y=sinx(ーπ/2≦x≦π/2)
の逆関数を微分するとどうなるのでしょうか?
宜しくお願いいたします。

A 回答 (3件)

y=arcsinx


x=siny
両辺をxで微分して
1=d(siny)/dx=(dy/dx)(d(siny)/dy)=cosy(dy/dx)
よって
dy/dx=1/cosy=±1/√(1-siny^2)=±1/√(1-x^2)
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この回答へのお礼

迅速でわかりやすく丁寧な回答有難うございました。

お礼日時:2011/04/23 16:18

この逆関数をよくArc sinと書きます。


Arc sinの定義域は元の関数の値域[-1, 1]のはず。
だけど、Arc sinは-1と1では微分できない気がします。
±π/2付近でのsinのグラフを考えてみてください。

-1<x<1では微分できます。
この範囲ではspring135さん、hugenさんとほぼ同じです。
一応、cosの符号に注意して平方根をとってください。
あるいは、平方根の符号は、元の関数の単調性から明らか。
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この回答へのお礼

解説がとても分かりやすく感激しました
有難うございました

お礼日時:2011/04/23 16:24

y '=cosx


逆関数を g , sin(a)=b とすると
g '(b)=1/cos(a)=1/√(1-b^2)
g '(x)=1/√(1-x^2)
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この回答へのお礼

丁寧でしっかり順を追った説明有難うございました。

お礼日時:2011/04/23 16:23

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