-6)に対して、次の問いに答えよ。

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(2)放物線Cと(1)の直線との接点のうちx座標が負のものをQ、正のものをRとする。
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私はオジサンです。
両親は2人とも地方出身です。イギリスではありません。日本です。
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質問者様は、1日の食事代1000円未満なんて、経験ないんでしょうね。
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Q30代なかばで派遣してます。頭悪いし、毎日サービス残業してもいいんだけど、あまり夜遅くまですると寝坊

30代なかばで派遣してます。頭悪いし、毎日サービス残業してもいいんだけど、あまり夜遅くまですると寝坊してしまうし、このまま派遣続けようかと考えてます。こんな人生もありですかねぇ?子供好きだけど、子孫も残さないつもりです。

Aベストアンサー

将来的な計画などを考えても、自分で良しと思えるならありだと思います。

ただ、生涯賃金にして二倍以上の差がつくと言われている非正規と正規では
老後の生活や、中年を過ぎる辺りからの生活に差が出てきます。
周囲との比較というのは自分で気を向ける以上に気になるものです。

また、実生活面でも万が一のことがあった場合など
様々な場面で不利な状況に立たされる可能性も考えるべきです。

そういった点から、生涯派遣労働というのは
今の社会、制度の状態ではお勧めしたいとは思えません。
ただ、正規労働よりもストレスが少ない場合があることも確かです。
ライフスタイルやワークスタイルは個人が選んでよいものですから
そういったリスクを考えてもなお、自分に合っている
もしくは、そういったスタイルが良いと思うのであれば
一つの生き方だと思います。

Q年寄りです。数独ができません。ご指導願います。

007 000 020
020 300 705
100 006 000
000 800 070
704 000 903
050 001 000
000 600 009
301 002 080
070 000 300

Aベストアンサー

私も・・・ですが
最初に右下と中下の7が決まりますね。
その後、中左の8と中下の3が決まる。
あとは、簡単だと思います。
・一つの中セル内に2個並ぶ物があれば、そ例外のすべてにその数は入らない。
がポイント


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