完全には仕切られていないが敷居で仕切られている水槽に入ってある高さがhの水位差があるときの同水位となる時間の求め方を教えてください。

A 回答 (1件)

水位の持つ位置エネルギーは時間とともに水流の運動エネルギーに変換され,他方の水位を押し上げて…を繰り返し水位は単振動します。


最初に同水位になる時間なら求められるかもしれませんが、次の瞬間には水位は変わっています。
ただし現実には水位の持つ位置エネルギーは水を撹拌するのに消費され、熱に変換されるので水位は減衰振動になります。減衰の度合いまでは条件が少なすぎてわかりません。

最初に同水位になる時間なら求められるかもしれませんと書きましたが、いずれにしても条件が少なすぎると思います。そこで勝手にいくつか仮定しますが、減衰はしないとして、水位が高い方の部屋の断面積をS、水の全体積をV、重力加速度をg、水の密度をρとおきます。また水位差をxとおきます。最初の瞬間はx=hです。
水位差がxのとき、水位差による位置エネルギー
 U=1/2 × ρgSx^2
です。位置エネルギーをxで微分すると力になります(高校物理では扱われていませんが)ので、水位差を下げようとする力は
 f=dU/dt=ρgSx
となります。ここまでくればバネの単振動
 f=kx
 f=ma
と同じで
 f=ρgSx
 f=ρVa
です。
水位xは
 x=Acos(√(gS/V)*t + φ)
と求められ、t=0のとき水位差は最大となりx=hなので
 φ=0
 A=h
より
 x=±hcos(√(gS/V)*t)
です。最初にx=0となるのは
 √(gS/V)*t=π/2
のとき、即ち
 t=π/2 * √(V/gS)
です。
計算合ってますよね…?(笑)
お求めの解答がこのようなものかはわかりませんが。
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Q高校物理:水平方向に打ち出す玉の落下問題

 高校物理の問題です。重力が作用する空間で玉を水平に打ち出す問題ですが、x方向、y方向の運動方程式と初期条件で簡単に解を得ることができます。力学の初等的なおなじみの問題ですね。

 その玉の運動を軌跡の接線方向と法線方向に分けて考えるとどうなるでしょうか。

 求解というより、解が求まった後で考察する、すなわち、軌跡が既知として考えます。この場合、曲がった線分上を玉が移動するので、遠心力がかかりそうです。重力は下向きですが、接線成分、法線成分ともに重力項が含まれるはずなのでその法線成分と遠心力がバランスして法線方向の運動がなくなるということかなと思いますが、そういうことになるでしょうか。

また、そのような座標系で求解可能でしょうか。接線方向の方程式は簡単ですが、法線方向の方程式が難しいと思います。重力の法線方向成分はわかります(初期は水平に打ち出しなので重力そのもので、落下に従って軌跡は鉛直の直線に近づくので法線方向重力成分、遠心力ともにゼロに漸近)が、遠心力(曲率半径とか曲率中心がわからないと計算できない?)をどう計算するかが難しいですが。特に初期に水平に打ち出したときに玉に作用する遠心力が計算できるものなのでしょうか。

※これはyahoo知恵袋でも質問しておりますが、回答者の方とご相談できる可能性があるこちらにも上げさせて頂きました。ダブルポストになるでしょうか。

 高校物理の問題です。重力が作用する空間で玉を水平に打ち出す問題ですが、x方向、y方向の運動方程式と初期条件で簡単に解を得ることができます。力学の初等的なおなじみの問題ですね。

 その玉の運動を軌跡の接線方向と法線方向に分けて考えるとどうなるでしょうか。

 求解というより、解が求まった後で考察する、すなわち、軌跡が既知として考えます。この場合、曲がった線分上を玉が移動するので、遠心力がかかりそうです。重力は下向きですが、接線成分、法線成分ともに重力項が含まれるはずなのでそ...続きを読む

Aベストアンサー

ANo.1です。

実り無いことを書いていたのは僕の方でした(^^;

「事象を記述するための座標系をどのように設定するか」から始めなければなりませんでした。

水平方向と鉛直方向に座標軸が伸びるデカルト座標の下での考察をするのが、高校での水平投射の解き方。とてもスッキリした解法を提供してくれます。

もっと違った座標系、たとえば、動径軸rと回転方向軸θで記述する極座標でも記述が可能です。(でも、r軸方向,θ軸方向共に、変化する力が有り、運動方程式も、いたずらに複雑になるだけで、この場合には、あまり適切な座標系とは言えないと思います)

しかし、任意の時刻で、軌道の接線方向と法線方向とを直交する2軸として持つ座標系は適当なものが見つかりません。極座標と勘違いしてしまいそうですが、ANo.1の添付図に示し、質問者さんも、O点位置の不確かさを指摘なさっているように、O点は定点ではありません。


>問題が複雑になる理由は、曲線座標でかつ、その曲線形も決まっていないという
>ことだと思います。
>座標軸が解に依存するというのは問題として正しいのかな

と書かれているのは、上の事情を指しているのでしょう。


>玉の運動を軌跡の接線方向と法線方向に分けて考える

このこと自体は、ANo.1で試みたように、考察することは可能ですが、そこから議論を発展させることは期待できません。つまり、
P点での接線方向には、
 m・α=mg・cosθ
法線方向では
 mg・sinθ=mv^2/r
と定式することはできても、この情報から、その直後の運動(たとえば、t[s]後の、位置,速度)を導出することはほとんど期待できません。

ANo.1です。

実り無いことを書いていたのは僕の方でした(^^;

「事象を記述するための座標系をどのように設定するか」から始めなければなりませんでした。

水平方向と鉛直方向に座標軸が伸びるデカルト座標の下での考察をするのが、高校での水平投射の解き方。とてもスッキリした解法を提供してくれます。

もっと違った座標系、たとえば、動径軸rと回転方向軸θで記述する極座標でも記述が可能です。(でも、r軸方向,θ軸方向共に、変化する力が有り、運動方程式も、いたずらに複雑になるだけで、この場合には...続きを読む

Q穴の開いた空のタンクへ水を入れた時の水位高さ

底面に穴の開いた空のタンクへ水を入れた時、水位高さがどうなるか教えて下さい。
(1)底面積120cm2、高さ2.5cmの空のタンク(容積300cm3つまり0.3L)
(2)このタンク底面に直径6mmの穴が開いている(断面積0.283cm2)
(3)このタンクに流量1L/minで上から水を入れる。
(4)環境は全て大気圧、損失等は無視する。

とした場合、タンクの水位は何cmの時に一定になるのでしょうか?また、水の入れ始めからの
経過時間は何sec後に一定になるのでしょうか?

各書籍を確認したところ、
十分な大きさのタンクに最初からある程度水が入っている場合なら(各単位を換算して)、
Q=Avより v=0.001/(60×π/4×0.006^2)=0.589m/s
v=√(2gH)より H=(0.589^2)/(2g)=0.0177m=1.77cm で水位が一定となる

と計算できました(水位一定になるまでの時間は不明)。

今回は最初から水のない場合なのですが、調べても参考となるものがなかったもので…

御教授よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

やはり文字による方程式の意味がわからないと,理解は難しいと思います。

定常水位では,注水量と排水量が等しいので
Q = Av
v = √(2gH)
これはご紹介の通りです。

定常水位に達する前は,水位をyとおくと単位時間当たり
Q - Av
  ただし,v = √(2gy)
ずつ体積が増加していくことになります。

微分 dV/dt は体積Vが増加していく速さ(時間変化率)を表します。つまり,単位時間当たりの体積変化です。したがって,
dV/dt = Q - Av
が成立することになるのです。

たとえば,注水の初めには v = √(2gy) = 0 ですから
dV/dt = Q - Av = Q = 1 [L/min] = 16.7[cm^3/s]
水位が上がる速さで 16.7/120 = 0.139 [cm/s]

水位が y = 1.5 [cm] = 0.015 [m] のとき,
v = √(2gy) = √(2×9.8×0.015) = 0.542 [m/s]
なので,
dV/dt = Q - Av
= 0.000016.7 - 0.0000283×0.542 = 0.00000136 [m^3/s]
= 1.36 [cm^3/s]
水位が上がる速さで 1.36/120 = 0.0113 [cm/s]

初め1秒間に1.4mmほど水位が上昇するのに対して,後者は0.1mmほどしか上昇しなくなります。この調子で水位が定常水位に近づくにつれて水位が上がる速さがゼロに近づくために,理屈上は定常水位に達するのに無限大の時間が必要になるのです。

つまり,定常水位の99%に達する時間は計算できても,定常水位に達する時間は計算できないということになります。

やはり文字による方程式の意味がわからないと,理解は難しいと思います。

定常水位では,注水量と排水量が等しいので
Q = Av
v = √(2gH)
これはご紹介の通りです。

定常水位に達する前は,水位をyとおくと単位時間当たり
Q - Av
  ただし,v = √(2gy)
ずつ体積が増加していくことになります。

微分 dV/dt は体積Vが増加していく速さ(時間変化率)を表します。つまり,単位時間当たりの体積変化です。したがって,
dV/dt = Q - Av
が成立することになるのです。

たとえば,注水の初めには v = √(2gy) = 0 で...続きを読む

Q空気と固体の重さについて(物理)

「空気1リットルは20度では1.2グラムで、0度のときより軽いです。
1円玉1個がちょうど1グラムですから、20度の空気1リットル1.2グラムは、「軽いなあ」とおもうことでしょう。空気は、固体に比べてずっと軽いのです。」


物理の本で読んだ内容ですが、何で1円玉より空気1リットルが軽い感じなのか、理解できません。

1円玉が1グラムでも、空気1.2グラムがもっともっと軽い感じっていうことなんですか?

1円玉も感じがないぐらい軽いと思うので、何が何か・・・

どうか教えてください。(涙)

Aベストアンサー

単純に、重さの数値だけを見ているからそう思うのでしょう。 

1リットルといえば、だいたい牛乳パック1本ですね。 

あのなかに、一円玉を詰め込んだらいったいいくつ入るでしょう。そして、どれだけの重さになるでしょう。

水(牛乳)であっても、あの大きさ(1リットル)で、あの重さです。水1リットルが1Kg。

例えば、あれが鉄の塊だったとしたら.どれくらい重いか...

と考えると 1リットルで1.2g は「軽いなぁ」 でしょう。

Q機械を使わず、水槽の水位を保てますか?

水槽Aは常に沸騰しています。給水槽Bには水が入っています。
水槽Aの水量は沸騰による蒸発のため減ってしまいますので
水槽Bより水を補給し、水槽Aの水位をほぼ一定(ある程度の水位に幅があってもOK)
にしたいのですが可能でしょうか?

 ・水槽A・B共、密閉には出来ません
 ・水槽Bの高さは自由に変更できます。
 ・水槽BからAへは鋼管または銅管を使用するので
  形状は自由にでき、また保つことができます。
上記の条件で、電磁弁、フロートスイッチ、ボールタップを使わず、
水槽Aの水位を保つ(または一定の水位以下にはならないようにする)ことは
可能でしょうか?

Aベストアンサー

水槽Aと水槽Bを鋼管または銅管を使用してサイフォンの原理で接続・給水出来るようにしておく。

最初は水槽Aと水槽Bは同水位。

水槽Aの水が蒸発して減れば、サイフォンにより自動的に水槽Bから補給され同水位が保たれる。

水槽Bの水位が一定以上下がったら、水槽Bに水を補給or水槽Bの高さを上げる。

どうかなぁー?

Q物理の問題

物理の問題を解いていたのですが、どうしても引っかかってしまった問題があります。

傾斜角が 25 度のピンボール台がある。玉の質量を 0.3 kg 、玉を発射するためのばねのばね定数を 150 N/m 、玉がばねから離れる位置を y = 0 、重力加速度を 9.80 m/s 2 として有効数字2桁で以下の問いに答えよ。

(1) ばねを 4 cm 縮めて玉を発射した。 y = 0 における玉の速度を計算せよ。

この問題なのですが、傾斜角のついた問題はやったことがなく解けずにつまずいてしまいました。どうか皆さんのお知恵をお貸しいただけないでしょうが?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>てっきり=Asinωt+Bcosωtを使うのかと思っていたのですが、この式だと重力加速度を使用しません。ということは間違いということなのでしょうか?

完全に間違いとは言えません。この式を用いる場合には、どこに原点を取るかが問題です。ちなみにこの式は円運動の式ではなく、円運動の正射影の式です。単振動は円運動の正射影になってますから、単振動の式もこの形であってます(というか、単振動の式がこの形に表されるから、単振動は円運動の正射影だ、と言えるわけです)。

では、どのようにしたら=Asinωt+Bcosωtの式が使えるのかについてですが、微積分の知識があるなら比較的簡単に理解できます。
まず、ばねが自然長の時のばね先端の位置を原点、として斜面上向きにx軸をとって運動方程式を立ててみると、加速度が位置の二階微分であることに注意して(摩擦についての記述がありませんが、斜面は滑らかな面と仮定して話をします)
m(d^2x/dt^2)=-mgsinθ-kx
ですから、
d^2x/dt^2=-(m/k)(x+mgsinθ/k)
となります。x=-mgsinθ/kが力の釣り合いの位置であることはいいでしょうか? え?って思ったら、力の釣り合いの式を立てて確認してください。
ここでX=x+mgsinθ/kと置いてやるとこの式は
d^2X/dt^2=-(m/k)X
です。この微分方程式の一般解(つまり、この式を満たすようなXの表式)は、ω=√(k/m)として
X=Asinωt+Bcosωt
となります。つまり、この式は「力の釣り合いの位置を原点に取った場合の単振動の式」だった訳です。
この解については、微分方程式を習っていない段階では、代入したら確かに満たしてるな、くらいの理解で良いでしょう。
さて、いま、X=x+mgsinθ/kだったわけですから、自然長の位置を原点に戻してやると
x=Asinωt+Bcosωt-mgsinθ/k
となって、ちゃんと重力加速度の項も出てきます。

で、この式を使えば解けるはずですが、この式を使うのはこの場合は得策ではありません。やはり、エネルギーの保存を用いるのが簡明でしょう。

>てっきり=Asinωt+Bcosωtを使うのかと思っていたのですが、この式だと重力加速度を使用しません。ということは間違いということなのでしょうか?

完全に間違いとは言えません。この式を用いる場合には、どこに原点を取るかが問題です。ちなみにこの式は円運動の式ではなく、円運動の正射影の式です。単振動は円運動の正射影になってますから、単振動の式もこの形であってます(というか、単振動の式がこの形に表されるから、単振動は円運動の正射影だ、と言えるわけです)。

では、どのようにしたら=Asi...続きを読む

Q図のような水槽がある。 水位を10mに保ちながら、側壁にあるノズルから水を流出させる時の流速は? ご

図のような水槽がある。
水位を10mに保ちながら、側壁にあるノズルから水を流出させる時の流速は?

ご回答お願い致します。、

Aベストアンサー

ベルヌーイの定理(水頭)から、流速は計算できます。
流入量や、流出管の大きさ、等の情報は(理想的には)不要です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E9%A0%AD

Qつるした5円玉を振り回す運動tって?

題のとおりなんですが、つるした5円玉を振り回す運動は、物理では一般にどう呼んでいるんでしょうか?

5円玉のほかに、室伏浩二選手のハンマー投げのときのハンマーの加速も同じものと思いますが、
5円玉の手元が小さく円運動することで糸を伝って5円玉の円運動をどんどん加速していくんですが、(ハンマーの場合は小さく回転するのは体の中心ですが)

力のベクトル的にどう解釈するのか、名前があるならどういう名前の運動と呼ばれているのか知りたいのです。

詳しい方、助言のほどよろしくお願いします。

Aベストアンサー

>エネルギーの出し入れの観点からは考えられ
>ないもの>でしょうか?
>あるいはそういうHPなどはないでしょうか?
意欲のある人なら、インターネットで、
「パラメータ共振 エネルギー保存」 または、
「共振 エネルギー保存」で検索すれば、見つかります。

参考URL:http://www.sci-museum.kita.osaka.jp/news/text/kadan/dan041219.html

Q水位センサーと対応した電源ON OFFについて

電気について詳しくないので教えて下さい。

タンクの中に水を入れておいて減ったら給水する回路を作りたいと思います。

下の位置にある水位を切ったら電源がONになり、上のセンサーに水位が達したらOFFになる様な物を考えています。

ポンプは100Vの物を準備していますので、100Vの電源をON OFF出来ると嬉しいです。


詳しい方よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No.3、No.7です。

前の回答にあるお風呂蛇口用フロートは、水が止まったら、水が減りはじめても復帰しませんので、いずれにしても使えません。

回路を紹介してほしいとのことですので、簡単な回路を書いてみました。
電極に水が来ていない時は、トランジスタがOFFで、この時リレーの接点が閉じているほうへポンプの電源コードの一部を接続してください。
水が電極をまたぐと、トランジスタがONになり、リレーがONになります。この時に接点が開きポンプが停止します。

リレーは充分な容量のあるものを使用してください。トランジスタ破損防止用に、ダイオードを入れています。

水位センサー用の電極は、2本の金属棒でOKです。

Q高いところから鉛玉を落下させるとどうなりますか?

(物理の質問です)高いところからパチンコ玉を落下させるとどうなりますか?

たとえば東京タワーとか。
どんどん加速して地面に直撃するのですか。
それとも空気抵抗により、一定の速度は超えないようになっているのでしょうか。
「ストン」と落ちるか、「ズドン」と落ちるかが知りたいです。

出来ればなぜそうなるのか詳細も教えてください。

Aベストアンサー

空気抵抗と均衡する終端速度に落ち着きます。何千メートルから落としてもこれは同じです。

で、知恵袋に全く同じ質問をした方がおられます。まあ、死ぬかどうかは当たり所でしょうが、パチンコ玉程度の質量だと、滅多に死ぬことはないでしょうね。地面にめり込むかどうかも疑問です。固い土だとくぼむ程度でしょう。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1012957410
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1215351197

Qコップの中の氷が解けても水位が変わらないのはなぜ?

タイトルのまんまです
浮力とかの関係なんでしょうか?
詳しく教えてください!

Aベストアンサー

 まさに浮力の関係です。
 有名なアルキメデスの法則は、「物体に働く浮力の大きさは、その物体が液体の中につかっている体積の液体の重さと同じである」というものです。

 水に浮いている氷の場合、氷全体の重さが浮力とつりあっています。つまり、氷の重さは「氷が水につかっている部分の体積に相当する水の重さ」と同じです。
 氷が溶けて水になっても重さは変わりませんので、水の体積は、その水が氷の時に水につかっていた部分の体積と同じになり、氷が溶けても水位は変わらない、ということになります。
 


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