図の四角形ABCDはAB:BC=3:5の長方形です。また、三角形ABF、三角形BCEの面積は、それぞれ18cm2、12cm2でDE:EC=2:1です。
FD:DEを求めなさい。

上記の問題の回答が以下のとおりです。
AFの長さを(5)、EC の長さを(2)とすると、
DE・・・(2)÷1×2=(4)
AB(CD)・・・・(4)+(2)=(6)
AD(BC)・・・・(6)÷3×5=(10)と表されますから
FD:DE=((10)-(5)):(4)=5:4となります。

という回答なのですがAFの長さを(5)というところが理解できません。
どなたかお教えください。

「中学受験の図形の比の問題です」の質問画像

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A 回答 (2件)

問題って、これですべてですか?


途中に、面積を絡めた問題はありませんでしたか?


△BCE=12
DE:EC=2:1 ⇒ DC:EC=DE+EC:EC=2+1:1=3:1
△BCD:△BCE=DC:EC=3:1
△BCD=△BCE×3=12×3=36

△BCD=△ABD=36
AF:AD=△BAF:△BAD=18:36=1:2
AD=AF×2

CE:ED=1:2
AF:FD=1:1
AB:BC=CD:DA=3:5
これらから、CEを1とすれば、AFは2.5となります。
でも、計算する上で、小数があると計算が少し難しくなるから、整数にするために全体を2倍して、CEを2、AFを5、としているんだと思います。

ただ、
==========
AFの長さを(2.5)、EC の長さを(1)とすると、
DE・・・(1)÷1×2=(2)
AB(CD)・・・・(2)+(1)=(3)
AD(BC)・・・・(3)÷3×5=(5)と表されますから
FD:DE=((5)-(2.5)):(2)=5:4となります。
==========
としても間違いではないと思うのですが。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/05/03 06:40

かっこで囲んだ数字(例えば(5))は数字そのものには大して意味はなく、比率が合っていれば何でもいいのです。

ただ、計算の便宜上、
・AB:BC=3:5なのでBCの長さは5の倍数で表すのが便利
・DE:EC=2:1であることから長方形ABCDの面積は三角形BCEの6倍、つまり72cm2であり、三 角形ABFの面積の4倍であることからAFの長さはADの長さの半分になる
ことからADの長さを(10)、AFの長さを(5)としているのではないでしょうか?
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