次の問題が解けないので、教えて下さい。

f(x)=|x^2+x-2| とする。
(1) 関数 y = f(x) の極値を求めよ。
(2) 曲線 y = f(x) と x軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

A 回答 (2件)

y=f(x)=|(x+2)(x-1)|


=|(5/4)-{x+(1/2)}^2|
と変形できるからグラフは図のようになる。
(1)
x=-2とx=1で極小値f(-2)=0,f(1)=0
x=-1/2で極大値f(-1/2)=5/4

(2)
図から
∫[-2,1] f(x)dx=∫[-2,1] (2-x-x^2)dx
この積分ならできると思いますのでやってみて下さい。
答えが
=9/2
となれば正解です。
「絶対値のついた関数」の回答画像2
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この回答へのお礼

わざわざグラフまで貼ってくださって、ありがとうございました。
でも(1)の極大値が間違っているようで、ヒントをもとに自分で計算したら9/4になりました。

お礼日時:2011/04/24 16:02

まずはy=x^2+x-2について考えましょう。


x^2+x-2=0とおくと(x+2)(x-1)=0 なので、この二次方程式の解はx=-2,1です。
ということは、-2<x<1の区間でx^2+x-2は負の値をとるということです。従ってこの区間では
f(x)=-x^2-x+2
ということです。また、x<=-2、1<=xの区間では
f(x)=x^2+x-2
となります。あとはグラフを書いて考えてみて下さい。y=x^2+x-2のうち、x軸よりも下にある部分をx軸に関して反対側(つまり正の側)に折り返した形になります。
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この回答へのお礼

アドバイスをありがとうございました。

お礼日時:2011/04/24 15:56

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