高校生です。
問題集の解答を学校に置いてきました。orz
至急、

log(1+h) hは十分小さい

の第二次近似式の答えが知りたいです。
また、これをどうやって出すのか、できるだけ詳しく解説があるとありがたいです。
お願いします、<(_ _)>

A 回答 (2件)

問題集の解答を学校まで取りに行くやり方を


詳しく解説するためには、家と学校の住所が必要ですね。(笑

f(x) の x ≒ a における二次近似は、
f(x) ≒ f(a) + f’(a)・(x - a) + (1/2) f’’(a)・(x - a)^2 です。
何故そうなるのかについては、「テイラー展開」を google して下さい。

f(h) = log(1 + h), h≒0 に当てはめると、
f(h) ≒ h - (1/2)h^2 となります。
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log(1+h)=∫[0,h]1/(1+x)dx


g(x)=1/(1+x)  と すると  g '(x)=-1/(1+x)^2
1/(1+x)~g(0)+g '(0)x=1-x (1次近似式)
∫[0,h]1/(1+x)dx~∫[0,h](1-x)dx=h-(1/2)h^2
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Qlogの近似式について

log(常用対数)の近似式を教えて戴きたいです。iアプリのプログラムでlogを使いたいのですが、サポートしていないようです。ちなみにlog0.123などのように小数も使いたいのですが・・・。何かいい近似計算方法を知っている方はぜひ教えて下さい。

Aベストアンサー

√計算機能は付いているのでしょうか?それが前提になりますが、
#1さんの応用をして見ましょう。
#1さんの計算はxが1の近傍にあると収束が早いですがそれ以外は遅いので
なるべく1近傍に寄せてみましょう。そうすれば第一項だけで十分になります。

まず、基本的な公式の確認ですが、常用対数をlog、自然対数をlnと書くとして

logA=log(A/10)+1
logA=2log(√A)
logA=lnA/ln10

ですね。
ln10=2.302585093
です。定数として書き留めておいて下さい。

具体的にlog123とlog0.123を求めてみますが、ここで

log123=log1.23+2  (=2.089905111)
log0.123=log1.23-1 (=-0.910094889)

ですので、結局、log1.23を求めればいいことになります。

次に1.23の√を求めていきます。例えば5回√をすると

√√√√√1.23=1.006490163

この数字を#1さんの式に入れ、さらに2^5=32を掛け、
そしてln10=2.302585093で割ります。

(1.006490163-1)*2*32/(1.006490163+1)/2.302585093=0.089904795

log123≒0.089904795+2=2.089904795
log0.123≒0.089904795-1=-0.910095205

あくまで近似なので誤差はありますけどね。。。
√を計算して行って
1.00・・・と小数点以下0が2個並べばこれぐらいの誤差で求める事ができます。
N回√をすれば2^Nを後で掛けてくださいね。

√計算機能は付いているのでしょうか?それが前提になりますが、
#1さんの応用をして見ましょう。
#1さんの計算はxが1の近傍にあると収束が早いですがそれ以外は遅いので
なるべく1近傍に寄せてみましょう。そうすれば第一項だけで十分になります。

まず、基本的な公式の確認ですが、常用対数をlog、自然対数をlnと書くとして

logA=log(A/10)+1
logA=2log(√A)
logA=lnA/ln10

ですね。
ln10=2.302585093
です。定数として書き留めておいて下さい。

具体的にlog123とlog0.123を求めてみますが、こ...続きを読む


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