教科書に「一般に、気体分子の平均の速さは、温度が高いほど大きく、同じ温度では、分子量が小さいほど大きい。」とあるのですが、分子量の違う2つの分子の、同じ温度における熱運動によるエネルギーは同じなのでしょうか?回答お願いします。

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A 回答 (1件)

>分子量の違う2つの分子の、同じ温度における熱運動によるエネルギーは同じなのでしょうか?



そういうことになります。
個々の分子で言うと運動の速さに違いがありますので平均で考えた場合です。
その運動エネルギーを1mol加え合わせたもので言うと
温度Tでは、  1molの気体の持つ運動エネルギー=(3/2)RT
(Rは気体定数です。気体の状態方程式を習うと出てきます。)

この式は物理の教科書の中で導いていると思います。(気体分子運動論の項)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。これなら運動エネルギーの公式「2分の1×質量×速さの2乗」より納得がいきます。

お礼日時:2011/04/23 14:54

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(i)図のように、小球Bを吊るす糸が鉛直線となす角度をθとする。衝突後の小球Bの運動中、θがある値θ0(π/2<θ0<π)を超えたとき、糸がたるんだ。糸がたるむ直前の小球Bの速さをg、l、θ0を用いて表せ。

解答
求める速さをvB'とする。糸がたるむ直前、張力が0になるので、運動方程式より
mvB'^2/l=mgcos(π-θ0)

∴vB'=√-glcosθ0

ここで質問です
なぜcoaの角度がπ-θ0なのでしょうか?

解説よろしくお願いします

図は添付します

Aベストアンサー

>mvB'^2/L=mgcos(π-θ0)  (エルは大文字 L にしました)

これは「力のつり合い」として、
 左辺:遠心力(円の外側向き)
 右辺:重力の円の中心向きの成分
という風に考えればわかりやすいと思います。

遠心力は、周速度 vB(角速度 vB/L )とすると、円の外側向きの
 mL(vB/L)^2 = mvB^2 /L
これはパイ/2 < θ0 < パイ においては「右上向き」になります。

また、パイ/2 < θ0 < パイ における重力の下向き成分は
 mg*(-cosθ) = mg*cos(パイ - θ)
です。

運動方程式で解こうとすると、球Bが球Aから受け取った運動量の初期値から考えないといけないので、ちょっと面倒です。

Q気体分子運動論 2原子分子 3原子分子 なぜ振動は

こんにちは、気体の分子運動論について確認させてください。また質問をさせてください。どうぞ宜しくお願いします。

気体の運動エネルギーを考える際、
単原子分子の場合、内部エネルギーの変化 ΔU = 3/2 nRΔT
となりますが、この3の意味は単原子分子のとる自由度の数だと教わりました。
そしてその自由度とは、XYZ方向への並進運動とのことですね。

二原子分子の場合、これら3自由度の並進運動に加え、回転の自由度を加えるとのことでした。
回転は、二原子分子の線分をたとえば、z軸にそろえて載せた場合、X軸を回転軸とする回転、Y軸を回転軸とする回転の二つが加えられる。したがって、合計5の自由度があり、ΔU = 5/2 nRΔT
となる。

Q1: もうひとつZ軸を軸とした回転(つまり鉛筆を両方の掌ではさんで回すような回転)については、他の二回転に比べて運動エネルギーが小さいため考えない、と理解しているのですが、いかがでしょうか。

Q2:並進、回転運動の他にも、自由度として振動が考えられますが、なぜこれは加えないのでしょうか。

また、三原子分子の場合は、二通りあり、直線分子の場合、非直線分子の場合に分けられると知りました。ただ、三原子分子の場合の内部自由エネルギー変化についての式が与えられておらず、考えてみました。
Q3: 直線分子の場合、二原子分子と同じ考えで、並進、回転運動の自由度の合計は5となりそうですが、どうでしょうか。ただ、ここでも振動をどう扱うのか分かりません。振動の自由同は、三原子直線型分子の場合、4つあるようですが、これらの振動は考慮しなくて良いのでしょうか。

Q4: 非直線分子の場合、回転の自由度は一つ増えて合計3になるそうですが、これは、先程、二原子分子の際に考慮に入れなかった回転、Z軸を回転軸とする回転、が無視できなくなった、ということでしょうか。すると、ΔU = 6/2 nRΔT となりそうですが、いかがでしょうか。

また、しつこいようですみませんが、振動はどうなのでしょうか。非直線分子の場合、振動の自由度は3あるそうですが、このことは内部エネルギー変化を考える場合に考慮に入れる必要はないのでしょうか?

以上となるのですが、私の理解があっているかどうかも含め、是非質問に回答頂ければ幸いです。どうか宜しくお願いします。

分かり難い記述があるようでしたら、訂正いたしますゆえ、どうか重ねて宜しくお願いします。

こんにちは、気体の分子運動論について確認させてください。また質問をさせてください。どうぞ宜しくお願いします。

気体の運動エネルギーを考える際、
単原子分子の場合、内部エネルギーの変化 ΔU = 3/2 nRΔT
となりますが、この3の意味は単原子分子のとる自由度の数だと教わりました。
そしてその自由度とは、XYZ方向への並進運動とのことですね。

二原子分子の場合、これら3自由度の並進運動に加え、回転の自由度を加えるとのことでした。
回転は、二原子分子の線分をたとえば、z軸にそろえて載せた場合、X軸...続きを読む

Aベストアンサー

>振動は含めないと言うことは、考慮すべきは並進運動と回転運動ですが、並進運動
>は常にXYZの三つ、回転については直線型分子だと2、屈曲した分子ならば3と、「常
>に」考えてもよいでしょうか。
>
>『Q4:これも、ご推察のとおりです。3個以上の原子からなる"剛体"としての
>分子の場合、古典物理学的には自由度は最大6なのですね。』
>ということは、この考えは正しいかと存じますが、いかがでしょうか。
>例えば、4原子分子の場合でも、直線ならば回転は2、屈曲ならば3でしょうか。
>
>複雑な形をした分子、例えば、人間のように四肢があるような形をした分子の場合、
>右手だけの回転、左足だけの回転、など複雑な回転機構が考えられそうですが、剛
>体と考えるならば、このような回転の自由度は考慮しなくてよさそうですが、いか
>がでしょうか。

 はい、そのとおりです。
 3原子分子以上の多原子分子でも、直線状の分子なら、回転の自由度は2、それ以外の形状なら回転の自由度は3となります。どんなに複雑な形状を持つ分子の場合でも、剛体なら、回転の自由度は2または3となります。これは、次のように説明されます。
 多数の粒子が、互いの相対的な位置関係を崩さないで、まとまり(粒子系)を作っているとします。つまり"剛体"を、極く小さな構成粒子の集団と見なしてしまおうということですね。
 任意の座標系を用意して、粒子系の全ての粒子の座標を確定するには、何種類の情報が必要なのかを数え上げたのが、自由度と呼ばれる数値です。
 そのうち、特に、粒子系の中の任意の1つ(Pとしましょう)に固定した座標系(Pは座標の原点に在るものとします)を考え、物体系が任意の回転をしたとき、他のすべての粒子(Qi)の位置を表そうとすれば一体いくつの情報量が有れば済むのかを数え上げたものを、回転の自由度と呼ぶのです。剛体の回転を考える時には、粒子間の相対的な位置が確定しています(互いの相対的な距離は変わりません)から、必要な情報は、Qiが、Pから見て、x軸周りにθ、y軸周りにφ、z軸周りにδ回転した、という情報だけです。
 たとえば、地球から見ると、各星座は一斉に同じ方向に日周・年周運動しているように見えます。これは、地球と星座を作っている恒星とが、相対的な位置関係を保ったままになっているので、或る天体(地球)から見て、任意の恒星(ペテルギウス)の回転さえ知ることができれば、他の任意の恒星位置が確定されるのと同じことです。
 つまり、θ,φ,δの3つの情報を知ることができれば、全てのQiの、Pに対する相対的な位置を確定できるわけです。このことを、回転の自由度が3であるというのです。
 ただし、物質系の粒子の位置関係によっては、θ,φ,δのどれかが何°であっても位置関係確定には影響しないこともあります。たとえば、x軸上に全ての粒子が配置されているとき、x軸周りの回転角度θがいくつかという情報は価値がありません。無意味ですね。このような場合は、回転の自由度がθの分だけ、1つ減ることになります。しかし、多粒子系なら、2方向の軸周りの回転情報が同時に無意味になることはありえません(x軸上とy軸上の2つの軸方向にすべての粒子が並ぶというようなことはあり得ません)から、剛体の回転の自由度は最低でも2、最大でも3なのです。

>振動は含めないと言うことは、考慮すべきは並進運動と回転運動ですが、並進運動
>は常にXYZの三つ、回転については直線型分子だと2、屈曲した分子ならば3と、「常
>に」考えてもよいでしょうか。
>
>『Q4:これも、ご推察のとおりです。3個以上の原子からなる"剛体"としての
>分子の場合、古典物理学的には自由度は最大6なのですね。』
>ということは、この考えは正しいかと存じますが、いかがでしょうか。
>例えば、4原子分子の場合でも、直線ならば回転は2、屈曲ならば3でしょうか。
>
>複雑な形をした分...続きを読む

Q「速さ」の増加率

こんにちは、いつも勉強させて頂いております。

とてもシンプルなお話なのですが、ここ数日ずっと悩んでおります。
些細な内容なのですが、どうか教えて頂けるととても助かります。

添付の図のうち、左上をご覧下さい。問題は非常にシンプルでして、
ある質点が青矢印で示した方向に大きさ10m/sの速度で動いております。
この瞬間、赤矢印で示した方向に加速度5m/s^2がかかりました。
このときの速さの増加率を求めよ、という問題です。

まず、私が思ったのは、速さの増加率、なら加速度の大きさではないか、ということです。
それなら、5m/s^2 ではないかと。

しかしながら、解答は、右上の図の通りで、加速度を、青矢印(速度の方向)に平行な成分と垂直な成分に分け、平行な成分の大きさ、つまり 5 cos30 が答えでした。確かに、等速円運動では加速度が掛かっていはいるけれど、その方向は、速度の方向に垂直であり、それがゆえに速さが変わっていません。

と納得しかけていると、
いやいや、しかし速さは速度の大きさ、その単位時間当たりの変化率なら、
極小時間Δt秒後の速度を添付の下段の図のように緑の矢印で表すと、この緑の矢印の大きさから、もとの速度に相当する青の矢印の長さを引いたものが、速さの変化率、ではないでしょうか。式で表すと、

速さの増加率

= (緑の矢印の大きさ - 青矢印の大きさ) / Δt

= ([{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ]0.5 - 10) / Δt

となりました。

以上なのですが、模範解答とここで示しました私の考えが異なっている点について、どうかアドバイスなど頂けると幸いです。シンプルな問題なのですが、非常に悩んでおります。「速さの増加率」という聞きなれない言葉が災いしているかもしれません。問題の内容が、元の速度の方向の速さの増加率、ならば納得できるのですが、いかがでしょうか。どうか宜しくお願い致します。

こんにちは、いつも勉強させて頂いております。

とてもシンプルなお話なのですが、ここ数日ずっと悩んでおります。
些細な内容なのですが、どうか教えて頂けるととても助かります。

添付の図のうち、左上をご覧下さい。問題は非常にシンプルでして、
ある質点が青矢印で示した方向に大きさ10m/sの速度で動いております。
この瞬間、赤矢印で示した方向に加速度5m/s^2がかかりました。
このときの速さの増加率を求めよ、という問題です。

まず、私が思ったのは、速さの増加率、なら加速度の大きさではないか、と...続きを読む

Aベストアンサー

#3です。
いくつかやり方ありますが、高校数学的にやれば、分母分子に(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] + 10)を掛けて、

(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] - 10)/Δt
= (√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] - 10)(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] + 10)/Δt/(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] + 10)
= ([{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] - 10^2)/Δt/(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] + 10)
= (100cos30Δt + 25(Δt)^2)/Δt/(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] + 10)
→ 5cos30
となります。
見づらいのは勘弁してください。

√(1+ε) ≒ 1+ε/2 の公式を使えばもっと簡単に計算できますが。

#3です。
いくつかやり方ありますが、高校数学的にやれば、分母分子に(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] + 10)を掛けて、

(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] - 10)/Δt
= (√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] - 10)(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] + 10)/Δt/(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] + 10)
= ([{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] - 10^2)/Δt/(√[{10 + (5cos30) Δt} ^2 + {(5sin30)Δt}^2 ] + 10)
= (100cos30Δt + 25(Δt)^2)/Δt/(√[{10 + ...続きを読む

Q気体の熱容量について質問です 「定積熱容量がCvの気体を入れる」と言われたら、期待が何molあったと

気体の熱容量について質問です

「定積熱容量がCvの気体を入れる」と言われたら、期待が何molあったとしても、温度をT1からT2まで体積一定のままあげたとしたら、内部エネルギーの変化はCv(T2-T1)としていいのですか?

よろしくお願いします

Aベストアンサー

いいですよ。

"定積モル比熱"が
与えられていたら気体のモル数を掛けないといけませんが、"定積熱容量"であれば気体全体での熱容量となりますのでモル数は関係ありません。

Q速さの変わる運動についての問題です。

速さの変わる運動についての問題です。
学校の宿題で分からない所があったので困っていました。
速さ(m/秒)              A
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01┃━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
 0                     5         時間(秒)


すみません;;図はこれが精一杯です;
問題はこれです。
この直線は0から出ていると見てください。
点Aの座標は(5,20)です。 

 
例:上図は時間と速さの関係を表している。
(1) 時間0~5秒間に進んだ距離は何mか。

解答:(1)0~5秒間の平均の速さは20÷2=10m/秒と考えてよい。
したがって 10×5=50  答50m (これは△0A5の面積 5×20÷2=50と一致する)
となっています。

私が分からない所はなぜ平均の速さが10m/秒になるのかです。
(中三です)
回答お願いします。

速さの変わる運動についての問題です。
学校の宿題で分からない所があったので困っていました。
速さ(m/秒)              A
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08┃     ...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。
理系のおっさんです。

>>>私が分からない所はなぜ平均の速さが10m/秒になるのかです。

疑問を持つのは、もっともです。
よく、「速さと時間との間に比例関係があるから」という説明もされますが、それもちゃんとした説明になっていません。説明の説明が必要になってしまいます。
私も高校生のときですらわかりませんでした。
なんで、直角三角形の面積が距離になるのか? と。

このことは、実は、高校の2年と3年で習う微分(びぶん)と積分(せきぶん)の考え方を知っていれば、超簡単です。
ところが、高校物理では微積分を使うのは反則です。(なんでだろう?)
つまり、物理に微積分が役立つことを知ったのは、大学に入ってからです(ちなみに、私はそこそこ難関の大学の出身者です)。

まず、速さと進行距離の関係を考えましょう。
速さは一定ではないので、時刻がtからt+Δtまで変わるまでの一瞬に、進行距離がxからΔxまで増えたとしましょう。
(Δは「デルタ」と読みます。ものすごく小さい、ほんのちょっと、という意味です。)
すると、その一瞬における瞬間速度vは、Δx÷Δt です。
わかりますよね?
v = Δx/Δt
Δをさらに小さくして、無限に小さいと考えるとき、Δではなくdと書く習慣があります。
v = dx/dt  ・・・(あ)

この問題では、速さと時間の間に比例関係があるので、
速さ = 比例定数 × 時間
と書けますよね?
記号で書けば、
v = at  ・・・(い)
です。
aのことを「加速度」と言います。

(あ)と(い)の右辺同士を合体すると、
dx/dt = at
となります。
これを「積分」します。
dx/dt = at
dx = atdt
∫1dx = ∫atdt
aは定数なので、
∫1dx = a∫tdt
tで積分します。積分の公式により
x = a・1/2・t^2 + 定数
 = 1/2・at^2 + 定数
t=0 のとき x=0 という約束があるので、定数=0 です。
したがって、
x = 1/2・at^2
となります。

では、直角三角形の面積がどうかというと、
底辺がt、高さがv なので
面積 = t × v ÷ 2 = t × at ÷ 2
 = 1/2・at^2
というわけで、上記と一致します。
ここまで来て、やっと、
「加速度aが一定ならば、距離xは直角三角形の面積と同じになる」
(だから、平均速度は最終速度の2分の1と見てよい)
と見てよいということがわかるわけです!!!!!

次に、上記の結果が正しいかどうかを「検算」することを考えます。
at を t で積分したら
1/2・at^2 + 定数
になるというのは正しいか? ということです。
実は、中学生でも理解できます。
高校の後半で習うことなのに、中学生でも理解できるのです。
足し算の逆として考えられたのが引き算、掛け算の逆として考えられたのが割り算であることと同様に、
微分の逆として考えられたのが積分です。
微分というのは、中学で習う「一次関数の変化の割合(傾き)」を求めることと同じなんです。
ただし、今回のケースでは、距離と時刻の関係が一次関数ではないので、ちょっとだけワザを使います。
ワザとは言っても、Δという記号を使うだけですが。

時刻が t から t+Δt まで変化するとき、距離が x から x+Δx まで変化するとします。
すると
変化の割合 = その瞬間の速さv
 = {(時刻がt+Δtのときのx)-(時刻がtのときのx)}/{(t+Δt)-t}
 = {(1/2・a(t+Δt)^2+定数) - (1/2・at^2+定数)}/Δt
 = 1/2・a{(t+Δt)^2 - t^2)}/Δt
 = 1/2・a{(t^2+2tΔt+Δt^2 - t^2)}/Δt
 = 1/2・a(2tΔt+Δt^2)/Δt
ここで、Δt というのは、非常に小さい数ですが、ゼロではないので、分子と分母をΔtで割って約分できます。(これが‘ワザ’です。)
v = 1/2・a(2t+Δt)
 = a(t+Δt)
ここで、仕上げに、「Δt は非常に小さくてゼロと見てよい」という、‘ずるいワザ’を使えば、
v = at
となります。
というわけで、
x = 1/2・at^2 + 定数
という式をtで微分した結果が
dx/dt = v = at
という、この問題の前提と一致しましたので、逆に言えば、
x = 1/2・at^2 + 定数
という積分が正しかったということになります。

ちなみに、角錐や円錐の体積の公式で、なぜ 1/3 という変な係数がつくのかも、微積分をちょっと習うだけで簡単にわかるようになります。

こんにちは。
理系のおっさんです。

>>>私が分からない所はなぜ平均の速さが10m/秒になるのかです。

疑問を持つのは、もっともです。
よく、「速さと時間との間に比例関係があるから」という説明もされますが、それもちゃんとした説明になっていません。説明の説明が必要になってしまいます。
私も高校生のときですらわかりませんでした。
なんで、直角三角形の面積が距離になるのか? と。

このことは、実は、高校の2年と3年で習う微分(びぶん)と積分(せきぶん)の考え方を知っていれば、超簡単です...続きを読む

Q物理IIの気体の分子運動の体積の定義

ある容器に気体を閉じ込めると、それがその気体の体積Vになります。
その中で気体分子が飛びまわると言っておりますが、その飛び回っている所は
真空なんでしょうか?何かあるのでしょうか?
体積の定義がいまいちよく分かりません。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

もちろん真空です。
小学校の理科の教科書に載っていたシリンダーに球を入れて下のピストンを上下させて、上のピストンの動きを想定する図があったかと思いますが・・

 体積が存在すると言う事は、かならずその外側からも押されているという事ですね。真空だったら皆好き勝手に飛び去ってしまう。互いに衝突しながら壁を外に押す。
 だから、分子数、温度に比例して、圧力に反比例する。
  PV = nRT
 この方程式、気付かれていると思いますが、浸透圧も凝固点降下も沸点上昇も皆同じ形の式ですね。
 それは壁(半透膜であったり、界面であったり)にぶつかる粒子の数と温度(ぶつかる速度)が増えれば、圧力が増し、体積が増える。体積が減ると密度が高くなり衝突する数も増える。

Qすみません解き方を教えてください。 高校の物理です 図のように質量がそれぞれa,b,ckgの3つの物

すみません解き方を教えてください。
高校の物理です

図のように質量がそれぞれa,b,ckgの3つの物体A,B,Cを伸び縮みしない軽い糸で,一直線に並ぶようにつなぎ滑らかで水平な床の上に静止させておく。
物体系A,B,Cに対し,物体が並んでいる直線に沿って10N・sの、力積を加え始めたところ,速さが1m/sに達した瞬間に物体A,Bの間の糸が切れた。

1 物体がAが受けた力積はいくらか
2 力積を加え終わった時物体系B・Cが受けた力積はいくらか
3 2において物体系B,Cはどれだけの速さで動いているか

Aベストアンサー

本当に、オリジナル通りの問題文ですか?

「力積を加え始めた」というのはなんだか変ですよ。力積は「ひとかたまり」で与えるものなのです。

ということで、
「10Nの力を加え終始めたら」
あるいは
「10N・s の力積を加えたところ」
ということでないおかしいです。

ここでは、後者として考えましょう。
「A, B, C 全体に 10N・s の力積を与えた。そうしたら、その途中の、速さが1m/sに達した時点に物体A,Bの間の糸が切れた。」
として。

問題を解くには、「加えた力積分だけ、運動量が変化する」という関係を使うのでしょうね。

(1)A が静止状態から 1 m/s になったら、運動量の変化は
 mv1 - mv0 = a (kg) * 1 (m/s) - a (kg) * 0 (m/s) = a (kg・m/s)   ①

力積は「F (N) * Δt (s) = FΔt (N・s)」で、力の単位「ニュートン」は「1 kg の質量に 1 m/s² の加速度を生じさせる力」なので、N = kg・m/s² です。従って、力積の単位は、N・s = kg・m/s となることが分かります。
 つまり、運動量の変化①は、そのまま加えた力積に等しいのです。

よって、Aが受けた力積は
  a (N・s)    ②

(2)全体の力積が 10 (N・s) なので、B+C が受けた力積は、Aが受けた②との差より
  10 - a (N・s)

(3)力積と運動量との関係から、BとCの最終速さを v とすると、運動量の変化と受けた力積が等しいので
  (b + c)*(v - 0) = 10 - a (N・s = kg・m/s)
より
  v = (10 - a)/(b + c) (m/s)

本当に、オリジナル通りの問題文ですか?

「力積を加え始めた」というのはなんだか変ですよ。力積は「ひとかたまり」で与えるものなのです。

ということで、
「10Nの力を加え終始めたら」
あるいは
「10N・s の力積を加えたところ」
ということでないおかしいです。

ここでは、後者として考えましょう。
「A, B, C 全体に 10N・s の力積を与えた。そうしたら、その途中の、速さが1m/sに達した時点に物体A,Bの間の糸が切れた。」
として。

問題を解くには、「加えた力積分だけ、運動量が変化する」という関係を使...続きを読む

Q気体と液体の粘性についてですが、水(液体)は温度が上昇すると、分子が動

気体と液体の粘性についてですが、水(液体)は温度が上昇すると、分子が動くことにより、その分流れ易くなるから粘性が小さくなるというのはわかるのですが。空気はなぜその逆になるのでしょうか?同じように考えれば、小さくなると思うのですが。以上よろしくお願いします。

Aベストアンサー

同じような質問と回答が過去に他のサイトでありました
判りやすいのでこちらでどうぞ↓

参考URL:http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1313450738?fr=rcmd_chie_detail

Q極板間の電子の動きとエネルギーについての考え方についてなのですが、 問1 図1で電子の初速vを0とす

極板間の電子の動きとエネルギーについての考え方についてなのですが、



問1
図1で電子の初速vを0とする。Bに達した時の速さはいくらか

この考え方は極板から受け取った仕事=qVが、電子がBに到達した時に全て運動エネルギーになったので
-qV=(1/2)mv^2
となる(-としたのは仕事の定義がqV(J)で+電荷×電位→+電荷を何V持ち上げたか?だからです)

問2
図2で極板Bに達した時の速さを0にしたい。Vをいくらにすればよいか

この考え方は電子がBに達した時までに受け取った仕事=qVから運動エネルギーを差し引いたら0になったので
qV-(1/2)mv^2=0

このような考え方はでいいのでしょうか

しかし、答えは
問1がqV=(1/2)mv^2
問2が(1/2)mv^2-qV=0

で間違えていました。どのように考えれば良いのでしょうか。どの考え方を間違えているのでしょうか

Aベストアンサー

まず、仕事と位置エネルギーを区別しましょう(^^)
電荷qの位置エネルギーUは
U=qV V:電位
電荷qがされる(受け取る)仕事Wは
W=qV V:電位差(電圧)・・・但し、Vはプラス・マイナスをつける
UとWは似ていますが、Vの定義が違いますので注意して下さい(^^;)
位置エネルギー → 電位
仕事 → 電位差
です(^^)

ですから「仕事の定義がqV(J)で+電荷×”電位”」は間違いです(-_-)
それから「+電荷を何V持ち上げたか」ですが、これは極板(電場)が受け取った仕事になります(^^;)
極板(電場)が電荷にした仕事(電子が受け取った仕事)は
+電荷を何V”引きずり下ろした”か
で計算します(^^)
したがって、問1の場合、電子が受け取った仕事は
電子の電気量:-q
引きずり下ろされたV:-V・・・電位が低い方から高い方に電子は移動してますね、だから”落ちた”Vはマイナスになります
∴電子が受け取った仕事W=(-q)×(-V)=qV
これが電子の運動エネルギーになるから
qV=(1/2)mv^2
です(^^)

問2ですが、質問者さんが解答された「qV-(1/2)mv^2=0」と答えの「(1/2)mv^2-qV=0」は本質的に同じ式ですね(^^;)
ですから、これはOKですよ(^O^)
とりあえず、考え方を確認しておくと、
(運動エネルギーの”変化”)=(電荷が受け取った仕事)
を使いますp(^^)
「変化の値」=(変化後の値)-(変化前の値)  でしたね
ですから(運動エネルギーの変化)=0-(1/2)mv^2
次に、電子が受け取った仕事は、
-q×(引きずり下ろされたV)=-q×V =-qV・・・今回は、電位が高い方から低い方に移動していますから、落ちたVはプラスですね
∴-(1/2)mv^2=-qV
∴(1/2)mv^2=qV
つまり、
(1/2)mv^2-qV=0
となります(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

まず、仕事と位置エネルギーを区別しましょう(^^)
電荷qの位置エネルギーUは
U=qV V:電位
電荷qがされる(受け取る)仕事Wは
W=qV V:電位差(電圧)・・・但し、Vはプラス・マイナスをつける
UとWは似ていますが、Vの定義が違いますので注意して下さい(^^;)
位置エネルギー → 電位
仕事 → 電位差
です(^^)

ですから「仕事の定義がqV(J)で+電荷×”電位”」は間違いです(-_-)
それから「+電荷を何V持ち上げたか」ですが、これは極板(電場)が受け取った仕事になります(^^;)
極板(電場)が電荷にした仕事(電子...続きを読む

Q気体の分子運動

圧力100気圧で水素を詰めた容積0.1[立方m]のボンベがある。
ボンベ中の水素を大きな風船に詰めこんだとき、風船の体積は
何[立方m]になるか。ただし、風船内部の圧力は1気圧で、水素
の温度は変わらないものとする。

この問題なんですが
PV=PVで
100×0.1=1×V
V=10
かと思ったんですが、
答えが9.9でした。どうしてですか?

Aベストアンサー

計算は、そうですね。V=10です。
しかし、この10の内訳は、0.1がボンベ内にあり、9.9が風船内に入っていることになりますね。


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