次の円と直線によって切り取られる線分の長さと中点の座標を求めよ。

問1:2x-y-1=0
x^2+y^2-2x-2y=0



お願いいたします

A 回答 (3件)

直線を y = 2x-1 に変形して


円の式 x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0 へ代入すると、
交点の x 座標を解に持つ二次方程式が現われる。
方程式を解けば、線分の両端が判って
直線の傾きから線分の長さが求まる。
また、中点の x 座標を得ることができるので、
それを直線の式へ代入すれば、交点が求まる。
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円の方程式


x^2+y^2-2x-2y=0
(x-1)^2-1+(y-1)^2-1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=2に変形
中心C(1,1)半径√2
直線2x-y-1=0は円の中心(1,1)を通るので
線分の長さは円の直径になります
2√2
中点は円の中心(1,1)
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(X-1)^2 +(y-1)^2=2


中心が(1,1)  半径√2   
直線は中心とおるので線分=直径  2√2  中点は(1,1)

円の問題何年かぶりで自信ないけど
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