1、-1/3、1/5、-1/7、1/9の一般項はなんですか?
出来ればわかりやすくお答えくださいm(_ _)m

A 回答 (5件)

こんばんは



2^3(2の3乗と表現する)

符号はまず、無視すると

分母は奇数ですね。
とうことは奇数は2n-1(nは1以上の自然数)これを分数にする。

次に符号の処理
奇数が正で偶数が負
(-1)同士をかけた回数が奇数回ならマイナス、偶数回(0含む)ならプラス
つまり、(-1)^(n-1)これを分子にする

結局(-1)^(n-1)/2n-1(nは1以上の自然数)が一般解
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一般項とは「n番目の項」のことである、とします。


もし1、3、5、7、9、・・・なら、n番目の項は、2n-1ですよね。

ですから、
1、1/3、1/5、1/7、1/9、・・・なら、n番目の項は、1/(2n-1)になります。
そして、
1、-1、1、-1、1、・・・なら、n番目の項は、-(-1)^n

上記の2つの数列の、対応する項を掛け合わせれば、
-(-1)^n/(2n-1)
が得られます。
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有限個の項の例示から、一般項を決めることはできません。


それは、数学ではなく、テレパシーの実験です。
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符号は+-+-+


で奇数番目が+偶数番目が-
よって(-1)^(n+1)

分子はすべて1
分母は1から始まる奇数で(2n-1)

(-1)^(n+1)/(2n-1)ですが
あとn=1~5で0になる項を追加します
(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)f(n)
f(n)は任意のnの多項式


一般項は
(-1)^(n+1)/(2n-1)+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)f(n)
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(-1)^(n-1) × (1/(2n-1))

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