次の数列の単調性、有界性を調べて、収束することを示し、その極限値を求めよ。
(1) a1=3、an+1=2√an
具体的な計算も申し訳ないですが、よろしくおねがいします。

A 回答 (1件)

X=2√X   X=0,4



A(1)=3<4

A(k)のときA(k)<4が成り立つと仮定すると

A(k+1)=2√(4)=4

K+1でもなりたつので上に有界

A(n+1)-A(n)=2√(An)-A(n)

(4A(n)-A(n)^2) /(2√(An)+An)  >0

A(n)<4なので

A1>0  

A(n)<A(n+1)  単調増加である

A(n)は上に有界 で単調増加なので 収束する

極限値は  4
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この回答へのお礼

わざわざありがとうございます。
助かります。

お礼日時:2011/04/24 23:32

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