2次方程式
x^2+2x+3=0の
2つの解をα,βとするとき,
α+1/α,β+1/βを
解とする2次方程式のうち,
x^2の係数が1であるもの
を求めよ。

解き方がわからなくて
困ってます。
教えていただけると助かります。

A 回答 (2件)

x^2+2x+3=0


⇒(x-α)(x-β)
⇒x^2-(α+β)x+αβ

α+β=-2
αβ=3
[α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=-2]

{x-(α+1/α)}{x-(β+1/β)}
⇒x^2-(α+β+1/α+1/β)x+(α+1/α)(β+1/β)

こんな感じでいいでしょうか。

この回答への補足

一番最後の
(α+β+1/α+1/β)
がよく分かりません(;人;)

補足日時:2011/04/24 17:10
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました!

お礼日時:2011/04/25 00:24

α+1/α=(α^2+1)/α


β+1/β=(β^2+1)/β
よって求める方程式は
(x-(α^2+1)/α)(x-(β^2+1)/β)=0
展開すると
x^2-((α^2+1)/α+(β^2+1)/β)x+(α^2+1)(β^2+1)/αβ=0
xの一乗の係数は
(β(α^2+1)+α(β^2+1))/αβ=(αβ(α+β)+α+β)/αβ
              =(3*(-2)-2)/3
定数項は
(α^2β^2+α^2+β^2+1)/αβ=((αβ)^2+(α+β)^2-2αβ+1)/αβ
              =(3^2+(-2)^2-3*2+1)/3
となるのかな?
              
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました!

お礼日時:2011/04/25 00:25

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