この問題の解と導出過程を教えてもらえませんか?

y'+(1+e^x)e^y=0

A 回答 (1件)

普通に変数分離形にできると思いますが…



dy/dx = -(1+e^x)e^y
e^(-y)dy = -(1+e^x)dx
両辺を積分して、
-e^(-y) = -x - e^x - C
e^(-y) = x + e^x + C
e^y = 1/(x + e^x + C)
両辺の自然対数をとって、
y = -ln(x + e^x + C)
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この回答へのお礼

どぉも、ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/20 19:54

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4匹生まれた子猫の成長過程を英語で説明するのに、以下をどのように英語で言ったらいいか教えてください。

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数学の問題集に別解ある問題ありますが、その別解と本解の解きやすさの違い見て、解きやすい方を身につけていく方が良くないですか?ちなみに、数学3の場合の話です。記述型のみです。

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要するにどちらで説いてもいいんですよ。解く道筋が自分にとってつけやすい方で解いていけばいいです。ただ両方の道筋の付け方を理解することで、違う問題に対しても応用範囲が広がる可能性はあります。

Q日本人が英語を習得する過程について

お世話になります。
学生時代ぶりに英語を学ぼうと一念発起した30代です。

当時は、本当に苦手で文型も品詞も「なんのこと?」といった状態で
試験を突破するだけに無理やり詰め込んでいたことを今でも覚えています。
それから10数年、社会人になり「今押さえておかないと、今後どんどん難しくなる!」
と思い立ちました。

そして、先日。ネイティブの方のセミナーを拝聴する機会がありました。
「ほんの少しでも、理解できるかな?」と思い臨みましたが返り討ち。
そして、ほかの参加者(日本人、東南アジアなど)は理解できているし、会話できている。
完全に火が付きました。「ぜったいしゃべれるようになってやる!」と。
やっぱり、できないよりできたほうが楽しい、と信じています。

・・・前置きが長くなりました。
今はとにかくがむしゃらに勉強しよう!と突き進んでいるわけですが、
独学で進めているため、方向性が正しいかどうか不安でいます。

現在、当方は・・・
1.英文法の基礎を習得する
2.英文の書物を読み込む
3.読み込んだ書物を英文法に従って解釈する
4.英語を浴びるように聴く
5.発音を習得する
6.少しずつ語彙、句動詞を学ぶ。
7.実際に使う(話す、書く)
8.2~7を規模を拡大しながら繰り返す。

という過程を想定しています。
現在は4.あたりにいます。

ここまでに使用・参照した書籍などは次の通り
a)基本にカエル英語の本
b)ゼロから始める!大人のための中学英語
c)The Gandhi Story(書籍・オーディオブック)
d)一億人の英文法
e)The Thomas Edison Story(書籍のみ)
参考までにTOEICは370点。
このTOEICの数字がどれほどの意味を持つか、いまだに疑問ではあります。

ここからどこへ向かおうか、と思案している状態です。
噂では「発音できない音は聞き取れない」という説があるようで
それにまかれるように「発音を習得しようかな」ということで
5.を設定しています。

色々勉強していて思うのです。
「なぜ私たちは日本語を話せるようになったのか?」って。

根拠のない当方の解釈として、
本質的な学びという意味では日本語も英語もその他の言語も
その過程に違いはないのかな、と。
生まれた時から四六時中その言語にふれあい、自ら発音し
先人たちからの指導を受ける。その繰り返しで言語を自分のものとする。
語彙だの英文法だの、形式的な内容は後付けでしかない。
だから、「言語は必ず習得できる。」と半ば無理やり
自分自身を鼓舞しています。


変でしょうか。
ぜひ、これまでの、そしてこれからの過程について
忌憚なき意見を頂戴したいです。

お世話になります。
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Aベストアンサー

こんにちは。 七十代の男性です。

総合化学系企業の海外業務とODAのコンサルタントで一貫して英語で仕事をして来ました。 私の先輩たちは英語が敵の国の言葉だった時代に中学生だった方々で、社会人になって苦労して勉強しておられました。 基礎が脆弱で伸び悩んだ方が多かったように感じます。 

我々の時代が日本の黄金時代を築いて来たと言う自負があります。 その分、どこにも先生なんかいないので自分たちで工夫して勉強しました。

●社会人になってから始められる方には共通して欠点があります。  
文法が弱い。 日本語に訳して考えている。 発音記号を見て発音する習慣がなかなか身につかない。 

これは我々の先輩たちと似ています。  ことわざに『好きこそものの上手なれ』とあります。 どうすれば英語が好きになれるか。  好きにさえなれば後は一気呵成なのです。 ですからどうすれば英語と言うツールが好きになれるか。 

●あなたの趣味、得意分野に直結した英語の教材を探して来る。 
社会人になってからの英語ですから、基礎からのんびりやっている時間なんてありません。 これまで社会人として身につけた経験、情報を英語の勉強に活かす道を考える。 スポーツ、芸術、音楽、楽器演奏、お酒なんだって教材になります。 ご自分が興味のある分野の英語の教材を探して来る。 エロ文学だって立派な教材ですよ。 空手のテキストなんて面白いと思いませんか?

●英語の教材の読み方の基本
英語の教材の読み方には基本があります。 これを間違えると読む力は伸びません。 教材は先ず頭から一気に読み終える。 途中、一切辞書なんか引かない。 辞書なしで読み切る。 

次に最初から辞書の助けを借りながら読む。 その教材はあなたの興味のある分野のものです。 それに一度辞書なしでも最後まで目を通しておられる。 だから何が書いてあるのかはおぼろげながらわかっている。 

そこで意味のわからない単語に出くわす。 ここからが正念場です。 辞書を引かない。 前後の脈絡から、この単語はこんな意味ではないか。 ご自分で類推して見る。 そして辞書を引く。 かなり良いところには行っているはずです。 そして読み進む。 また新しい単語が出て来る。 辞書は引かない。 『えーと』と頭を絞る。 類推する。 辞書を引く。 さっきよりはもっと良い線に来ている。 

●何でも好きになってしまえば、こっちのもの
『俺もまんざらでもないよなあ~』 これが大切なのです。 『まんざらでも』と思える。 自信がつく。 興味が湧いて来る。 

すると次第に夢中になって行く。 そして気がつくと英語が好きになっている。 そうなると後は一気呵成です。 まるでブルドーザーでも使ったように辺りを蹴散らして前へ前へ。

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Qx^y=y^x (x>y)を満たす整数解は、x=4,y=2以外にありま

x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は、x=4,y=2以外にありますか?

また、この解の求め方が分る方がいらっしゃったら教えて下さい。

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自然数の範囲で、やってみよう。

xのy乗 = yのx乗 = z が成立しているとする。
z の素因数分解を考えれば、
x と y の素因数は共通であることが解る。
素因数 p の x における指数を a、
y における指数を b と置くと、
p の z における指数から
ay = bx である。
x > y > 0 より、a > b と解る。
これが各 p で成り立つから、
x は y で割り切れる。

x = ky と置く。
x > y より、k > 1 である。
ここで、最初の式に戻ると、
zのy乗根 = kx = yのk乗 が成り立つ。
D(n) = (yのn乗) - ny と置くと、
任意の y に対して D(1) = 0 であるが、
y > 2 のときは、D(n+1) - D(n) = (y-1)(yのn乗) - y
> (yのn乗) - y ≧ 0 だから
n > 1 で D(n) > 0 となる。
従って、D(k) = 0 となる解があるのは、
y ≦ 2 に限られる。

y = 2 の場合を解く際も、
上記の考えをたどって、k = 2 に絞られるから、
(x,y) = (4;2) のみが得られる。

y = 1 を代入すると、x = 1 となって、
x > y より、これは解でない。

自然数の範囲で、やってみよう。

xのy乗 = yのx乗 = z が成立しているとする。
z の素因数分解を考えれば、
x と y の素因数は共通であることが解る。
素因数 p の x における指数を a、
y における指数を b と置くと、
p の z における指数から
ay = bx である。
x > y > 0 より、a > b と解る。
これが各 p で成り立つから、
x は y で割り切れる。

x = ky と置く。
x > y より、k > 1 である。
ここで、最初の式に戻ると、
zのy乗根 = kx = yのk乗 が成り立つ。
D(n) = (yのn乗) - ny ...続きを読む

Q「律速過程」の英訳

「律速過程(律速段階)」は、英語でなんというのか教えてください。
専門紙に投稿する論文(英文)で使いたいと思います。

例えば、
AからEへの反応は
A→B→C→D→E
という過程からなるが、このうち
律速過程はC→Dである。

といったときの「律速過程」です。

よろしくご教授お願い申し上げます。

Aベストアンサー

chukanshiさんこんにちは、いつもご回答拝見しております。

「専門誌投稿」と聞くと回答する側もちょっと腰が引けてしまいますが、"rate-determing step"でよいと思います。理化学辞典でもそう書いてありますし、またネット上の検索でも出てきますので。

参考URL:http://209.213.125.106/wldchem/home/refer/r.htm

Q微分方程式の解の導出過程がわかりません。tの関数F(t)の微分方程式

微分方程式の解の導出過程がわかりません。tの関数F(t)の微分方程式 dF/dt=p+(q-p)F-qF^2 を初期条件F(0)=0で解くと、F(t)=[1-exp{-(p+q)t}]/[1+(q/p)exp{-(p+q)t}]となるようですが、その導出過程がよく分かりません。どなたか回答いただければ、幸いです。

Aベストアンサー

dF/dt=p+(q-p)F-qF^2
を変形すると,

dF/dt=(1-F)(p+qF)
dF/[(1-F)(p+qF)]=dt

1/[(1-F)(p+qF)] を部分分数に変形すると,

1/[(1-F)(p+qF)] = (1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]

これを微分方程式に戻す.

(1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=dt

積分定数を C として,積分すると

∫(1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=t+C
(1/(p+q))・∫[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=t+C
(1/(p+q))・[∫1/(1-F) dF+ ∫q/(p+qF)dF]=t+C
(1/(p+q))・[-ln(1-F) + ln(p+qF)]=t+C     ln( ) は自然対数
(1/(p+q))・ln{(p+qF)/(1-F)}=t+C
ln{(p+qF)/(1-F)}=(p+q)(t+C)

(p+qF)/(1-F)=exp[(p+q)(t+C)]

この式が一般解です.初期条件 F(0)=0 により

(p+q・0)/(1-0)=exp[(p+q)(0+C)]
p=exp[(p+q)C]
ln(p)=(p+q)C

C=[ln(p)]/(p+q)

この積分定数 C を微分方程式に入れて式を整理する.

p+qF=(1-F)exp[(p+q)(t+[ln(p)]/(p+q))]

p+qF=(1-F)exp[(p+q)t+ln(p)]
p+qF=(1-F)exp[(p+q)t]・exp[ln(p)]
p+qF=p(1-F)exp[(p+q)t]
p+qF=p・exp[(p+q)t]-pF・exp[(p+q)t]
qF+pF・exp[(p+q)t]=p・exp[(p+q)t]-p
F・{q+p・exp[(p+q)t]}=p{exp[(p+q)t]-1}

F=p{exp[(p+q)t]-1}/{q+p・exp[(p+q)t]}

この式が解です.質問に記述されていた式:

F(t)=[1-exp{-(p+q)t}]/[1+(q/p)exp{-(p+q)t}]

の右辺の分数の分子分母に p・exp[(p+q)t] を乗ずると,

F=p{exp[(p+q)t]-1}/{q+p・exp[(p+q)t]}
になります.

dF/dt=p+(q-p)F-qF^2
を変形すると,

dF/dt=(1-F)(p+qF)
dF/[(1-F)(p+qF)]=dt

1/[(1-F)(p+qF)] を部分分数に変形すると,

1/[(1-F)(p+qF)] = (1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]

これを微分方程式に戻す.

(1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=dt

積分定数を C として,積分すると

∫(1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=t+C
(1/(p+q))・∫[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=t+C
(1/(p+q))・[∫1/(1-F) dF+ ∫q/(p+qF)dF]=t+C
(1/(p+q))・[-ln(1-F) + ln(p+qF)]=t+C   ...続きを読む

Q大学の英語力

下記の12大学の中で総合的な英語力を考慮すると100を最大値とした相対評価はどんな感じになると思いますか?
ご自分の意見を聞かせてください。

・東京大学  英語英米文学
・京都大学  英語学英文学
・東京外国語大学  欧米第一過程英語専攻
・(旧)大阪外国語大学  外国語学部英語専攻
・神戸市外国語大学  英米学科
・上智大学  外国語学部英語学科
・国際基督教大学  教養学部
・津田塾大学  英文学科英米文学コース
・青山学院大学  文学部英米文学科
・獨協大学  外国語学部英語学科
・早稲田大学  国際教養学部
・慶應義塾大学  SFC

Aベストアンサー

数値化は出来ませんが、鍛えられ方や、英語プログラム後の日本人のTOEFL・TOEICの得点で行くと(5年前までの評価)
ICU→東京外語→大阪外語・上智比文→SFC→津田・上智(英語)→市外→青学→獨協でしょう。
東大・京大の英文科は、ICU程度から津田・上智くらいまでの英語力になるのではないでしょうか???大学での専門英語は、専門書読解に終始していますし、帝大や国公立文学部はある程度の論文や翻訳は出来ても、ネイティブのインテリにより近いような実用英語はやらない気がします。

早稲田国際教養は時代が違うので言いづらいですが、SFCか津田くらいではないでしょうか?

Q中学二年生の数学の問題です 2y=3x+1 x+y=8 この連立方程式を代入法で解く方法を教えてくだ

中学二年生の数学の問題です

2y=3x+1
x+y=8

この連立方程式を代入法で解く方法を教えてください。

Aベストアンサー

代入法で解くやり方は以下の4通り
①1つ目の式をx=にして2つ目の式に代入
②1つ目の式をy=にして2つ目の式に代入
③2つ目の式をx=にして1つ目の式に代入
④2つ目の式をy=にして1つ目の式に代入


x=(2y-1)/3
(2y-1)/3+y=8
5y-1=24
y=5
x=3


y=(3x+1)/2
x+(3x+1)/2=8
5x+1=16
x=3
y=5


x=8-y
2y=3(8-y)+1
5y=25
y=5
x=3

④y=8-x
2(8-x)=3x+1
15=5x
x=3
y=5


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