なめらかな水平面上を 質量mの小球AがX軸の正の向きに速さVで飛んできて静止している質量2m
の球Bに衝突した。衝突後 球Bははね飛ばされてAはX軸と60度の方向に速さv/2で進んだ。

(2) 衝突のとき BがAから受けた力積の向きと大きさを求めよ。

これの運動量と力積の関係しきを教えて下さい。

A 回答 (3件)

水平方向の運動量を考えましょう。



mv=m*V1cosθ+2m*v/2*cos60
  =m*v1cosθ+mv/2                ・・・・(1)

鉛直方向にも考えましょう。
0=2m*sin60*v/2+m*v1sinθ
 =√3/2*2m*v/2+m*v1sinθ

v1とθの値が求めたいので、上の2式を連立します。

tanθ=(-√3/2*2m*v/2)/(-mv/2)
    =√3/4

力積の大きさ。

力積は運動量の変化分なので、

v1を求めたい。

√3/4+1=1/cosθ

cosθ=1/(√3/4+1)

(1)式より、

mv=1/(√3/4+1)mv1+mv/2

v1=1/2*1/(√3/4+1)

力積 F⊿t=m(1/(2(√3/4+1)))+2mv/2-mv
       =m(1/(2(√3/4+1)))

でいいのでしょうか?
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この回答へのお礼

とてもわかりすい解答ありがとうございました。
おかげさまで 問題が解けました!

お礼日時:2011/04/22 18:35

BがAから受けた力積とAがBから受けた力積は大きさが等しくて方向が逆です。



Aの運動量の変化は分かっているのですから、Aの受けた力積は分かります。
図を描いて下さい。
初めの運動量はX方向にP=mv
衝突後の運動量はX軸と60°の方向にP'=mv/2
運動量の変化はベクトルとしてPからP’への変化を見ればいいです。
Pベクトルの矢印の先からP'ベクトルの矢印の先に向けて矢印を引きます。
60°を挟む辺の比が1:2になっていますから直角三角形であることが分かります。
比が1:2:√3になることも分かります。大きさは (√3/2)mvです。

Bの受けた力積は大きさが同じで方向が逆ですからX軸に対して30°の方向です。
AとはX軸に対して反対側を運動します。
Bは初め止まっていましたから受けた力積の方向が飛んでいく方向になります。
これから、衝突後のAとBの方向は90°違っていることが分かります。
(Bが初め静止していたという条件がなければ90°であるということは出てきません。)
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この回答へのお礼

分かりやすい解答有難うございました。
参考にします。

お礼日時:2011/04/22 18:36

>これの運動量と力積の関係しきを教えて下さい。


運動量の変化量=力積
オシマイ。

ついでにかけば、つまり、X軸から30°の方向で、球Aと90°をなす方向へm(√3)/2の力積を受けたことになります。
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この回答へのお礼

なるほど ありがとうございます。

お礼日時:2011/05/02 13:53

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完全に間違いとは言えません。この式を用いる場合には、どこに原点を取るかが問題です。ちなみにこの式は円運動の式ではなく、円運動の正射影の式です。単振動は円運動の正射影になってますから、単振動の式もこの形であってます(というか、単振動の式がこの形に表されるから、単振動は円運動の正射影だ、と言えるわけです)。

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d^2x/dt^2=-(m/k)(x+mgsinθ/k)
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d^2X/dt^2=-(m/k)X
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X=Asinωt+Bcosωt
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x=Asinωt+Bcosωt-mgsinθ/k
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>てっきり=Asinωt+Bcosωtを使うのかと思っていたのですが、この式だと重力加速度を使用しません。ということは間違いということなのでしょうか?

完全に間違いとは言えません。この式を用いる場合には、どこに原点を取るかが問題です。ちなみにこの式は円運動の式ではなく、円運動の正射影の式です。単振動は円運動の正射影になってますから、単振動の式もこの形であってます(というか、単振動の式がこの形に表されるから、単振動は円運動の正射影だ、と言えるわけです)。

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どなたか教えてください。

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=(2V²/g)cos2θ+(2QEV²/mg²)sin2θ=0
∴(2V²/g)cos2θ=-(2QEV²/mg²)sin2θ
両辺をcos2θで割る
(2V²/g)=-(2QEV²/mg²)tan2θ

tan2θ=-(2V²/g)/(2QEV²/mg²)

2θ=arctan(-(2V²/g)/(2QEV²/mg²))

θ=arctan{ -(2V²/g)/(2QEV²/mg²) }/2

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