関数y=asinbθの周期は(4/3)πであり、θ=(5/9)πのときy=2である。正の定数a、bの値を求めよ。


という問題です。

できるだけ詳しく分かりやすく教えてくださると嬉しいです。

よろしくお願いしますm(__)m

A 回答 (3件)

aの値はbが出れば、すぐ求められるから、bの値だけ求めておこう。



f(θ)=a*sinbθ ‥‥(1) とすると、周期が(4/3)πであるから、f(θ)=f(θ+4π/3)‥‥(2) が成立する。
これは、任意のθについても成立する事だから、θ=0についても成立する。
(2)において、f(0)=f(4π/3)であるから、0=a*sinb(4π/3) ‥‥(3) が成立する。
基本周期が (4/3)π であるから、(3)を解くと、b(4π/3)=2π → b=3/2.

十分条件の確認は、不要だろう。
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y=sinθの周期は2πであるからb=2π÷(4/3)π=2×(3/4)=3/2


θ=(5/9)π,y=2,b=3/2を与式に代入して
2=a sin((3/2)×(5/9)π)=a sin(5/6)π=a/2 a=2×2=4
(答)a=4,b=3/2
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周期から b がわかり, その b と θ, y の値から a が求まる.

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