h>0、n∈Nのとき
(1+h)∧n≧1+nh
が成り立つことを数学的帰納法で示し

r∧n→∞(n→∞)ただしr>1
r∧n→0 (n→∞)だだし-1<r>1

という問題がわかりません。

A 回答 (2件)

工夫を要する所があるとすれば、その不等式を使って、


r^n→0 (-1<r<1)
を示す所くらいかなあと思います。
その他は単純作業のようですが、どうでしょう。

そこは、-1<r<1(つまり|r|<1)のとき
|r|^n→0
を示せばいいんでしょう。

|r|<1のとき、正の実数hがあって、
|r|=1/(1+h)
と表せることに気付けばいいですよ。

この回答への補足

解答ありがとうございます
最初の不等式はどうすればいいのでしょか???

補足日時:2011/04/24 14:55
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/24 15:13

n=1について一応確認する。


n=kについて成り立つと仮定するとn=k+1について成り立つことを、示す。
仮定された不等式の両辺に1+hを掛けよう。
この結果として出る右辺が、1+(k+1)h以上であることを示そう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/24 15:13

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