ある面dSの法線と角度θをなす方向に立体角dΩで出て行く光線を考え、強度IνとしたときにdSに垂直な運動量dpνが、なぜ dpν=Iν(cosθ)^2dΩ/c [cは光速] になるのかがわかりません。
一度、IνにcosθをかけてdSに対する垂直成分を出しているのに、なぜまたcosθをかける必要があるのでしょうか?
回答よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

単位時間に面積dSを通過する光子の数がcosθ倍になるので。

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この回答へのお礼

光子のことだったのですね。回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 03:00

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Q引っ張り強度の単位はlbsですか?

引っ張り強度、単位はlbsですか?
英語の物性表を解読しています。
その中で、
「Tensile Strength, lbs, normal 410×355(warp × fill)」
と記述があります。
訳すと「引っ張り強度」の記述がされていることは分かるのですが、単位がlbs(ポンド)になってます。
この数値をkgに直すには単純に「1lbs=0.4536kg」で
「410lbs × 355lbs」=「185.976kg×161.028kg」
と解釈したので宜しいのでしょうか?
どなたか詳しい方、ご教示ください。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

lbs単位での引っ張り強度の単位は通常はlbs/in^2となります。

ご質問のケースでは複合材の補強布帛または布地の強度を指していませんか?
UKのHPで Tensile strength of Jacketing Composite, Warp: 410 lbs/in
(3664N/50mm), Fill:355 lbs/in(3137 N/mm) というのを見つけました。
これは布地の長さ当たりの力と解釈できます。
他に、単に lbs だけの引っ張り強さ表示も有りました。このケースではどこかに
サンプル形状が記載されていると思われます。

したがって
「Tensile Strength, lbs, normal 410×355(warp × fill)」は
引っ張り強度 lbs、(サンプルサイズ)通常、warp 410, fill 355 と
解釈できませんか?

Qsinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)

sinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)-・・・)
この式より、θ=0.15radの場合の解が左辺と右辺でほぼ等しくなることを証明せよ。ただし、右辺は第3項(θ^5/5!)まで各項を数値で求め、その和を左辺と比較することとする。
この問題を詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

テイラー展開を何次の項まで計算するか、という計算問題ですよね。
下記をご自分でも計算してください。

sin(0.15rad) = 0.15 - (0.15^3/3!) + (0.15^5/5!) = 0.15 - 0.0005625 + 0.000000632 = 0.149438132

関数電卓で計算すると
 sin(0.15 rad) = 0.14943813247

9桁目まで一致していますね。

関数電卓サイト
https://www.google.co.jp/search?q=%E9%96%A2%E6%95%B0%E9%9B%BB%E5%8D%93&oq=%E9%96%A

Q米国では何故いまだにlb-ft系単位が主流?

このカテゴリーで良いか迷いました。
タイトル通りなのですが、米国では何故いまだにlb-ft系単位が主流なのか本当に理解できません。一般生活で使う分にはまだ良いと思いますが、工学分野等でまだまだlb, ft, inch・・・が幅をきかせています。
いい加減SI単位に移行しても良いと思うのですが、何か特別な事情でもあるのでしょうか?

Aベストアンサー

ディスカバリーチャンネルの科学ドキュメンタリ番組を見ていると、時たまメートル法で表現している場合もあることに気付きます。まあ徐々にではありますがメートル法を使おうという動きもあるようです。

先進国では英国・米国だけが最近まで「ヤード・ポンド法」を使ってましたが、英国は1995年にSI単位系に移行し旧単位系の使用を禁じました。
しかし米国は100年以上前にメートル条約には真っ先に加盟しているのに、旧単位系の使用を禁じる法律を作っていないので未だに常用されているのが実情のようです。

「何故いまだにlb-ft系単位が主流なのか」については、ANo.1さんの回答にあるように「不便を感じていない」からではないかと私も思います。

以下は推測なのですが、メートル法への移行には、メジャー類はもちろんのこと、小はネジ類から大はビルや橋まであらゆる工業製品の製造過程から規格変更しなければなりませんから、儲け第一の企業にとっては、商売が出来ている間は出来るだけ先送りしたいわけですよね。
そこを法律で禁じてメートル法に移行させるには、強い政治的指導力が必要でしょうが、今のように大企業の利益代弁者が次々と大統領に選び出されてくる間は、まず期待できないような気がします。

今は軍事力を後ろ盾に世界規格にあわない製品でも無理矢理各国に売りつけて威張っていますが、将来アメリカ合衆国の国力が落ちて強引な商売が出来なくなれば、おのずと世界標準に移行するのではないでしょうか。

ディスカバリーチャンネルの科学ドキュメンタリ番組を見ていると、時たまメートル法で表現している場合もあることに気付きます。まあ徐々にではありますがメートル法を使おうという動きもあるようです。

先進国では英国・米国だけが最近まで「ヤード・ポンド法」を使ってましたが、英国は1995年にSI単位系に移行し旧単位系の使用を禁じました。
しかし米国は100年以上前にメートル条約には真っ先に加盟しているのに、旧単位系の使用を禁じる法律を作っていないので未だに常用されているのが実情のよ...続きを読む

Q一様な磁界の中に磁界の方向と角αをなして初速度vで入射した電子はその磁界の方向を軸とするらせんの上を

一様な磁界の中に磁界の方向と角αをなして初速度vで入射した電子はその磁界の方向を軸とするらせんの上を運動をすることを示し、その一周の周期を求めよ。
この問題を外積を使って求めるやり方が分からないです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ベクトルの外積を使えば
 →F = q * →v × →B
です。ここでは「電子」は負電荷なので q>0 と定義すると
 →F = - q * →v × →B
となります。力の向きを考えるときには要注意です。

あとは、言葉と式ではイメージがつかめないので、ご自分で「3次元の絵」を描いて進めてください。
↓ このサイトが参考になると思います。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/ro-renn/jibakadenn.html

力 →F は
(1)→v と →B とに直交する向き、つまり「 →B に直交する平面上で、→v に直交する方向」で、「→v を →B に重ねる方向に回したときに右ねじの進む方向」の「マイナス」なので逆方向。
(2)大きさは、初速度 →v が磁界の方向と角 α をなしていれば
  |→F| = q * |→v| * |→B| * sin(α)   ①
となります。

つまり、電子は
(a)→B 方向には力を受けないので、 初速度 →v の →B 方向成分で、→B 方向に等速運動。
(b)→v と →B とに直交する向きに力を受けるので、 →B 方向に直交する平面上で円運動。
を合成したらせん運動をします。

(b)の円運動の「向心力」が①なので、電子の質量を m, 円運動の半径を r とすると
 |→F| = m[v * sin(α) ]² /r = q * v * B * sin(α)
より
 [v * sin(α) ]/r = q*B /m
これが円運動の「角速度:ω」なので、一周(2パイ)に要する時間=周期 T は
 T = 2パイ/ω = 2パイm/( q*B )

らせん運動の周期は、入射角に依存しないということです。
(ただし、らせん運動の半径は入射角に依存します)

ベクトルの外積を使えば
 →F = q * →v × →B
です。ここでは「電子」は負電荷なので q>0 と定義すると
 →F = - q * →v × →B
となります。力の向きを考えるときには要注意です。

あとは、言葉と式ではイメージがつかめないので、ご自分で「3次元の絵」を描いて進めてください。
↓ このサイトが参考になると思います。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/ro-renn/jibakadenn.html

力 →F は
(1)→v と →B とに直交する向き、つまり「 →B に直交する平面上で、→v に直交する方向」で、「→v を →B に重ねる...続きを読む

Q単位「lbs」どれぐらい??

よく、赤ちゃんの服などにある表記なのですが「7lbs」などという表記があります。
これは日本でいうとどんな単位なのでしょう?
輸入物の服を買う時の参考にしたいので、ぜひ教えてください。
「Ozn」という単位も教えていただければと思います。

Aベストアンサー

lbsは、重さのポンド(パウンド)ですが、神話のライブラの秤が語源であるために、こんな略語になっています。
体重などなら、約500gと換算していいと思います。料理ならもっと細かい換算が必要ですねけど。パウンドケーキはこれが語源です。

後者はozでオンスではないのでしょうか?生地の厚みを表すために、洋服の表示でも使うとがあります。特にデニムなど。

Q写真の例題4.2の初期条件がθ(π/2ω)=θ0、v(π/2ω)=v0の場合について、θ(t)とv(

写真の例題4.2の初期条件がθ(π/2ω)=θ0、v(π/2ω)=v0の場合について、θ(t)とv(t)の式と振動周期Tを求めよ。
この問題を詳しく教えていただきたいです。お願いします。

Aベストアンサー

No.1です。「補足」を見ました。

ご質問は単に「一般式に初期条件を入れて、その条件下での変位、速度の式を作る」だけのことなので、一体何が分からないのか理解できません。

(1) 画像に書かれた初期条件の場合

一般式
 x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=0 を代入して
 x(0) = A = θ0
より
 x(t)=θ0*cosωt+Bsinωt
これを微分して
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + B*ω*cosωt
t=0 のとき
 v(0) = B*ω = v0
より
 B = v0/ω

よって
 x(t)=θ0*cosωt+(B/ω)*sinωt
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + v0*cosωt


(2) 質問文に書かれた初期条件の場合

一般式
 x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=π/2ω を代入して
 x(π/2ω) = Acos(π/2) + Bsin(π/2) = B = θ0
より
 x(t)=Acosωt+θ0*sinωt
これを微分して
 v(t) = -A*ω*sinωt + θ0*ω*cosωt
t=π/2ω のとき
 v(π/2ω ) = -A*ω*sin(π/2) + θ0*ω*cos(π/2) = -A*ω = v0
より
 A = -v0/ω

よって
 x(t) = -(v0/ω)*cosωt+θ0*sinωt
 v(t) = v0*sinωt + θ0*ω*cosωt


そもそも単振動の基本はきちんと勉強しましたか?

高校レベルならこちら。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tannhuriko.html

大学レベルならこちら。
https://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/SimplePendulum.pdf

これを学んだ上で、どこが分からないのか、何を知りたいのかを説明してください。

No.1です。「補足」を見ました。

ご質問は単に「一般式に初期条件を入れて、その条件下での変位、速度の式を作る」だけのことなので、一体何が分からないのか理解できません。

(1) 画像に書かれた初期条件の場合

一般式
 x(t)=Acosωt+Bsinωt
に t=0 を代入して
 x(0) = A = θ0
より
 x(t)=θ0*cosωt+Bsinωt
これを微分して
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + B*ω*cosωt
t=0 のとき
 v(0) = B*ω = v0
より
 B = v0/ω

よって
 x(t)=θ0*cosωt+(B/ω)*sinωt
 v(t) = -θ0*ω*sinωt + v0*cosωt


(2) 質問文に書かれた初期...続きを読む

Q5’11と175lbsをcmとkgの単位を変えたら、数値はどのくらいに

5’11と175lbsをcmとkgの単位を変えたら、数値はどのくらいになりますか?

きっかけは、wikipediaの英語版のサイトで、12年前に発売された某格闘ゲームの鉄拳キャラそっくりさんの裏プロフィール(おそらく、海外のファンが作りだしたもの)を見たからです。しかし、現在は既に削除されて見られなくなりましたが、この質問に対して、答えられる人がいましたら、ぜひ、回答をください。

Aベストアンサー

lbsはポンド。
その前はちょっとハッキリしませんが、流れから云えばフィートでしょう。
これらはアメリカで使われる単位です。
あとはご自分で計算してください。
※アメリカやイギリスは世界基準であるmやkgを未だに使いませんから。

Q力学についての質問です。 偏角方向への初速がなく、動径方向には万有引力だけ力がある運動方程式d^2r

力学についての質問です。

偏角方向への初速がなく、動径方向には万有引力だけ力がある運動方程式d^2r/dt^2の解rが知りたく、下の紙のように解いたのですが、積分ができません。
どなたか答えを教えてください。

できれば下の置換の仕方で答えが解きたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

左辺, dr の下にあるのは
√(2k/r + C1)
でしょうか? もしそうなら, 1/r = X とおいても積分は単純ではないと思います.

Maxima によると, いったん
Y = √(2k/r + C1)
と置くとよさそうな感じ. まあこれでもまだまだ処理が続きますが.

Qlb

lb/in2のLBとは重さの単位でしょうか?

Aベストアンサー

#4(=#1)です。

質問は「lb」が何の単位かですよね。
#5様は質問を勘違いなさっているようですが、lbは質量の単位です。
ただ、この場合はlbf(重さ)の意味で使っているというだけのこと。
「lbf/in^2」(=psi)で圧力の単位です。

確かに#6様の仰るとおり、「重さ(重量)」と言った場合はスカラー(重力の大きさ)と言えるかも知れません。
ただ、ここでは「質量」と「重さ」が違うということが重要なのです。
本来「lb」は重さの単位ではありません。
(物理において重さとは重力(の大きさ)であって、単位の次元はkgではなくN(=kg・m/s^2)と一致します。)

Q単一光子(1つの光子)の無限分割

光を量子として捉えるとき、単一光子という概念になるようですが、これは、相互作用する相手との関係で定義されるのではないでしょうか?
すなわち、検出器の状態変化に必要なエネルギー(たとえば、光電効果に必要なエネルギー)に対する単位として意味があると思っています。
で、ハーフミラーを使って「光子がどちらか(あるいは両方)の経路を通った」といった概念にて実験が行われているようですが、検出器としての役割を果たさないハーフミラーの場合、単一光子であろうとも2方向に分かれると考えるべきだと思うのですが、間違っているでしょうか?

Aベストアンサー

>光を量子として捉えるとき、単一光子という概念になるようですが、これは、相互作用する相手との関係で定義されるのではないでしょうか?
もっともな考え方で、実際そのような考え方をたどった歴史があるようですが、現在では相互作用する相手とは独立に光子自身が量子であると考えられているようです。

>で、ハーフミラーを使って「光子がどちらか(あるいは両方)の経路を通った」といった概念にて実験が行われているようですが、検出器としての役割を果たさないハーフミラーの場合、単一光子であろうとも2方向に分かれると考えるべきだと思うのですが、間違っているでしょうか?
間違っていないと思います。単一光子でも重ね合わせの原理が成り立つという意味でです。


>1.いわゆる「光の強度」と呼ばれるエネルギーは、その光が単色光であったなら、hνの単位にまで分離することが可能。(単一光子)
賛成。

>2.単一光子の振幅(f)は電場・磁場の強度であり、|f|^2に相当する電場強度x磁場強度というエネルギーは、単一光子の場合hνとなる。
電場強度x磁場強度がエネルギーであるという意見には反対です。電場x磁場はポインティングベクトルに相当し、電磁場の運動量密度に相当します。電磁場のエネルギー密度は(電場^2+磁場^2)に比例するような形をしていることは電磁気学の復習です。考えている空間中の電磁場のエネルギー密度を積分した結果が電磁場のエネルギーです。
それから単一光子を考えるための理論は電磁場を量子化したものです。その理論は上の電磁場のエネルギーが(hνx光子の数)になるように作られています。また電磁場の振幅は演算子で書かれ、単純な意味での数字で表されるものではなくなります。

>3.単一光子が2方向に分裂するというとき、たとえばエネルギーが半分になるような場合、
二方向に分裂するとき、単一光子のエネルギーが半分になって二つの光子に分裂しても良いですが、半分にならずに単一のまま分裂することもできます。分裂の意味が違いますが。

>3-1.振動数(ν)は一定のまま、電場・磁場強度の振幅がそれぞれ1/sqrt(2)になる。
反対です。
振動数は一定のまま、一つの光子が二つの方向に分裂した重ね合わせの状態になります。
単一光子を記述するとき、電磁場の振幅を単純な意味での数字で表せません。振幅がそれぞれ1/sqrt(2)になるという考え方がナンセンスになります。

>3-2.振動数(ν)が半分(すなわち、波長:λが2倍)になって、電場・磁場強度の振幅がそれぞれ1/sqrt(2)になる。
一つの光子の波長が二倍になって、二つの光子に分裂することはあります。光パラメトリック効果のひとつです。しかしそれには特別な結晶(まさに光パラメトリック結晶とも呼ばれる)を通す必要があり、単なるハーフミラーの場合は起こりません。
また上と同様、振幅がそれぞれ1/sqrt(2)になるという考え方はナンセンスになります。

>のいづれかになると考えます。
のどちらも起こり得ます。どちらも興味深い現象だと思います。

>3-1の場合、もとの光は「単一光子」ではなく「単一光子」が二つ重なった状態だったともいえます。
いえません。単一光子が二つの状態の重ね合わせの状態になるといいます。

>3-2の場合、特定波長(特定エネルギー)の光子によって反応する機器(特定波長の光子を待ち構えている機器)にとっては検出されないので、「2方向に分かれた場合、検出されない。1方向のみ選択された場合、検出される。」になると考えます。(無論、分裂した後、干渉ないし重なり合って特定波長に回復する場合も考えられます)
波長が二倍になった光を検出できる実験的状況も準備可能と思います。

>光を量子として捉えるとき、単一光子という概念になるようですが、これは、相互作用する相手との関係で定義されるのではないでしょうか?
もっともな考え方で、実際そのような考え方をたどった歴史があるようですが、現在では相互作用する相手とは独立に光子自身が量子であると考えられているようです。

>で、ハーフミラーを使って「光子がどちらか(あるいは両方)の経路を通った」といった概念にて実験が行われているようですが、検出器としての役割を果たさないハーフミラーの場合、単一光子であろうとも2...続きを読む


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