こんにちは!行列の事で質問させて頂きたいのですが…

どの高校の教科書でも「行列というのは、かっこ内に数字が書いてあるもので、足し算、引き算などはこうするのだよ」としか書いていませんでした。

そもそも行列は、なんのために生み出されたものなんですか?(。・_・。)

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A 回答 (2件)

発祥は紀元前で連立一次方程式を解く道具として生まれたとのこと。


発祥地は中国という話もありますが、不詳。

1850年 Sylvester が matrix という名前を付けてますが
語源は ラテン語で "子宮" だそうです。なんで?
#それまでは矩形の配列とか言っていたらしい。

線形代数では任意の線形写像を行列で表すことができるため、
線形代数の根幹をなす道具といえます。
そして、線形代数は物理や電子工学をはじめとして、
多くの学問の基礎です。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます!連立方程式を解くためだったんですね(☆o☆)

線形代数についてもっと勉強してみますm(__)m

お礼日時:2011/04/23 19:27

一般の人が、実生活で行列式を立てることはめったにないと思われます。



私が初めて行列式を立てたのは、測量士の試験で「3点A、B、CのAB間、BC間、CA間の誤差を求めよ」
という問題です。
行列式を用いなくても解けるようですが、これを使わないと計算が大変になります。

最も身近なのは、3元1次連立方程式とかは、「掃き出し法」というのを用いてシンプルな解き方ができます。

回答になってなくて申し訳ありません。参考程度に。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!やはり行列は結構専門的(?)な分野のような気がして、なかなかとらえづらいです(^_^;)

お礼日時:2011/04/23 17:29

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連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のように勝手に足し合わしたりしていんでしょうか。

Aベストアンサー

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に扱えるようになった。
 小学校では、5個×3=15本だったし、3-2≠2-3、2÷3=3÷2だったのが、
       5(本)×3 = 3× 5 (本)、3+(-2)=(-2)+3、2×(1/3) = (1/3)×2
3) 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
 2x - 4 = 6  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
すなわち
 2x + (-4) = 6
  両辺に 4を加えると
 2x + (-4) + 4 = 6 + 4
 2x = 10      結果であるテクニックとしての[移項]は知っている
  両辺に(1/2)をかける
 2x × (1/2) = 10 × (1/2)
  交換則で
 x × 2 ×(1/2) = 5
  x = 5

たったこれだけを中学一年で一年かけて徹底的に学んだはず・・・中学数学の半分はこれと言ってもよい。
底が抜けているので、いくら解き方を覚えても役には立たない。
 [移項]処理は、「両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない」ことの結果にしか過ぎない。その結果--解き方だけ覚えて、理数科でもっとも肝心な「理由」を身につけてこなかった---でしょ!!!

 だから連立方程式は、未知数を一つずつ消していくという「消去法」というテクニックしか身についていない。繰り返しますが、理科や数学は解き方をいくら覚えても、せいぜい、その時の試験しかパスしない。

例えば、
 a + b = 0
 b - a + c = 0
 a + c - 1 = 0
という式があったとします。どうやって解きますか?
掃き出し法で解いてみましょう。

1) まず、式を下記のように変形します。
  a + b   = 0  一番下の式を加え
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

 2a + b + c = 1 中の式を引く
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1
★ 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
  ここはわかりますか>>>だってすべての式は=で結ばれている。

 3a     = 1 3で割る
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1  一番上の式を引く

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0  一番上の式を加えて
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b + c = 1/3 一番下の式を引く
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b   = -1/3
      c = 2/3

 これは「掃き出し法」と言われる解き方で、連立方程式を解く一番たくさん使われている方法です。特にコンピューターで計算しやすいためにコンピュータで解くときは100%この方法です。

 下記に、これを

  1  1  0 = 0
 -1  1  1 = 0
  1  0  1 = 1

と書き直して、簡単にする方法を説明しています。

参考)これってどうやって解くんですか?? - 数学 | 教えて!goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9194001.html )

 何度も繰り返しますが、「解き方」を覚えて、それを使って解くのではなく、なぜその方法で解けるのかを理解するようにしましょう。そうすれば、見たことない問題でも解けようになる。公式忘れたって公式をその場で作ればよい。

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Aベストアンサー

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 a=4500000+60000/260000b
 b=4250000+30000/180000a

Aベストアンサー

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + (60000/260000)*5200000
  = 4500000 + 60000*20
  = 4500000 + 1200000
  = 5700000

…かな?
検算してみて頂戴。。
  

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
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Q数学の行列と合同式に関する質問。 教科書(洋書)において、画像の行列の合同式に関する説明がよく分から

数学の行列と合同式に関する質問。
教科書(洋書)において、画像の行列の合同式に関する説明がよく分からないので、詳しく教えてください。ちなみに2を法とします。

以下教科書の説明。
行列の行列式は0(mod 2)である。実際のところ、この方程式に解は存在しない。行列の各列の和は0(mod 2)となるが、右辺のベクトルの和は0(mod 2)とはならないからである。

一応原文も載せておきます。

The determinant of the matrix is 0 mod 2; in fact, the equation has no solution. We can see this because every column in the matrix sums to 0 mod 2, while the vector on the right does not.

Aベストアンサー

0(mod 2)でなければ、c0=1/2,c1=1/2,c2=-1/2 で成り立ちますが…


行列から
c1+c2=0
c0+c1=1
c0+c2=0
すべてを足し合わせると
(右辺)=1
(左辺)=2・c0+2・c1+2・c2

ですがここで0(mod 2)を適用すると
(左辺)=0 となり、(左辺)≠(右辺)になる。
よって解は存在しない。


というようなことを説明していますね。

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 x=1800-y

このxの値を先の式に代入します。
 2(1800-y)+3y=4320
 3600-2y+3y=4320
 y=4320-3600=720

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x=1080、y=720です。

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n次元の正方行列Aの行列式と、Aの転置行列A’の行列式が同じであることを、
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Q連立方程式の解き方

 0.8x-0.6y=6500
 
 0.4y-0.2x=1400

の連立方程式の解き方と途中式を教えて下さい。

Aベストアンサー

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000
-x=-17200
x=17200

よってx=17200,y=12100・・・答え

別解)代入法で連立方程式を解く
※2よりx=2y-7000・・・※3
これを※1に代入
4(2y-7000)-3y=32500
8y-28000-3y=32500
5y=60500
y=12100
これを※3に代入すると
x=2*12100-7000=17200

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000...続きを読む

Q行列の中に行列がある行列式の計算について

A、Bをn次の行列としたとき、
行列式 
  |A B|
  |B A|  
は|A+B||A-B| になるのはよく知られていると思いますが、Cもn次の行列として、

   |A B C|
   |B A B|
   |C B A|

とかも計算の公式はあるのでしょうか。

ホントに知りたいのは、上でB=I(単位行列)、C=0(零行列)の場合です。

Aベストアンサー

なければ作る.

例えば (n+1)~(2n)行目, (2n+1)~(3n)行目を 1~n行目に加え, (2n+1)~(3n)列目を 1~n列目から引くと 0要素がいっぱいできるので, 1~n列目で生き残る |C-A| でくくれそうとかやれば作れないかねぇ.

Qこの連立方程式の解き方を教えてください

この連立方程式の解き方を教えてください

Aベストアンサー

分数だから、ややこしく感じるのでしょうね。
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3(2x+3y)=150ー5y ・・・①
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①を整理すると、6x+9y=150 ・・・③
②を整理すると、21x-4y=48 ・・・④

③、④ ここまでくれば、普通の連立方程式ですから
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 因みに、x=4,y=9 になると思いますが、計算は確認して下さいね。

Q教科書ガイドに問の解法が載っている標準的な高校数学の教科書

数学の教科書について

進学校(あるいは一般的な学校)ではどの出版社の教科書が使われるのでしょうか?
というのも自分の通う通信制高校で使われる教科書は東京書籍なのですが、教師いわく一般の教科書よりかなりレベルが低いらしく、かといって「通信制用」と書かれいるわけではありません。

自分の求める教科書とは、一般の学校で使われる標準的な教科書であり、かつ対応する教科書ガイドに問の解法が載っているものです。
それに該当する教科書の出版社をご存知でしたら教えてください。

また、旺文社の教科書ガイドは存在しないのでしょうか?この旺文社の数学の教科書は以前自分が通っていた高校(進学校)で使われていたものですが、教科書ガイドが売っていません。

Aベストアンサー

★教科書について
文部科学省のホームページ高等学校用教科書目録(平成21年度使用)より
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoukasho/mokuroku/20/koutou/index.htm
●平成21年度【数学】使用教科書
数学基礎・・・ 4種 4点
数学?・・・・・ 21種 21点
数学?・・・・・ 21種 21点
数学?・・・・・ 15種 15点
数学A・・・・・ 21種 21点
数学B・・・・・ 19種 19点
数学C・・・・・ 14種 14点
●教科書会社と教科書
・・・検定があるので各出版社の内容は変わりません。
・・・同一の出版社の中では()の番号が大きいほど難と思われます
東書
(1)新数学,(2)新編数学,(3)数学
啓林館
(1)Ole!数学,(2)新数学,(3)新編数学,(4)新編数学改訂版,(4)数学改訂版
数研
(1)高校の数学,(2)新編数学,(3)数学
実教
(1)新高校数学,(2)高校数学,(3)新版数学,(4)数学
第一
(1)新数学,(2)新編数学,(3)数学
文英堂
(1)新編数学
知出
(1)新数学
桐原
(1)数学
●旺文社は21年度使用の数学の教科書は発行してないようです。

★教科書ガイドについて
一般のものなら手に入ると思われます。
【参考】教科書ガイドドットコム
http://www.kyokashoguide.com/

●大まかな傾向として
進学校では、教科書は飾りとし、副教材でがんがんと・・・。
一般的な学校では、上記の出版社【上から5社ぐらい】で
・・・進学色の強いところは()数字の大きいものを使う。
以上のようなもののガイドはほとんど手に入る

●旺文社は21年度使用の数学の教科書は発行してないので
新しい教科書ガイドも手に入らない
(古いものならオークション等で可能性が・・・)

というところのような気がします。

★教科書について
文部科学省のホームページ高等学校用教科書目録(平成21年度使用)より
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoukasho/mokuroku/20/koutou/index.htm
●平成21年度【数学】使用教科書
数学基礎・・・ 4種 4点
数学?・・・・・ 21種 21点
数学?・・・・・ 21種 21点
数学?・・・・・ 15種 15点
数学A・・・・・ 21種 21点
数学B・・・・・ 19種 19点
数学C・・・・・ 14種 14点
●教科書会社と教科書
・・・検定があるので各出版社の内容は変わりません。
・・・同一の出版社の中では()の番号が大きいほど難と思わ...続きを読む


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