以下の問題の解説を宜しくお願いします。
すべて因数分解の問題です。

(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3


(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15


(a^2)b+a(b^2)+a+b-ab-1


(x^2)-(y^2)-x+5y-6


(2x^2)-5xy-(3y^2)+7x+7y-4


{(a^2)-1}{(b^2)-1}-4ab


x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)

宜しくお願いします。

A 回答 (5件)

2x^2-5xy-3y^2+7x+7y-4


=2x^2-(5y-7)x-(3y^2-7y+4)
=2x^2-(5y-7)x-(3y-4)(y-1)
=(2x+(y-1))(x-(3y-4))
=(2x+y-1)(x-3y+4)
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この回答へのお礼

数学的発想力がすごいですね!

流石です。

回答ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/23 22:02

(a^2)b+a(b^2)+a+b-ab-1


=ab(a+b-1)+(a+b-1)
=(ab+1)(a+b-1)

(x^2)-(y^2)-x+5y-6
=x^2-x-y^2+5y-6
=x^2-x-(y^2-5y+6)
=x^2-x-(y-2)(y-3)
=((x+(y-3))(x-(y-2))
=(x+y-3)(x-y+2)
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この回答へのお礼

分かりやすい回答ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/23 21:58

(X-2)(X-6)(X^2-8X+10)




訂正です
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/23 21:54

(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15



(X-1)(X-7)(X-3)(X-5)+15
(X^2-8X+7)(X^2-8X+15)+15
X^2-8X=Aとおく
A^2+22A+120=(A+10)(A+12)
(X^2-8X+10)(X^2-8X+12)
(X-2)(X-6)(X^2-8X+12)
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 いやいやいやいやいや、ここまでの丸投げはアカンやろ!ニャ。


1コだけX^2はX2と書いてますニャ。

(x2+2x)(x2+2x-2)-3:x2+2x=Xとすると、
=X(X-2)-3
=X2-2X-3
=(X+1)(X-3):戻す
=(x2+2x+1)(x2+2x-3):()内をここに因数分解
=(x+1)2(x-1)(x+3)
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この回答へのお礼

すみません、あまりに難しくて僕には対応することが出来ませんでした。

しかも、問題集には答えしかなく、解説が無いので丸投げ状態になってしまいました。

とにかく、ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/23 21:53

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Q数学の問題です。(複数のルート、分数)写真の通りになります。答えは2番なのですが、解き方がわから

数学の問題です。(複数のルート、分数)

写真の通りになります。答えは2番なのですが、解き方がわからないので、解説をお願いいたします。


よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

(√2 + √3 - 1)/(√2 + √3 + 1)

答えは2番・・??
3番でないの・・!?

(√2 + √3)をひと塊と見ると計算がいくらか楽になるかも!?
先ず分母有理化をする
→(√2 + √3 - 1)^2/(4 + 2√6) = (6 + 2√6 - 2(√2 + √3))/(4 + 2√6)
分母分子に共通因数2があるので約分すると
→(3 + √6 - (√2 + √3))/(2 + √6)
もう一回分母有理化
→(√6 - 2)(3 + √6 - (√2 + √3))/2
= (√6 - 2)(√6 + 2 - (√2 + √3 - 1))/2
= (2 - (√6 - 2)(√2 + √3 - 1))/2
= 2 - (2√3 + 3√2 - √6 - 2√2 - 2√3 + 2)/2
= (√6 - √2)/2

Q高校の数学因数分解の問題の解説をお願いします。

高校の課題です。
x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)


交代式です。お願いします。

Aベストアンサー

因数定理を用いると簡単!

与式のxにx=yを代入すると、与式=0となるから、(x-y)、(y-z)、(z-x)を因数に持つ。

よって、与式=k(x-y)(y-z)(z-x)  (kは定数)

と因数分解される。

ここまでできれば、あとはkの値を求めるだけです。

このくらいは手を動かしてください。

なお、ここまでやってデキナケレバ、数学は近いうちに苦手科目なる可能性大です。

それから、この時期にこれをやってるんだから、4月から学力中位の高1である、として説明しました。

Q方程式の解き方(ルート含む)

数学のルートを含む比率の式の解き方を教えてください。
1:√3=X:10
です。これをとくと、10=X√3になって・・・
わかりません。教えてください。

Aベストアンサー

普通に移項して、
X=10÷√3 じゃだめですか?

Q高校の数学因数分解の問題の解説をお願いします。

高校の課題です。


・x^3+y^3+z^3-3xyz


丁寧に解説お願いします。

Aベストアンサー

上手なやり方ではないですが、次のようにもできます。
まず x^3+y^3 だけに注目して
(x+y)^3-3x^2y-3xy^2=(x+y)^3-3xy(x+y) とします

だから全体は (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz となります。

つぎに (x+y)^3+z^3 に注目して  (A^3+z^3 とみます)
=(x+y+z)((x+y)^2-(x+y)z+z^2)
=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)

残りの -3xy(x+y)-3xyz に注目して
-3xy(x+y+z+z) とします。

全体は
(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z+z)
となります。 共通因数(x+y+z)でくくります。
(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) とでき上がります。

ヒントらしいものが書けませんので、一気に答えになってしまいましたがお許しください。
まずはご参考までに。

 

上手なやり方ではないですが、次のようにもできます。
まず x^3+y^3 だけに注目して
(x+y)^3-3x^2y-3xy^2=(x+y)^3-3xy(x+y) とします

だから全体は (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz となります。

つぎに (x+y)^3+z^3 に注目して  (A^3+z^3 とみます)
=(x+y+z)((x+y)^2-(x+y)z+z^2)
=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)

残りの -3xy(x+y)-3x...続きを読む

Q数学の方程式の解き方を教えて下さい!

5+1/2ルート100+r=11
この時のrを求めて下さい。
※100+rはルートの中に入ってます。

学生時代にやったはずなのに、長く数学と触れ合わなかったので忘れてしまって…。

申し訳ないですが、解き方を教えて下さい。
特にルートの外し方が分からず、解けなくなっている状態なので、その部分を詳しく教えていただければ幸甚です。

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#1ですが補足です。
√とは「二乗すればその数になる」ということなので√x=yならx=y^2(yの二乗)です。
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つまりルートを外すには右も左も二乗するということになります。

Q高校の数学因数分解の問題の解説をお願いします。

高校の課題です。

(1)2x²-3xy+y²+7x-5y+6


(2)a(b+c)²+(b+c)²+c(a+b)²-4abc

Aベストアンサー

a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2-4abc
   のカッコを解きますが、aについて整理をしますので、一番前のかっこは解きません。
=a(b+c)^2+b(a^2+2ac+c^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc
=a(b+c)^2+a^2b+2abc+bc^2+a^2c+2abc+b^2c-4abc
   aの次数順に並び替えます
=a^2b+a^2c+a(b+c)^2+b^2c+bc^2
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)       としています。
  a^2の項    aの項     aについての定数項

Q中学数学の問題です。 解き方を教えてください。よろしくお願いします。

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解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

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#2 です。

>(2)について
>出発点以外で)最初に6cmになるのはQが周回遅れのPに追いついたときです。
>とのことですが、なぜ、周回遅れでちょうど追いついた時に、AEの位置にPQがいるとわかるのでしょうか?
>また、途中でPQ間が6CMになる可能性はなぜ、排除できるのでしょう?


回答内容をちゃんと読んでください。どこにもそんなこと書いてないでしょ。

Pは上の長方形ABCDを周回し、Qは下の長方形EFGHを周回しています。
2つの長方形は直方体の上面と底面なので平行であり、直方体の高さはAEの6cmで与えられているので、PQの最短距離はこれに等しい。したがって、PQが6cmになるのはAEと平行、すなわちPがQの真上にある時です。(それ以外ならPQは必ず6cmより大きくなります)
以上の条件が成り立つならPQがどこにあろうと関係ありません。

Q高校数学の問題の解説をお願いします!

(1) 不等式2log[9](3-2x)+log[3](2-x)≦2(1+log[3]2)を
満たすxの値の範囲は【?】と表すことが出来て、α=?、β=? である。
(2)xの範囲が(1)で求めた範囲であるとき、関数y=(1/4)^x-2^(-x+2)+8は
x=?のとき最小値?、x=?のとき最大値?をとる。

底のそろえ方や真数条件などさっぱり分かりません。

一応解答は
(1) 不等式2log[9](3-2x)+log[3](2-x)≦2(1+log[3]2)を
満たすxの値の範囲は【α≦x<β】と表すことが出来て、α=-5/2、β=3/2 である。

(2)xの範囲が(1)で求めた範囲であるとき、関数y=(1/4)^x-2^(-x+2)+8は
x=-1のとき最小値4、x=-5/2のとき最大値40-16√2をとる。

です。

詳しくお願いします!!

Aベストアンサー

>底のそろえ方や真数条件などさっぱり分かりません。

それでは下記の説明もチンプンカンプンでしょう。
「対数」の基本を復習することが先決ですね。
(対数という「表記方法」に惑わされずに、下記のように定義にかえってその意味を考えれば理解できるはず)

(1)対数は、 [a] を「底」を表わすものとして
 y = log[a](x)

 x = a^y
ということですから、
 x > 0
でないと定義できません。これが「真数条件」です。

与えられた不等式においては、真数条件は
 3 - 2x > 0
 2 - x > 0
ということです。
これより、xは上記の2式を同時に満たさないといけないので
 x < 3/2     ①

さらに、この不等式の log[9]A と log[3]B とは直接足し算ができません。
対数の定義に戻って
 log[9](3-2x) = Y
とおけば
 3 - 2x = 9^Y = (3^2)^Y = 3^2Y
ここで
 2Y = Z
とおけば
 3 - 2x = 3^Z
これを再度対数にすれば
 log[3](3 - 2x) = Z
ということです。Z = 2Y なので
 Y = (1/2)Z = (1/2)log[3](3 - 2x)

これは、ふつう底の変更の「公式」で、
 log[9](3-2x) = {log[3](3-2x)} / {log[3](9)} = {log[3](3-2x)} / 2
と計算してしまいますが、やっているのは上に書いたようなことです。

これにより、不等式の左辺は、同じ底の対数として計算できて
 2log[9](3 - 2x) + log[3](2 - x)
= 2{(1/2)log[3](3 - 2x)} + log[3](2 - x)  ←上の Y
= log[3](3 - 2x) + log[3](2 - x)
= log[3](3 - 2x)(2 - x)  ←対数の足し算は、中に入れて真数のかけ算
= log[3](6 - 7x + 2x^2)   ②

一方、不等式の右辺は
 2(1+log[3]2)
= 2(log[3]3+log[3]2)   ←log[3]3 = 1 なので
= 2log[3](3 × 2)   ←対数の足し算は、中に入れて真数のかけ算
= 2log[3](6)
= log[3](36)    ③

②③から、与えられた不等式は
 log[3](6 - 7x + 2x^2) ≦ log[3](36)
となり、底が同じなので真数同士の
 6 - 7x + 2x^2 ≦ 36
と等価になります。

これを解けば
 2x^2 - 7x - 30 ≦ 0
 (2x + 5)(x - 6) ≦ 0
より
 -5/2 ≦ x ≦ 6

真数条件①があるので、
 -5/2 ≦ x < 3/2
ということになります。


(2)は、まず関数の形を簡素化して

 y = (1/4)^x - 2^(-x+2) + 8
  = 2^(-2x) - 2^(-x+2) + 8
  = [2^(-x)]^2 - 4*2^(-x) + 8

ここで z = 2^(-x) とおくと
 y = z^2 - 4z + 8
  = (z - 2)^2 + 4   ④
となります。

(1)より -5/2 ≦ x < 3/2 なので、これを z にあてはめると
  2^(-3/2) < z ≦ 2^(5/2)
つまり
  √2/4 < z ≦ 4√2
となり、④の放物線の形より
 z=2 のとき最小値 y=4
 z=4√2 のとき最大値
   y=(4√2 - 2)^2 + 4
   = 32 - 16√2 + 4 + 4
   = 40 - 16√2
となることが分かります。

 z=2 のとき 2 = 2^(-x) より x=-1
 z=2^(5/2) のとき 2^(5/2) = 2^(-x) より x=-5/2
なので
 x=-1 のとき最小値 y = 4
 x=-5/2 のとき最大値 y = 40 - 16√2
ということになります。

>底のそろえ方や真数条件などさっぱり分かりません。

それでは下記の説明もチンプンカンプンでしょう。
「対数」の基本を復習することが先決ですね。
(対数という「表記方法」に惑わされずに、下記のように定義にかえってその意味を考えれば理解できるはず)

(1)対数は、 [a] を「底」を表わすものとして
 y = log[a](x)

 x = a^y
ということですから、
 x > 0
でないと定義できません。これが「真数条件」です。

与えられた不等式においては、真数条件は
 3 - 2x > 0
 2 - x > 0
ということです...続きを読む

Qルートの入った方程式の解き方

ルートの入った方程式が解けません。どなたか、次の方程式の解き方を教えて頂けませんか?
√(x-4)2乗+10の2乗 + √(x-10)2乗+90の2乗 = 100.5442
環境学で、遮音壁の高さを計算するのに必要なのですが、数学を忘れてしまい、行き詰っています。

Aベストアンサー

(x-4)2乗+10の2乗や(x-10)2乗+90の2乗は、√の中にあるんでしょうか?

だとしたら次のようにしてみてください。(途中まで解いたのですが係数がすさまじい数字になって、間違いなく計算ちがいしているので具体的数値は書きません) A=100.5442とします。また、10^2=100、90^2=8100

両辺を2乗する。 (x-4)^2+100+2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)+(x-10)2乗+8100=A^2

√のついていない項を右辺へ移項  2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)=A^2-(x-4)^2+100-(x-10)2乗+8100

これの両辺を2乗すると√が消え、整理すると4次の項が消えて3次方程式に成ります(ひょっとすると2次方程式?)。

カルダノの公式を使うか、数値的に解くことになるでしょう。数値的にとくなら最初からエクセルのゴールシーやかソルバーを使った方が簡単かもしれません。

あと、2乗を2回もしているので無縁の根が混じるでしょう。検算を忘れずに行なってください。

(x-4)2乗+10の2乗や(x-10)2乗+90の2乗は、√の中にあるんでしょうか?

だとしたら次のようにしてみてください。(途中まで解いたのですが係数がすさまじい数字になって、間違いなく計算ちがいしているので具体的数値は書きません) A=100.5442とします。また、10^2=100、90^2=8100

両辺を2乗する。 (x-4)^2+100+2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)+(x-10)2乗+8100=A^2

√のついていない項を右辺へ移項  2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)=A^2-(x-4)^2+10...続きを読む

Q高校数学の問題の解説をお願いします!

aを定数とする。二次関数y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4…①について考える。
[Ⅰ]関数①のグラフとy軸との共有点Pのy座標をpとする。
pはa=(アイ)/ウの時最小値(エオカ)/キをとる。

[Ⅱ]関数①のグラフは点Q(クa-ケ,a^2+コa-サ)を頂点とする放物線である。
関数①のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わっているとき、定数aの値のとり得る範囲はシス<a<セである。このとき、ABは2√(ソa^2-タa+チ)であるから、ABはa=ツテのとき最大値トをとる。
また、三角ABQが正三角形となるとき、ABの中点をMとすると、MQ=√ナ/ニ×ABが成り立つことを利用すると、a=ヌネ±√ノである。

答えは
ア -
イ 3
ウ 2
エ -
オ 1
カ 7
キ 2
ク -
ケ 1
コ 4
サ 5
シ -
ス 5
セ 1
ソ -
タ 4
チ 5
ツ -
テ 2
ト 6
ナ 3
ニ 2
ヌ -
ネ 2
ノ 6

です。よろしくお願いします

Aベストアンサー

[1]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4 とy軸との共有点ではx=0
よって
y=2a^2+6a-4
 =2{{(a+(3/2)}^2- 17/4}

a=-3/2 の時 最小値-17/2

[2]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4


y={x+(a+1)}^2+a^2+4a-5

Q(-a-1,a^2+4a-5)

異なる二点で交わる時

a^2+4a-5<0

(a+2)^2<9

a+2>=0の時

a+2<3

-2<=a<1


a+2<=0の時

-a-2<3

-5<a<=-2


-5<a<1

x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4=0の時

{x+(a+1)}^2=-a^2-4a+5


x>=-a-1の時


x=√(-a^2-4a+5)-a-1

x<=-a-1の時

x=-√(-a^2-4a+5)-a-1


{√(-a^2-4a+5)-a-1}-{-√(-a^2-4a+5)-a-1}
=2√(-a^2-4a+5)


これは
2√-(a^2+4a-5)
=2√-{(a+2)^2-9}

a=-2の時最大値6

MQ={(√3)/2}AB

-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{(a+2)^2-9}
-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√-{a^2+4a-5}
-a^2-4a+5= {(√3)/2} 2√(-a^2-4a+5)

-a^2-4a+5=Xとすると

X={(√3)/2} 2√X

X^2=3X

X(X-3)=0

X=0,3
X=0の時解が一つになるので


X=3
-a^2-4a+5=3

a^2+4a-2=0

(a+2)^2-6=0
(a+2)^2=6

a+2=±√6

a=-2±√6

[1]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4 とy軸との共有点ではx=0
よって
y=2a^2+6a-4
 =2{{(a+(3/2)}^2- 17/4}

a=-3/2 の時 最小値-17/2

[2]

y=x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4


y={x+(a+1)}^2+a^2+4a-5

Q(-a-1,a^2+4a-5)

異なる二点で交わる時

a^2+4a-5<0

(a+2)^2<9

a+2>=0の時

a+2<3

-2<=a<1


a+2<=0の時

-a-2<3

-5<a<=-2


-5<a<1

x^2+(2a+2)x+2a^2+6a-4=0の時

{x+(a+1)}^2=-a^2-4a+5


x>=-a-1の時


x=√(-a^2-4a+5)-a-1

x<=-a-1の時

x=-√(-a^2-4a+5)-a-1


{√(-a^2-4a+5)-a-1}-{-√(-a^2-4a+5)-a-1}
=2√(...続きを読む


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