vはR^nの部分空間であるとして
(1)dim(v)=rとする。a1,・・・arが一次独立ならばa1・・・・,,arはvを生成することを示せ。
したがって、このときa1,・・・,arはvの基底をなす。

(2)v1,,vs∈vが一次独立とする。必要ならばいくつかのベクトルu1,・・・,ur∈vを追加してv1,・・・,vs,u1,・・・,urがvの基底になるようにできることを用いてv1,・・・,vs∈vが一次独立ならばs<_dim(v)であることを示せ

よくわかりません
ちからをお貸しください

A 回答 (1件)

(1)


次元の定義と基底の定義を確認すれば、証明はほぼ自明。
それが解ると、
「したがって、このときa1,…,arはvの基底をなす。」では
話の順番がオカシイことにも気づくはず。

(2)
「…ことを用いて」の部分を証明せずに使ってよいなら、
証明せねばならない部分は、ほとんど何も残っていない。
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