この二つの問題が解けません・・・(泣)
解き方を教えてもらえないでしょうか?

1、二次関数f(x)=ax2+bx-3がx=2で最大値1をとるとき、a=(ア)、b=(イ)である。

2、放物線y=x2-ax-1が点(2.-1)を通る時、a=(ウ)である。
このとき、定義域-1≦x≦2で、yの最大値は(エ)である。

この二問です。x2っていうのはxの二乗です。
どういうふうに表示させたらいいのかわかりませんでしたので・・・。

A 回答 (3件)

1、


f(x)がx=2で最大値1をとる
⇒放物線が上に凸、かつ軸がx=2 、かつ f(2)=4a+2b-3=1
⇒a<0 、かつf(x)=a(x-2)^2+cと書ける 、かつ 4a+2b-4=0
⇒a<0 、かつf(x)=ax^2-4a+c+4aと書ける、かつ 4a+2b-4=0

ここでf(x)=ax^2-4a+c+4a=ax^2+bx-3のxの係数を比較してb=-4a

連立方程式
4a+2b-4=0
b=-4a
を解くと
a=-1
b=4

2,
放物線y=x^2-ax-1が点(2、ー1)を通る
⇒放物線の式に(2,-1)を代入すると式が成り立つ。
⇒-1=4-2a-1
⇒a=2

これを代入して
y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2

放物線の軸はx=1なので最大値,最小値の候補は端点と軸であるx=-1,1,2である。
x=-1のとき y=2
x=1 のとき y=-2
x=2 のとき y=-1
よってyの最大値は2

で、あってると思うんですが、1を解くときにa<0という条件を特に使わずにa=-1
が出て来てしまったのがちょっとひっかかってます。軸がx=2とそのときの値が
1と言う条件だけでは下に凸の放物線もででくるはず、と思っていたのですが。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

最大値が1で=1と置けるんですね、気づきませんでした。
詳しく書いてもらってわかりやすかったです。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/04/22 20:03

1番



f(x)=a(x*2+bx/a)*2-3
=a(x+b/2a)*2-3-b*2/4a
x=2の時最大値をとることから
x+b/2a=0
x=2を代入すると
2+b/2a=0
b=-4a・・・・(1)
f(2)=-3-b*2/4a=1
上式に(1)を代入すると
-3-16a*2/4a=1
-3-4a=1
a=-1
b=4
ということです。
疲れので2問目は他の人にお願い!してね。
2問目のヒント!
とりあえず(x,y)=(2,-1)を式に代入してaをだしましょう!(カンタン)
で、y=a(x-b)*2+cの形にもっていって、グラフをじっさいに書いてみたら
すぐ分かるでぇー。がんばって!
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

う~ん、分数にするんですか~。難しいですね~。

お礼日時:2001/04/22 20:01

完全に答えを教えても仕方ないので、


やりかたを。(答えに近いですが…)
それから二乗は^2で表すのが一般的です。

1.xの範囲が定められていない時に、
  最大値、というときは、グラフの頂点になります。
  頂点(2,1)、2次の係数aのグラフは

  f(x)=a(x-2)^2 +1 と表す事が出来ます。

  これを展開して、もとのf(x)=ax^2+bx-3
  と係数比較すれば、OKです。

2.まず、「通る」という言葉が出てきたら、
  代入して成り立つ、ということですから、
  実際にx=2,y=-1 を入れればいいです。

  この時…っていうのは実際にグラフに書けば
  分かると思います。aの値もわかることですし。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

1番はこのやりかたでaは出たのですがbはどうやるのでしょうか?
2番はグラフを書いたらわかりました。

お礼日時:2001/04/22 19:59

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最小値―4 となるので、この場合の答えは、

 0<a<1 のとき 最小値は、a^2-2a-3 , a=1 のとき 最小値―4 

が、正しいのではないでしょうか?

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こんにちは。

>>>この(iii)、(iv)は変えず、(i)を、0<a<1, (ii)を1≦a<2と、場合分けして解いても良いのでしょうか?

はい。解いていく過程では、それでも良いです。
x~2-2x-3 は、x=a の部分で連続していますからね。

>>>また、解答の(i)0<a≦1 で場合分けした時、最小値は、a^2-2a-3 となっていますが、a=1 のとき
>>>最小値―4 となるので、この場合の答えは、
>>> 0<a<1 のとき 最小値は、a^2-2a-3 , a=1 のとき 最小値―4 
>>>が、正しいのではないでしょうか?

あなたの考えが数学的に間違いだということではありません。
しかし、
a=1 のとき
-4 = 1^2 - 2×1 - 3 = a^2 - 2a - 3
です。
a=1 を分離する必要がありません。
ですから、0<a<1 と a=1 は一まとめにすることができます。

場合分けの種類をなるべく少なくするのが、美しい回答とされているようです。


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