直線y=Kx-1と2点A(-2,5),B(1,1)を結ぶ線分ABが共有点を持つようなKの値の範囲を求めよ。


お願いいたします

A 回答 (4件)

こんにちは。



まず、y=kx-1 という直線は、y切片(=-1)だけ決まっていて、傾きKが決まっていない、
つまり、点(0,-1)を通る色々な傾きの直線です。
((0,1)を「中心」とイメージしてもよいです。)

図を描くとわかりますが、線分ABのどこかを通るためには、
Kの範囲が
(ア)マイナス無限大の傾き(Y軸すれすれ)から点Aをぎりぎり通るときの傾きまで
(イ)点Bをぎりぎり通るときの傾きからプラス無限大(Y軸すれすれ)の傾きまで
のどちらかでないといけません。

点Aをぎりぎり通るときの傾きは、点Aの座標と(0,-1)との変化の割合なので、
(-2,5)-(0,-1)=(-2,6)
より
6 ÷ (-2) = -3

点Bをぎりぎり通るときの傾きは、点Bの座標と(0,-1)との変化の割合なので、
(1,1)-(0,-1)=(1,2)
より
2 ÷ 1 = 2

求めるKの範囲は、「(ア)または(イ)」なので
-∞ < K ≦ -3  または  2 ≦ K < +∞

行儀よく書けば、
K ≦ -3  または  2 ≦ K
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こんばんわ。



タイトルのとおりに解くとするならば、
f(x, y)= Kx- y- 1とおいて、
(i) f(-2, 5)≦ 0 かつ f(1, 1)≧ 0
(ii) f(-2, 5)≧ 0 かつ f(1, 1)≦ 0

のいずれかが成り立つとして考えればよいことになります。
また、今の場合上の 2つをまとめて表現することもできます。

過去に同じような質問がありましたので、参考にしてください。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6130915.html

参考URL:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6130915.html
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Y=Kx-1



代入すると
K-1=1 K=2  -2K-1=5 K=-3

K≦-3  2≦K

類似問題解いた記憶がないので
これでいいかわからないけどとりあえず
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y=kx-1が点Aを通るとき、x=-2、y=5を代入して


5=-2k-1 より k=-3

同じく点Bを通るとき、x=y=1を代入して
1=k-1 より k=2

これだけのことではないかと。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2011/04/28 20:15

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