今物理のレポートに測定値の表を書いているのですが、最初の方の測定値が0.5[cm]や1.95[cm]で、後の方の測定値が15.6[cm]や158.36[cm]の時、有効数字の桁数はどのように設定すればよいですか?
一応0.1mmまでは読まなくてはならないのですが…
もし有効桁数を3桁にしたら、158.36[cm]は158[cm]と記録するのですか?

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A 回答 (2件)

同様の測定で,0.1mmまで測定したのなら,有効数字は0.1mmまでなのです。

後の計算で使うために有効桁数を制限する必要はありません。しかも有効数字というのは乗除の際には桁数が問題となりますが,加減の場合は位によって制限されます。他の計算のためにせっかく測定した数値を落とすのは,重大なデータの損失になります。同様の長さの測定値を並べるときは,桁数を合わせるのではなく,位を合わせるべきです。158.36cmはあくまで測定値として158.36cmです。0.1mmまでしか測れないのに,有効3桁だとして0.683cmにすることはできないですよね?158.36cmを158cmにするおかしさは,これと同等のものです。
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この回答へのお礼

非常に分かりやすく説明していただきありがとうございます。助かりました!

お礼日時:2011/04/24 16:59

有効桁数というのは,乗算除算の結果に適用されるものです。



もし,測定のスケールが同じであるなら,0.5cmは0.50cmであったはず。また,15.6cmは15.60cmであったはずです。0.1mmまでを測定したのなら,記録は0.1mmまでとするべきです。

この回答への補足

0.1mmまでは読むというのは、定規の最小単位が1mmであるので、その10分の1の0.Xmmまで読むということです。
計算をせず、単に測定値だけを記録する時は、有効桁数を気にせずに0.50[cm]や15.83[cm]と表記してよいということですか?

補足日時:2011/04/24 15:22
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Q物理の問題で有効数字について質問したいのですが。

物理の問題で有効数字について質問したいのですが。
抵抗を求める問題で有効数字3桁で答えなさいという問題があって
答えは850Ωとキレイに3桁ででてきました。
850でいいのか8.50×10の2乗 としなければならないのか
わかりません。
850でも3桁なのでバツではない気がするのですが・・・
テストで書くとバツになるのでしょうか?
どちらも正解なのでしょうか?
物理の知識のある方ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

それは,問題によります。

解答としては,850 も 8.50*10^2(8.50×10の2乗の意味)も正しい(答えが合っているかは別)です。
ただ,問題の表記の仕方にあわせるのが無難です。
例えば,1 という値が 1 と表記されていた場合は 850,1.00 と表記されていた場合は 8.50 * 10^2 です。
また,単位も同様です。

Q<測定値の有効数字について>

<測定値の有効数字について>

測定における有効数字の数え方について質問があります。
一般に筆箱によく入ってる、簡単なプラスチックものさしで
構わないのですが、例えばこれの最小目盛が1mmだったとします。

このものさしを使って長方形の縦の短辺の長さを測ったとして、
目分量で10分の1の位まで読んで「1.23cm」と測定値を得たとします。
この測定値の有効数字は3桁だと思います。

同じ長方形について長辺を測定して「12.34cm」と測定値を得たとき、
有効数字は4桁でしょうか??

おなじものさしを使っているし、意味を持つ数字は共に0.01cmの位の数字
までであるのに、有効数字の桁数は違うのでしょうか・・・?

また、和差なら問題ないのですが、
例えばこの長方形の面積を計算するために「1.23×12.34」と計算すると、
答えは「15.1782」なのですが、積と商に関しては小さいほうの桁数にあわせて
有効数字を決めることになっているかと思います。
3桁にあわせて「15.2」として良いのでしょうか?
もとの測定値における意味のある数字の位は0.01までだったのに、違和感があります・・・。


まだまだ有効数字を使い慣れていなくてよく分からないのですが、
詳しい方よろしくお願いいたします。

<測定値の有効数字について>

測定における有効数字の数え方について質問があります。
一般に筆箱によく入ってる、簡単なプラスチックものさしで
構わないのですが、例えばこれの最小目盛が1mmだったとします。

このものさしを使って長方形の縦の短辺の長さを測ったとして、
目分量で10分の1の位まで読んで「1.23cm」と測定値を得たとします。
この測定値の有効数字は3桁だと思います。

同じ長方形について長辺を測定して「12.34cm」と測定値を得たとき、
有効数字は4桁でしょうか??

おなじものさしを使って...続きを読む

Aベストアンサー

> おなじものさしを使っているし、意味を持つ数字は共に0.01cmの位の数字
> までであるのに、有効数字の桁数は違うのでしょうか・・・?

有効数字の桁数は、この場合測定対象物の大きさと計測器具の精度(分解能)の比で決まってくるわけですから、同じ精度の尺で測定するのなら対象測定量が大きいほど有効数字の桁数が増すのは当然のことですね。

さて、ご質問の測定値がもしも精度0.1mmのノギスで測った数値であるのなら、測定値や積(面積)の有効数字桁数についての質問者さんのご理解はすべて正しいと思います。

ただ、一つだけ問題ありと思われるのは、1mm目盛のプラスチック尺を使って
> 目分量で10分の1の位まで読んで「1.23cm」と測定値を得たとします。
> この測定値の有効数字は3桁だと思います。
と言えるかどうかと言う点ですね。

この場合「有効数字が3桁である」「意味のある数字の位は0.01」「1.23cmの測定値を得た」と言えるということは、工学の立場から言えば「測定値は1.225cm以上1.245cm未満である」と自信を持って言える、ということに等しいわけですが……
質問者さんはいかがでしょうか?

ベテランの職工さんならいざ知らず、私でしたら「簡単なプラスチックものさし」で測った場合はせいぜい精度0.5mmが限度なので、有効数字は2桁半とみなして
 12.5mm×123.5mm=1542.5≒1550mm^2=15.5cm^2
以上のことは、畏れ多くて言えません(^_^)。

> おなじものさしを使っているし、意味を持つ数字は共に0.01cmの位の数字
> までであるのに、有効数字の桁数は違うのでしょうか・・・?

有効数字の桁数は、この場合測定対象物の大きさと計測器具の精度(分解能)の比で決まってくるわけですから、同じ精度の尺で測定するのなら対象測定量が大きいほど有効数字の桁数が増すのは当然のことですね。

さて、ご質問の測定値がもしも精度0.1mmのノギスで測った数値であるのなら、測定値や積(面積)の有効数字桁数についての質問者さんのご理解はすべて正しいと思います...続きを読む

Q物理基礎の問題で有効数字は二桁とするって書いてあって計算結果932.8の場合って93×10ではダメな

物理基礎の問題で有効数字は二桁とするって書いてあって計算結果932.8の場合って93×10ではダメなんですか?答えを見ると9,3×10の2乗なんですけどどー違うのか教えて欲しいです

Aベストアンサー

有効数字は簡単で、小数点以上一桁、あとは残り、そして10^nにすればいい。こうすれば小数点以下の場合でも使える。

Q測定値と有効数字

目盛りのついた測定機器を用いて、測定値を求めた場合の有効数字の考え方がよく分からなくて困っております。例えば、以下のような場合ではどのように有効数字を取ればいいのでしょうか?

例)ノギスを用いて(最小目盛り0.1)2つの試験片の長さLを測定し、測定値を用いてX=L×3.14の計算を行う。

<試験片a> L : 1.12
<試験片b> L : 11.24

この場合

aの有効数字3桁で1.115から1.125の中に真値あり(誤差±0.05)
bの有効数字4桁で11.235から11.245の中に真値あり(誤差±0.05)

と考え、最終的に計算式に代入すると

<a> X=1.12×3.14=3.5168=3.52 ← 有効数字3桁で3.515から3.525の中に真値(誤差±0.05)
<b> X=11.24×3.14=35.2936=35.29 ← 有効数字4桁で35.285から35.295の中に真値(誤差±0.005)

として良いのでしょうか?同じ測定機器から求めた値にも関わらず、掛け算を行ってしまうと、測定誤差が異なってくるのに違和感を感じます。
回答よろしくお願いします。

目盛りのついた測定機器を用いて、測定値を求めた場合の有効数字の考え方がよく分からなくて困っております。例えば、以下のような場合ではどのように有効数字を取ればいいのでしょうか?

例)ノギスを用いて(最小目盛り0.1)2つの試験片の長さLを測定し、測定値を用いてX=L×3.14の計算を行う。

<試験片a> L : 1.12
<試験片b> L : 11.24

この場合

aの有効数字3桁で1.115から1.125の中に真値あり(誤差±0.05)
bの有効数字4桁で11.235から11.245の中に真値あり(誤差±0.05)

と考え、最終的...続きを読む

Aベストアンサー

数値そのものをどう解釈するかについては質問者さんどおりだとすれば、
> aの有効数字3桁で1.115から1.125の中に真値あり(誤差±0.05)
> bの有効数字4桁で11.235から11.245の中に真値あり(誤差差±0.05)
の時点で誤差は±0.005のはずです。

> <a> X=1.12×3.14=3.5168=3.52 ← 有効数字3桁で3.515から3.525の中に真値(誤差±0.05)
> <b> X=11.24×3.14=35.2936=35.29 ← 有効数字4桁で35.285から35.295の中に真値(誤差±0.005)

これらの値についても両方とも誤差幅±0.005で、この点については、もしかして質問者さんのただの勘違いでないでしょうか?

ただし、実際の測定値1.12とか11.24についての誤差幅±0.005を認めるとして、それ以降の計算は普通は質問者さんのようにはやらないとおもいます。即ち誤差の伝播の式を使います。簡単に書いてしまえば
f=f(x,y)...(1)
の時に(xとyは互いに独立)
(σf)^2=(∂f/∂x)^2σx^2+(∂f/∂y)^2σy^2...(2)
とします。σf,σx,σyはそれぞれの変数の標準偏差ですが誤差と考えて下さい。
もし質問者さんの例ならばf(x,y)=xyという例になります。この場合は∂f/∂x=y, ∂f/∂y=xですから(2)は
(σf)^2=y^2σx^2+x^2σy^2...(3)
となります。両辺をf^2=(xy)^2で割れば
(σf/f)^2=(σx/x)^2+(σy/y)^2...(4)
となり、掛け合わせたものの相対誤差の2乗は、もとの測定値の相対誤差の2乗和である、ということになります。
1.12±0.005および11.24±0.005のものに3.14を掛ける時、3.14に誤差がない場合(i)(iii)と3.14±0.005の場合(ii)(iv)について誤差は次のようになります。
(i)Δf/f=0.005/1.12=4.46x10^(-3)
f=3.52±0.016
(ii)(Δf/f)^2=(0.005/1.12)^2+(0.005/3.14)^2
Δf/f=4.74x10(-3)
f=3.52±0.017
(iii)Δf/f=0.005/11.24=4.45x10^(-4)
f=35.29±0.016
(iv)(Δf/f)^2=(0.005/11.24)^2+(0.005/3.14)^2
Δf/f=1.65x10^(-3)
f=35.29±0.058
となります。

数値そのものをどう解釈するかについては質問者さんどおりだとすれば、
> aの有効数字3桁で1.115から1.125の中に真値あり(誤差±0.05)
> bの有効数字4桁で11.235から11.245の中に真値あり(誤差差±0.05)
の時点で誤差は±0.005のはずです。

> <a> X=1.12×3.14=3.5168=3.52 ← 有効数字3桁で3.515から3.525の中に真値(誤差±0.05)
> <b> X=11.24×3.14=35.2936=35.29 ← 有効数字4桁で35.285から35.295の中に真値(誤差±0.005)

これらの値についても両方とも誤差幅±0.005で、この点については、も...続きを読む

Q物理の有効数字の質問

高さ19.6mのところから小石を投げ~・・・地面に達する直前の速さは?

この問題で、まぁ計算して、答えが19.6になったんです。
今回の有効数字は高さ19.6mの19.6、つまり有効数字3ケタかな
と思い、答えは19.6のままにしたのですが
解答は、20。

なぜなんですか。

教科書の有効数字の説明のところに、「有効数字ははっきりしないときは、2~3ケタで答える」
とあったのですが、そもそも有効数字のはっきりしないときとはどういうときですか。

上の問題がまさにそうなんでしょうか・・。
というかどうやって判断するんですか

Aベストアンサー

重力加速度gは、9.8[m/(s^2)]として計算なさったのでしょう?
計算に使った各量のうち、もっとも"桁数の小さい"ものに、桁数を合わせるのが、普通のやり方です。
g=9.8
を使ったのなら、この2桁が、有効数字の桁数の目安になります。

「高さ19.6[m]の所からの自由落下」という、3桁の数値を与えたのは、計算がし易くなるための、出題者の親切です。ルートが開けますからね。
落下運動だと、この他に、44.1[m]とか、44.1[m/s]とかも良く使われますよ。もちろん、こちらも、解答者が計算し易いようにという配慮です。


>有効数字の(桁数が)はっきりしないときとは

有効数字の桁をどうするかは、けっこう面倒な問題なのです。単純な四則計算だけで済むなら、ハッキリしないということはなさそうですが…

たとえば、角度の桁数と、三角関数値の桁数はどうでしょう。
角度が5.00° であったとき、そのsinの値は0.087155…ですが、5.00が3桁だから、sin値も0.0872とすべきでしょうか?
5.00という角度は、4.995~5.004 のどれかですが、sin値は
0.08706~0.08722
と、どうみても 0.087 と、2桁までしか信用できません。 こんな場合もあるのです。まさに、有効桁数がはっきりしない例ですね。こんなときは、少し桁を少なめに取って2桁くらいおいた方が良いのではないかと思います。それと、経験ですね。こんな桁かなぁ… と感じ取る、という…

重力加速度gは、9.8[m/(s^2)]として計算なさったのでしょう?
計算に使った各量のうち、もっとも"桁数の小さい"ものに、桁数を合わせるのが、普通のやり方です。
g=9.8
を使ったのなら、この2桁が、有効数字の桁数の目安になります。

「高さ19.6[m]の所からの自由落下」という、3桁の数値を与えたのは、計算がし易くなるための、出題者の親切です。ルートが開けますからね。
落下運動だと、この他に、44.1[m]とか、44.1[m/s]とかも良く使われますよ。もちろん、こちらも、解答者が計算し易いようにという配慮...続きを読む

Q物理の有効数字

有効数字を考慮する問題で、1時間や1分などの単位を秒にする場合、何桁と考えればいいのですか?
問題やってて疑問だったので解答お願いします。

Aベストアンサー

#2のご意見に賛成です。

時間が測定量として出てきているかぎり有効数字はその現れた数字の桁数です。単位の換算で桁が増えたからといって有効数字が増えるということはありません。
長さをmで測ったものをmmに換算すれば有効数字が3桁増えるなんて事もないのです。
距離と時間から速さを求める時の時間は測定量です。時間が直接測定されているか他の量から計算で出てくるかには関係しません。

#4で書かれていることは「測定量」としてではなく単位の換算を「定義量」として行っている場合です。sanori様は両方の説明をされています。
「1時間は何秒ですか?」という問に対して「3600秒です」と答えるのは定義の確認です。

「直径は半径の2倍です」というのは定義の確認です。この場合、円周の式の2πRの2の有効数字桁数は無限大になっています。Rの測定の精度に結果は従います。Rの精度の中には円としての精度も含まれています。

ついでにいうと%にも注意が要ります。
100あたりに直していますので単位の換算に近いですね。分母が100以上の時はいいのですが100より少ないときはどうでしょう。「3人に一人が~である」というのを33%とすれば「100人のうちの33人が~である」という印象に変えることが出来ます。33.3%とすれば「1000人のうちの333人が~である」と変えることが出来ます。これは「統計で嘘をつく方法」という本の中でも取り上げられている例です。

#2のご意見に賛成です。

時間が測定量として出てきているかぎり有効数字はその現れた数字の桁数です。単位の換算で桁が増えたからといって有効数字が増えるということはありません。
長さをmで測ったものをmmに換算すれば有効数字が3桁増えるなんて事もないのです。
距離と時間から速さを求める時の時間は測定量です。時間が直接測定されているか他の量から計算で出てくるかには関係しません。

#4で書かれていることは「測定量」としてではなく単位の換算を「定義量」として行っている場合です。...続きを読む

Qこの物理の問題の計算方法を教えて欲しいです。次の測定値の計算を有効数字に注意してせよ。 (1)23

この物理の問題の計算方法を教えて欲しいです。次の測定値の計算を有効数字に注意してせよ。

(1)238.28g+0.0236g+1.5792g

(2)5.26m÷979.25s

(3)426.50cm×0.25cm

(4)313m÷0.00231m

(5)85.2g÷62.1cm三乗

計算のやり方お願いします。

Aベストアンサー

>計算のやり方お願いします。

単なる算数の問題です。
「有効数字」をきちんと復習してください。

加減算は「最小の位」、乗除算は「最小の桁の数」を合わせます。

(1)238.28g+0.0236g+1.5792g = 239.8828 (g)

 ただし、最初の項は、誤差を
  238.28 ± 0.005
だけ持っていると考えられるので、小数点第3位以下は「ほとんど誤差」です。

 従って、有効数字を考慮した答えは
  約 239.88 g

(2)5.26m÷979.25s = 0.0053714577・・・ (m/s)

 ただし、最初の項は、誤差を
  5.26 ± 0.005
だけ持っていると考えられるので、4桁目以下は「ほとんど誤差」です。

 従って、有効数字を考慮した答えは
  約 0.00537 m/s

(3) 426.50cm×0.25cm = 106.625 cm²

 ただし、第2項は、誤差を
  0.25 ± 0.005
だけ持っていると考えられるので、3桁目以下は「ほとんど誤差」です。

 従って、有効数字を考慮した答えは
  約 110 cm²

(4) 313m÷0.00231m = 135,497.835497・・・ 

 ただし、第1項、第2項とも有効桁数は3桁と考えられるので、4桁目以下は「ほとんど誤差」です。

 従って、有効数字を考慮した答えは
  約 1.35 × 10⁵

(5) 85.2g÷62.1cm³ = 0.016103059・・・ (g/cm³)

 ただし、第1項、第2項とも有効桁数は3桁と考えられるので、4桁目以下は「ほとんど誤差」です。

 従って、有効数字を考慮した答えは
  約 1.61 × 10^(-2) g/cm³

>計算のやり方お願いします。

単なる算数の問題です。
「有効数字」をきちんと復習してください。

加減算は「最小の位」、乗除算は「最小の桁の数」を合わせます。

(1)238.28g+0.0236g+1.5792g = 239.8828 (g)

 ただし、最初の項は、誤差を
  238.28 ± 0.005
だけ持っていると考えられるので、小数点第3位以下は「ほとんど誤差」です。

 従って、有効数字を考慮した答えは
  約 239.88 g

(2)5.26m÷979.25s = 0.0053714577・・・ (m/s)

 ただし、最初の項は、誤差を
  5.26 ± 0.005
だけ持っている...続きを読む

Q物理学 有効数字

有効数字についてですが、サイトや他の質問などを参考にしてある程度は分かってきたんですが・・・
バネの問題で自然長0.5[m]バネ定数50.0[N/m]重量0.5[kg]と与えられたとき、バネ定数は3桁だと思うんですが、重量・自然長は1桁と考えて答えも1桁でだすべきでしょうか?

Aベストアンサー

>自然長0.5[m]バネ定数50.0[N/m]重量0.5[kg]と与えられた

 これが、ばねの性質についての理解を問うために、誰かが頭で作った問題だとしたら、有効数字の桁数のそろっていないデータの与え方がおかしい、といえます。通常の練習問題なら、有効数字2桁程度にするとおもいます。入試問題のような重要な場面なら、「問題不備」といってもいいと思います。

 実験で実際に測定した数値なら、「 0.5[m] 」などというのが、「物差しでちょうど50cmだから 0.5[m] と表した」というようなもので、有効数字を意識しない表記だった、ということでしょう。

 まあ、与え方がおかしいのを置いておいて答えるとすると、有効数字1桁で答えることになるでしょう。0.098 などという値になれば、0.1 と答える、という感じで。


★なお、このような場合、#1さんの「小数点第一位まで」というような取り方はしません。単位が違えば小数点の位置は変わってきますが、有効数字の桁数には影響しません。0.53m と 53cm では、どちらも有効数字2桁であり、「 0.53m の方が小数点以下2桁まで表しているのでくわしい値である」というようなことにはなりません。

>自然長0.5[m]バネ定数50.0[N/m]重量0.5[kg]と与えられた

 これが、ばねの性質についての理解を問うために、誰かが頭で作った問題だとしたら、有効数字の桁数のそろっていないデータの与え方がおかしい、といえます。通常の練習問題なら、有効数字2桁程度にするとおもいます。入試問題のような重要な場面なら、「問題不備」といってもいいと思います。

 実験で実際に測定した数値なら、「 0.5[m] 」などというのが、「物差しでちょうど50cmだから 0.5[m] と表した」というようなもので、有効数字を...続きを読む

Q物理の有効数字2桁

今日、物理のテストがあり、答えを「有効数字2桁で答えよ。」と書いてありました。
答えが「62」の場合は「62」のままでいいのでしょうか?
また、答えが「2300」の場合は「2.3✖10^3」でいいのでしょうか?
答える方法が分からなくて、困ったので質問をしました。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

62は、有効数字が2桁です。明確にしたいときは62.と書く場合もあります。
2300は、有効数字が4桁であることを示していますから、誤りです。
  厳密には判断できない。
  この場合のように「結果を有効数字二桁で示しなさい」では誤りです。
  ポンと数字が示されたときは、判断が出来ません。もちろん2300.と書けば4桁

 23×10²、あるいは、2.3×10³と書きます。

 なお科学的記数法で記述すると、
6.2×10
2.3×10³
 先生によると、有効数字=科学的記数法(指数表記)と思われている方も多々見かけますので、
6.2×10
2.3×10³
が無難でしょうね。(^^)
 もし、62でダメといわれたら、
・0ではない数字より左に0がある場合、その0は有効桁数に含まれない。
  0.000062 は有効数字2桁
・小数点より右の0は有効数字の桁数に含まれる
  62.0 の0は含まれて、3桁
というルールを示す。
 ⇒有効数字 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%97 )

62は、有効数字が2桁です。明確にしたいときは62.と書く場合もあります。
2300は、有効数字が4桁であることを示していますから、誤りです。
  厳密には判断できない。
  この場合のように「結果を有効数字二桁で示しなさい」では誤りです。
  ポンと数字が示されたときは、判断が出来ません。もちろん2300.と書けば4桁

 23×10²、あるいは、2.3×10³と書きます。

 なお科学的記数法で記述すると、
6.2×10
2.3×10³
 先生によると、有効数字=科学的記数法(指数表記)と思われている方も多々見かけますの...続きを読む

Q物理 有効数字の計算

PV=nRT
体積 1.12×10^-2 m^3  0℃ 1.0×10^5 Pa 気体定数8.3J/(mol×K)

nを求める計算で、どうしてもn=0.49(n=0.494を四捨五入)になってしまいます。答えだとn=0.50

僕はPV/RT=nと変形してすべて計算した後四捨五入をしたんですけど、
間違っているんでしょうか?四捨五入するタイミングって最後でいいんですか?

Aベストアンサー

0.49で合っていると思います。解答のミスですね。

四捨五入のタイミングは最後でOKです。手計算で大変であれば,有効数字2桁ですので途中結果は一桁多くとって3桁にすれば大丈夫でしょう。


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