絶対値のついている定積分

f(x) = ∫｜t(t - x)｜dt　(tは0から1の範囲)　の最小値を求めよ。

という問題です。
解き方を教えて下されば助かります。
どうぞよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mukkuri_bear 回答日時： 2011/04/21 21:50

まずは絶対値記号を外すことから始めます。

ｔ≧０なのでf(x)=∫{t|t-x|}dtですね。少し楽になりました。
あとはt-xの符号によって|t-x|=t-xあるいは-t+xのどちらかに分かれます。数学ではお約束の「ｘの範囲で場合分け」が必要になります。

場合わけして絶対値記号さえ外れれば、あとは簡単な積分計算です。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。
ｔ≧０に気づくだけで大分計算が楽になるのですね。

お礼日時：2011/04/22 16:15