f(a1)=b1,f(a2)=b2, 但し、a1=t(a11,a21),a2=t(a12,a22),b1=t(b11,b21),b2=t(b12,b22),f(αa1+βa2)=αb1+βb2,α,β∈Rで与えられる写像f:R^2→R^2がR^2上の線型写像となるための必要十分条件を求めよ。
また、そのときのfの標準的な基底に関する行列表現をa1,a2,b1,b2を使ってもとめよ。

どうもとめればいいかわかりません。
答えをつけてもらえるとありがたいです

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A 回答 (1件)

a1, a2 が一次独立であることが、f が線型であるための十分条件にはなりますが…


a1, a2 が一次従属だった場合、質問中の条件だけでは f は一意に定まりませんから、
必要十分条件といっても、漠然として難しいのではないでしょうか。
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