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以下の問題の解説を宜しくお願いします。
すべて因数分解の問題です。

(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3


(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15


(a^2)b+a(b^2)+a+b-ab-1


(x^2)-(y^2)-x+5y-6


(2x^2)-5xy-(3y^2)+7x+7y-4


{(a^2)-1}{(b^2)-1}-4ab


x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)

宜しくお願いします。

A 回答 (5件)

2x^2-5xy-3y^2+7x+7y-4


=2x^2-(5y-7)x-(3y^2-7y+4)
=2x^2-(5y-7)x-(3y-4)(y-1)
=(2x+(y-1))(x-(3y-4))
=(2x+y-1)(x-3y+4)
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この回答へのお礼

数学的発想力がすごいですね!

流石です。

回答ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/23 22:02

(a^2)b+a(b^2)+a+b-ab-1


=ab(a+b-1)+(a+b-1)
=(ab+1)(a+b-1)

(x^2)-(y^2)-x+5y-6
=x^2-x-y^2+5y-6
=x^2-x-(y^2-5y+6)
=x^2-x-(y-2)(y-3)
=((x+(y-3))(x-(y-2))
=(x+y-3)(x-y+2)
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この回答へのお礼

分かりやすい回答ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/23 21:58

(X-2)(X-6)(X^2-8X+10)




訂正です
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/23 21:54

(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15



(X-1)(X-7)(X-3)(X-5)+15
(X^2-8X+7)(X^2-8X+15)+15
X^2-8X=Aとおく
A^2+22A+120=(A+10)(A+12)
(X^2-8X+10)(X^2-8X+12)
(X-2)(X-6)(X^2-8X+12)
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    • 1

 いやいやいやいやいや、ここまでの丸投げはアカンやろ!ニャ。


1コだけX^2はX2と書いてますニャ。

(x2+2x)(x2+2x-2)-3:x2+2x=Xとすると、
=X(X-2)-3
=X2-2X-3
=(X+1)(X-3):戻す
=(x2+2x+1)(x2+2x-3):()内をここに因数分解
=(x+1)2(x-1)(x+3)
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この回答へのお礼

すみません、あまりに難しくて僕には対応することが出来ませんでした。

しかも、問題集には答えしかなく、解説が無いので丸投げ状態になってしまいました。

とにかく、ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 21:53

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Q数学の問題です。(複数のルート、分数)写真の通りになります。答えは2番なのですが、解き方がわから

数学の問題です。(複数のルート、分数)

写真の通りになります。答えは2番なのですが、解き方がわからないので、解説をお願いいたします。


よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

(√2 + √3 - 1)/(√2 + √3 + 1)

答えは2番・・??
3番でないの・・!?

(√2 + √3)をひと塊と見ると計算がいくらか楽になるかも!?
先ず分母有理化をする
→(√2 + √3 - 1)^2/(4 + 2√6) = (6 + 2√6 - 2(√2 + √3))/(4 + 2√6)
分母分子に共通因数2があるので約分すると
→(3 + √6 - (√2 + √3))/(2 + √6)
もう一回分母有理化
→(√6 - 2)(3 + √6 - (√2 + √3))/2
= (√6 - 2)(√6 + 2 - (√2 + √3 - 1))/2
= (2 - (√6 - 2)(√2 + √3 - 1))/2
= 2 - (2√3 + 3√2 - √6 - 2√2 - 2√3 + 2)/2
= (√6 - √2)/2

Q高校の数学因数分解の問題の解説をお願いします。

高校の課題です。
x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)


交代式です。お願いします。

Aベストアンサー

因数定理を用いると簡単!

与式のxにx=yを代入すると、与式=0となるから、(x-y)、(y-z)、(z-x)を因数に持つ。

よって、与式=k(x-y)(y-z)(z-x)  (kは定数)

と因数分解される。

ここまでできれば、あとはkの値を求めるだけです。

このくらいは手を動かしてください。

なお、ここまでやってデキナケレバ、数学は近いうちに苦手科目なる可能性大です。

それから、この時期にこれをやってるんだから、4月から学力中位の高1である、として説明しました。

Q教材アプリの実行エラー

お世話になります。

下記URLの数学の教材アプリ(sc_wave.exe)を実行すると、
「System Error &H80070057 パラメータが間違っています」
となってしまいます。

http://izumi-math.jp/M_Sanae/Fourier/fourier.htm

作者への問い合わせ窓口が無い様なので、
皆様に教えていただきたいのですが、
みなさんのPCでは実行できましたか?

当方のPC環境はVistaとなります。

公開されているocxはSystemと念のためSystem32に置き、
PCの再起動を実施しております。

関係無いと思いますが、
PCには開発環境としてVB6,VS2005,VS2008,VS2010がインストールしてあります。

Aベストアンサー

ダメでしたか.....
私もDLして起動して見ましたが同じ結果となりました。どうやらVB5で作成されたソフトのようです。
MSVBVM50.DLLはsystem32に存在しているのですが...まだ何か足らないのか、当方もVB6を入れてあるので関連コンポーネントのヴァージョンが上がってしまって不整合を起こしているのか、解りません。
VB5のランタイムセットでも入れれば動くのかもしれませんがVB6の環境が壊れるといやなので試してません。
回答にならなくて申し訳ないですが、これ以上は環境を壊す可能性があるのでパスさせてください。

>作者への問い合わせ窓口が無い様なので

トップページに「お問い合わせ」があります。
http://izumi-math.jp/

「新 フーリエの冒険」には「分野別索引」→「微分・積分」でたどり着けます

Q高校の数学因数分解の問題の解説をお願いします。

高校の課題です。


・x^3+y^3+z^3-3xyz


丁寧に解説お願いします。

Aベストアンサー

上手なやり方ではないですが、次のようにもできます。
まず x^3+y^3 だけに注目して
(x+y)^3-3x^2y-3xy^2=(x+y)^3-3xy(x+y) とします

だから全体は (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz となります。

つぎに (x+y)^3+z^3 に注目して  (A^3+z^3 とみます)
=(x+y+z)((x+y)^2-(x+y)z+z^2)
=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)

残りの -3xy(x+y)-3xyz に注目して
-3xy(x+y+z+z) とします。

全体は
(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z+z)
となります。 共通因数(x+y+z)でくくります。
(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) とでき上がります。

ヒントらしいものが書けませんので、一気に答えになってしまいましたがお許しください。
まずはご参考までに。

 

上手なやり方ではないですが、次のようにもできます。
まず x^3+y^3 だけに注目して
(x+y)^3-3x^2y-3xy^2=(x+y)^3-3xy(x+y) とします

だから全体は (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz となります。

つぎに (x+y)^3+z^3 に注目して  (A^3+z^3 とみます)
=(x+y+z)((x+y)^2-(x+y)z+z^2)
=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)

残りの -3xy(x+y)-3x...続きを読む

Q中学レベルの数学の問題は、数学カテゴリと中学生カテゴリどっちの方が多いですか? あと、理科のカテゴリ

中学レベルの数学の問題は、数学カテゴリと中学生カテゴリどっちの方が多いですか?

あと、理科のカテゴリありますか?

Aベストアンサー

>中学レベルの数学の問題は、数学カテゴリと中学生カテゴリどっちの方が多いですか?
数学の問題について質問であれば、数学カテゴリのほうが多い気がしますね。
専門的な回答も数学カテゴリのほうが付きやすい気がします。
中学生カテゴリ、というのは恐らく中学校カテゴリを表しているかと思いますが、
こちらは学校のことについて質問するカテゴリかと思いますね。

>あと、理科のカテゴリありますか?
理科関係のカテゴリについては、

・学問・教育・科学 > 自然科学

の配下に理科関係のカテゴリがありますので、そちらを利用すると良いかと思います。

Q高校の数学因数分解の問題の解説をお願いします。

高校の課題です。

(1)2x²-3xy+y²+7x-5y+6


(2)a(b+c)²+(b+c)²+c(a+b)²-4abc

Aベストアンサー

a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2-4abc
   のカッコを解きますが、aについて整理をしますので、一番前のかっこは解きません。
=a(b+c)^2+b(a^2+2ac+c^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc
=a(b+c)^2+a^2b+2abc+bc^2+a^2c+2abc+b^2c-4abc
   aの次数順に並び替えます
=a^2b+a^2c+a(b+c)^2+b^2c+bc^2
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)       としています。
  a^2の項    aの項     aについての定数項

Q数学/物理的基礎の必要性

秋から、海外の大学で天文学を学びたいと考えています。
専攻予定でもないですし、授業自体は一般教養レベル、とのことですが、履修条件として「good understading of algebra」とあります。

正直なところ、高校では数2・数Aまでしか履修してこなかったため、数学的基礎力に不安があります。(物理も同様に、ですが。)
幸い、数学や物理に苦手意識があるわけではないですし、学期開始まで2か月程度時間があるので、その間にある程度補っておこうと考えています。

天文学を学ぶ上で、(数学や物理の)特にどのような単元を自習しておいた方がよいでしょうか?
参考になりそうな書籍があれば、合わせて紹介していただけると大変助かります。

アドバイスお願いします。

Aベストアンサー

NHK高校講座地学の番組
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2007/tv/chigaku/
岩波書店「現代数学への入門」全10巻20分冊。
高校数学I・II・III・A・B・Cの教科書とガイド。
高校物理の教科書とガイド。
太郎次郎社「遠山啓のコペルニクスからニュートンまで」
根上生也「トポロジカル宇宙」:ポアンカレ予想
最近、日本評論社から、天文学の全集が刊行されているはず。
http://www.nippyo.co.jp/index.htm
東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著。
岩波新書「無限のなかの数学」志賀浩二著。
雑誌ニュートンから、天文の特集がたくさんでている。
http://www.newtonpress.co.jp/
池内了さん:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%A0%E5%86%85%E4%BA%86
コペルニクス、ガリレオ、ニュートン、メシエ、ハッブル、ガウス、オイラー、リーマン、アインシュタイン、アシモフ、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%AD%A6%E5%8F%B2
なぜか、偉大な数学者は、物理学、天文学も研究している、というか、現場の観測、研究から、計算、予測のために数式、方程式を考えたのだろう。
手当たり次第に、情報を入手するには、インターネット、デジタル情報は便利だ。アナログ情報の、本、雑誌、辞典、図鑑は、ムダも多いが、そこがいいんだな。古本屋、ブックオフ、ヤフーオークションで、中古の本や図鑑を購入するのもいいでしょう。
ハワイによる機会があれば、「すばる望遠鏡」のぞいてください。
ここ10年で、全国各地に天文台ができました。就職先もぐんとひろがりました。地球温暖化対策で、夜間の照明を落とす動きが始まりました。
九重高原でみた天の川、手を伸ばせば、星に届くかと思われた、満点の星空。忘れられません。
天文のカテゴリは、ときどきのぞきます。出発まで、困ったら、また質問してください。できるかぎり、応援します。大いにお励みください。

NHK高校講座地学の番組
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2007/tv/chigaku/
岩波書店「現代数学への入門」全10巻20分冊。
高校数学I・II・III・A・B・Cの教科書とガイド。
高校物理の教科書とガイド。
太郎次郎社「遠山啓のコペルニクスからニュートンまで」
根上生也「トポロジカル宇宙」:ポアンカレ予想
最近、日本評論社から、天文学の全集が刊行されているはず。
http://www.nippyo.co.jp/index.htm
東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著。
岩波新書「無限のなかの数学」志賀浩二著。
...続きを読む

Q高校数学の問題の解説をお願いします!

(1) 不等式2log[9](3-2x)+log[3](2-x)≦2(1+log[3]2)を
満たすxの値の範囲は【?】と表すことが出来て、α=?、β=? である。
(2)xの範囲が(1)で求めた範囲であるとき、関数y=(1/4)^x-2^(-x+2)+8は
x=?のとき最小値?、x=?のとき最大値?をとる。

底のそろえ方や真数条件などさっぱり分かりません。

一応解答は
(1) 不等式2log[9](3-2x)+log[3](2-x)≦2(1+log[3]2)を
満たすxの値の範囲は【α≦x<β】と表すことが出来て、α=-5/2、β=3/2 である。

(2)xの範囲が(1)で求めた範囲であるとき、関数y=(1/4)^x-2^(-x+2)+8は
x=-1のとき最小値4、x=-5/2のとき最大値40-16√2をとる。

です。

詳しくお願いします!!

Aベストアンサー

>底のそろえ方や真数条件などさっぱり分かりません。

それでは下記の説明もチンプンカンプンでしょう。
「対数」の基本を復習することが先決ですね。
(対数という「表記方法」に惑わされずに、下記のように定義にかえってその意味を考えれば理解できるはず)

(1)対数は、 [a] を「底」を表わすものとして
 y = log[a](x)

 x = a^y
ということですから、
 x > 0
でないと定義できません。これが「真数条件」です。

与えられた不等式においては、真数条件は
 3 - 2x > 0
 2 - x > 0
ということです。
これより、xは上記の2式を同時に満たさないといけないので
 x < 3/2     ①

さらに、この不等式の log[9]A と log[3]B とは直接足し算ができません。
対数の定義に戻って
 log[9](3-2x) = Y
とおけば
 3 - 2x = 9^Y = (3^2)^Y = 3^2Y
ここで
 2Y = Z
とおけば
 3 - 2x = 3^Z
これを再度対数にすれば
 log[3](3 - 2x) = Z
ということです。Z = 2Y なので
 Y = (1/2)Z = (1/2)log[3](3 - 2x)

これは、ふつう底の変更の「公式」で、
 log[9](3-2x) = {log[3](3-2x)} / {log[3](9)} = {log[3](3-2x)} / 2
と計算してしまいますが、やっているのは上に書いたようなことです。

これにより、不等式の左辺は、同じ底の対数として計算できて
 2log[9](3 - 2x) + log[3](2 - x)
= 2{(1/2)log[3](3 - 2x)} + log[3](2 - x)  ←上の Y
= log[3](3 - 2x) + log[3](2 - x)
= log[3](3 - 2x)(2 - x)  ←対数の足し算は、中に入れて真数のかけ算
= log[3](6 - 7x + 2x^2)   ②

一方、不等式の右辺は
 2(1+log[3]2)
= 2(log[3]3+log[3]2)   ←log[3]3 = 1 なので
= 2log[3](3 × 2)   ←対数の足し算は、中に入れて真数のかけ算
= 2log[3](6)
= log[3](36)    ③

②③から、与えられた不等式は
 log[3](6 - 7x + 2x^2) ≦ log[3](36)
となり、底が同じなので真数同士の
 6 - 7x + 2x^2 ≦ 36
と等価になります。

これを解けば
 2x^2 - 7x - 30 ≦ 0
 (2x + 5)(x - 6) ≦ 0
より
 -5/2 ≦ x ≦ 6

真数条件①があるので、
 -5/2 ≦ x < 3/2
ということになります。


(2)は、まず関数の形を簡素化して

 y = (1/4)^x - 2^(-x+2) + 8
  = 2^(-2x) - 2^(-x+2) + 8
  = [2^(-x)]^2 - 4*2^(-x) + 8

ここで z = 2^(-x) とおくと
 y = z^2 - 4z + 8
  = (z - 2)^2 + 4   ④
となります。

(1)より -5/2 ≦ x < 3/2 なので、これを z にあてはめると
  2^(-3/2) < z ≦ 2^(5/2)
つまり
  √2/4 < z ≦ 4√2
となり、④の放物線の形より
 z=2 のとき最小値 y=4
 z=4√2 のとき最大値
   y=(4√2 - 2)^2 + 4
   = 32 - 16√2 + 4 + 4
   = 40 - 16√2
となることが分かります。

 z=2 のとき 2 = 2^(-x) より x=-1
 z=2^(5/2) のとき 2^(5/2) = 2^(-x) より x=-5/2
なので
 x=-1 のとき最小値 y = 4
 x=-5/2 のとき最大値 y = 40 - 16√2
ということになります。

>底のそろえ方や真数条件などさっぱり分かりません。

それでは下記の説明もチンプンカンプンでしょう。
「対数」の基本を復習することが先決ですね。
(対数という「表記方法」に惑わされずに、下記のように定義にかえってその意味を考えれば理解できるはず)

(1)対数は、 [a] を「底」を表わすものとして
 y = log[a](x)

 x = a^y
ということですから、
 x > 0
でないと定義できません。これが「真数条件」です。

与えられた不等式においては、真数条件は
 3 - 2x > 0
 2 - x > 0
ということです...続きを読む

Q白山スーパー林道や周辺の紅葉

白山スーパー林道の紅葉ピーク期間はいつくらいですか

また、白山スーパー林道にわざわざいかず白川郷や白山白峰吉野や奥越方面など山間部方面でドライブがてらで素晴らしい紅葉が見れるとこはありますか? それとも白山スーパー林道がいいですか

Aベストアンサー

>白山スーパー林道の紅葉ピーク期間はいつくらいですか

峠付近は10月下旬から見頃が始まって、
全体的には今時期が一番よい季節のようです。
こちらのサイトはわかりやすいですね。
http://www.hakusan-rindo.jp/contents/kouyou/kouyou22/kouyou.html

>それとも白山スーパー林道がいいですか

ここの紅葉はいいですね。抜ける予定があるとか、
親谷の湯に入るとかであれば、高い通行料を払っても
いく価値は十分にあると思います。

Q高校数学の問題の解説をお願いします!

aを定数とする。二次関数y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4…①について考える。
[Ⅰ]関数①のグラフとy軸との共有点Pのy座標をpとする。
pはa=(アイ)/ウの時最小値(エオカ)/キをとる。

[Ⅱ]関数①のグラフは点Q(クa-ケ,a^2+コa-サ)を頂点とする放物線である。
関数①のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わっているとき、定数aの値のとり得る範囲はシス<a<セである。このとき、ABは2√(ソa^2-タa+チ)であるから、ABはa=ツテのとき最大値トをとる。
また、三角ABQが正三角形となるとき、ABの中点をMとすると、MQ=√ナ/ニ×ABが成り立つことを利用すると、a=ヌネ±√ノである。

答えは
ア -
イ 3
ウ 2
エ -
オ 1
カ 7
キ 2
ク -
ケ 1
コ 4
サ 5
シ -
ス 5
セ 1
ソ -
タ 4
チ 5
ツ -
テ 2
ト 6
ナ 3
ニ 2
ヌ -
ネ 2
ノ 6

です。よろしくお願いします

Aベストアンサー

[1]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4 とy軸との共有点ではx=0
よって
y=2a^2+6a-4
 =2{{(a+(3/2)}^2- 17/4}

a=-3/2 の時 最小値-17/2

[2]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4


y={x+(a+1)}^2+a^2+4a-5

Q(-a-1,a^2+4a-5)

異なる二点で交わる時

a^2+4a-5<0

(a+2)^2<9

a+2>=0の時

a+2<3

-2<=a<1


a+2<=0の時

-a-2<3

-5<a<=-2


-5<a<1

x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4=0の時

{x+(a+1)}^2=-a^2-4a+5


x>=-a-1の時


x=√(-a^2-4a+5)-a-1

x<=-a-1の時

x=-√(-a^2-4a+5)-a-1


{√(-a^2-4a+5)-a-1}-{-√(-a^2-4a+5)-a-1}
=2√(-a^2-4a+5)


これは
2√-(a^2+4a-5)
=2√-{(a+2)^2-9}

a=-2の時最大値6

MQ={(√3)/2}AB

-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{(a+2)^2-9}
-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{a^2+4a-5}
-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√(-a^2-4a+5)

-a^2-4a+5=Xとすると

X={(√3)/2} 2√X

X^2=3X

X(X-3)=0

X=0,3
X=0の時解が一つになるので


X=3
-a^2-4a+5=3

a^2+4a-2=0

(a+2)^2-6=0
(a+2)^2=6

a+2=±√6

a=-2±√6

[1]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4 とy軸との共有点ではx=0
よって
y=2a^2+6a-4
 =2{{(a+(3/2)}^2- 17/4}

a=-3/2 の時 最小値-17/2

[2]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4


y={x+(a+1)}^2+a^2+4a-5

Q(-a-1,a^2+4a-5)

異なる二点で交わる時

a^2+4a-5<0

(a+2)^2<9

a+2>=0の時

a+2<3

-2<=a<1


a+2<=0の時

-a-2<3

-5<a<=-2


-5<a<1

x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4=0の時

{x+(a+1)}^2=-a^2-4a+5


x>=-a-1の時


x=√(-a^2-4a+5)-a-1

x<=-a-1の時

x=-√(-a^2-4a+5)-a-1


{√(-a^2-4a+5)-a-1}-{-√(-a^2-4a+5)-a-1}
=2√(...続きを読む


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