2^(x+1)+3^(x+3)=89の解き方がわかりません。過程を含めて教えてください。

A 回答 (9件)

不動点に収束させるのはズボラ過ぎ、というなら Newton 法。



  f(x) = 2^(x+1) + 3^(x+3) - 89
として、これの零点へ逐次収束させるつもり。
微係数
  f'(x) = LN(2)*2^(x+1) + LN(2)*3^(x+3)
を使います。

  近似零点 x_i にて f(x_i), f'(x_i) を勘定。
  改善近似零点 x_i+1 = x_i - f(x_i)/f'(x_i) を得る

これを次々と繰り返せば、x_i が零点へ (急速に) 収束します。
   
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#4です。



>確かに2^3+ 3^4=89ですが、答えはこれだけではありません。
と#6さんが書かれていますが、これは「答えにならない」と #4で書いています。

高校数学の範囲かどうかもわからないので判断が難しいのですが、
この式のとおりであれば数値計算で求めるしかありません。
#3(#6)さんの答えになりますね。

言い回しが悪かったのかもしれませんね。
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俺も間違っていますので、無視してください。

申し訳ありません。
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他の回答に意見するのは利用規約違反ですが・・・



4番目の回答者様
>2^3+ 3^4= 89とは言えますが、この方程式だと
>・2^(x+1)= 2^3より x= 2
>・3^(x+3)= 3^4より x= 1
>となってしまい、答えにはなりませんね。

確かに2^3+ 3^4=89ですが、答えはこれだけではありません。
例えばx=1.0425の場合

2^(1.0425+1)=2^2.0425≒4.1196
3^(1.0425+3)=3^4.0425≒84.8717
2^(1.0425+1)+3^(1.0425+3)≒88.9912

ということです。
xが整数とはどこにも書いていませんからね。
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スプレッドシートにて不動点に収束させる、というズボラな方法。



 x = LN((89-2*2^x)/27)/LN(3) = F(x) と変形して…

    x    F(x)
  ------  ------
  1.0000  1.0439   x 初期値 = 1.0000
  1.0439  1.0426   x 補正値 = 前行のF(x) <以下同文>
  1.0426  1.0426
  …

てな調子です。
   
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こんばんわ。



2^3+ 3^4= 89とは言えますが、この方程式だと
・2^(x+1)= 2^3より x= 2
・3^(x+3)= 3^4より x= 1

となってしまい、答えにはなりませんね。
もしかして、問題が違っているということはないですか?
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x≒1.0425


解き方はわかりません。
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仮に対数をとってみても、(x+1)log2+(x+3)log3=log89では、これ以上進めようがない。



左辺を関数とすれば、解は一つだけなので、直感的に代入するしかないだろう。
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x=2は直感的に分かるが、数学的にどう解くかは分からないニャ。

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