物理 ２

なめらかな水平面上を　質量mの小球AがX軸の正の向きに速さVで飛んできて静止している質量２m
の球Bに衝突した。衝突後　球Bははね飛ばされてAはX軸と６０度の方向に速さv/2で進んだ。

(2) 衝突のとき　BがAから受けた力積の向きと大きさを求めよ。

これの運動量と力積の関係しきを教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： kinngan-shufu 回答日時： 2011/04/22 01:18

水平方向の運動量を考えましょう。

mv＝m＊V1cosθ+２m＊v/２＊cos60
　　＝ｍ＊ｖ1cosθ+ｍｖ/2　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・(1)

鉛直方向にも考えましょう。
０＝２m＊siｎ60＊ｖ/2+ｍ*ｖ1sinθ
　＝√3/2＊2ｍ*ｖ/2+m*v１sinθ

v1とθの値が求めたいので、上の２式を連立します。

tanθ＝（-√3/2＊2ｍ＊ｖ/2）/（-ｍｖ/2）
　　　　＝√3/4

力積の大きさ。

力積は運動量の変化分なので、

v１を求めたい。

√３/４+１＝１/cosθ

cosθ＝１/（√3/4+1）

(1)式より、

ｍｖ＝１/（√3/4+1）ｍｖ1+ｍｖ/2

v１＝１/２＊１/（√3/4+1）

力積　F⊿ｔ＝ｍ（１/（２（√3/4＋1）））＋2ｍｖ/2-ｍｖ
　　　　　　　＝m（１/（２（√3/4+1）））

でいいのでしょうか？

この回答へのお礼

とてもわかりすい解答ありがとうございました。
おかげさまで　問題が解けました！

お礼日時：2011/04/22 18:35

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2011/04/22 05:37

ＢがＡから受けた力積とＡがＢから受けた力積は大きさが等しくて方向が逆です。

Ａの運動量の変化は分かっているのですから、Ａの受けた力積は分かります。
図を描いて下さい。
初めの運動量はＸ方向にＰ＝ｍｖ
衝突後の運動量はＸ軸と６０°の方向にＰ'＝ｍｖ／２
運動量の変化はベクトルとしてＰからＰ’への変化を見ればいいです。
Ｐベクトルの矢印の先からＰ'ベクトルの矢印の先に向けて矢印を引きます。
６０°を挟む辺の比が１：２になっていますから直角三角形であることが分かります。
比が１：２：√３になることも分かります。大きさは　(√３／２)ｍｖです。

Ｂの受けた力積は大きさが同じで方向が逆ですからＸ軸に対して３０°の方向です。
ＡとはＸ軸に対して反対側を運動します。
Ｂは初め止まっていましたから受けた力積の方向が飛んでいく方向になります。
これから、衝突後のＡとＢの方向は９０°違っていることが分かります。
（Ｂが初め静止していたという条件がなければ９０°であるということは出てきません。）

この回答へのお礼

分かりやすい解答有難うございました。
参考にします。

お礼日時：2011/04/22 18:36

No.1 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2011/04/21 22:38

>これの運動量と力積の関係しきを教えて下さい。

運動量の変化量=力積
オシマイ。

ついでにかけば、つまり、X軸から30°の方向で、球Aと90°をなす方向へm（√3）/2の力積を受けたことになります。

この回答へのお礼

なるほど　ありがとうございます。

お礼日時：2011/05/02 13:53